2021-2022學年基礎強化魯教版(五四制)九年級數學下冊第五章圓章節(jié)訓練試卷

1、魯教版（五四制）九年級數學下冊第五章圓章節(jié)訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，則ABC的外心坐標為（ ）ABCD2、如圖，四邊形ABCD內接于O，對角線BD垂直平

2、分半徑OC，若ABD45，則ADC（ ）A100B105C110D1153、如圖，AB，CD是O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知ADBD4，PC6，那么CD的長為（ ）A6B7C8D94、如圖，是的外接圓，若，則的度數為（ ）A20B40C50D805、如圖，中，直徑為8cm，弦經過的中點，則的最小值為（ ）ABCD6、如圖，將O的圓周分成五等分（分點為A、B、C、D、E），依次隔一個分點相連，驚訝于圖形的奇妙，于是對圖形展開了研究，M也是線段NE、AH的黃金分割點在以下結論中，不正確的是（ ）ABCBNNMMEDA367、下列命題是假命題的是（ ）A兩點之間，線段最短B過不在同

3、一直線上的三點有且只有一個圓C一組對應邊相等的兩個等邊三角形全等D對角線相等的四邊形是矩形8、下列說法正確的個數是（）0.01的立方根是0.000001；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等；正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形；順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是矩形；三角形的內心到三角形的三個頂點的距離相等A0個B1個C2個D3個9、如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點，連接OB、AB，若，則的度數為（ ）A50B55C65D7010、如圖，將線段OA繞點O逆時針旋轉45，得到線段OB若OA8，則點A經過的路徑長度為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）

4、二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，是半圓的直徑，點，在半圓上，若，則的度數為 _2、一個圓內接正多邊形的一條邊所對的圓心角是，則該正多邊形邊數是_3、如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為圓心的同心圓，小圓的半徑為1，大圓的弦與小圓相切，且，雙曲線與大圓恰有兩個公共點、，則_4、如圖，在銳角中，AE是中線，BF和CD是高則下列結論中，正確的是_（填序號）是等邊三角形5、一個扇形的弧長為20厘米，半徑為30厘米，則這個扇形的面積是_平方厘米三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q

5、到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同族點如圖P，Q兩點即為同族點(1)已知點A的坐標為（3，1），點B在x軸上，且A，B兩點為同族點，則點B的坐標為 ；(2)直線l：yx3，與x軸交于點C，與y軸交于點D，M為線段CD上一點，若在直線xn上存在點N，使得M，N兩點為同族點，求n的取值范圍；M為直線l上的一個動點，若以（m，0）為圓心，為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，直接寫出m的取值范圍2、如圖，是的直徑，弦，的平分線交于點，連接(1)求直徑的長；(2)求陰影部分的面積（結果保留）3、如圖，已知在中，是鈍角，以AB為邊作正方形ABDE，使正方形ABDE分居在AB兩側，以AC為邊

6、作正方形ACFG，使正方形ACFG分居在AC兩側，BG與CE交于點M，連接AM(1)求證；(2)求：的度數(3)若，求：（結果可用含有a，b，c的式子表示）4、已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，DE與O相切于點D，過D點作DEMN于點E(1)求證：AD平分CAE；(2)若AE2，AD4，求O的半徑5、如圖，AB是O的直徑，點C，點D在O上，AD與BC相交于點E，AF與O相切于點A，與BC延長線相交于點F(1)求證：AEAF(2)若EF12，sinABF，求O的半徑-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由BC兩點的坐標可以得到直線BCy軸，則直線BC的垂直平分線為直線y=1

7、，再由外心的定義可知ABC外心的縱坐標為1，則設ABC的外心為P（a，-1），利用兩點距離公式和外心的性質得到，由此求解即可【詳解】解：B點坐標為（2，-1），C點坐標為（2， 3），直線BCy軸，直線BC的垂直平分線為直線y=1，外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，ABC外心的縱坐標為1，設ABC的外心為P（a，1），解得，ABC外心的坐標為（-2， 1），故選D【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，外心的性質與定義，兩點距離公式，解題的關鍵在于能夠熟知外心是三角形三邊垂直平分線的交點2、B【解析】【分析】設BD交OC于E，連接OD，OA，求出OE=OD，求出ODE=30，求出ODC=60，根

8、據圓周角定理求出AOD，求出ADO=OAD=45，再求出答案即可【詳解】解：設BD交OC于E，連接OD，OA，BD垂直平分OC，OE=OC=OD，OED=90，ODE=30，DOC=90-30=60，OC=OD，OCD是等邊三角形，ODC=60，ABD=45，AOD=2ABD=90，OA=OD，ADO=OAD=（180-AOD）=45，ADC=ADO+ODC=45+60=105，故選：B【點睛】本題考查了直角三角形的性質，等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的定義，圓周角定理等知識點，能求出AOD和ODC的度數是解此題的關鍵3、C【解析】【分析】根據圓周角定理可證C=B，又

9、由AD=BD，可證B=DAB，即得DAP=C，可證DAPACA，得到ADCD=DPAD，代值即可計算CD的長【詳解】解：如圖所示，連接AC，由圓周角定理可知，C=B，AD=BD，B=DAB，DAP=C，DAPACA，ADCD=DPAD，得 ，把，代入得，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題4、C【解析】【分析】由是的外接圓，若，根據圓周角定理，即可求得答案【詳解】解：是的外接圓，為等腰三角形，故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定及性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想的應用5、B【解析】

10、【分析】連結AD，BC，根據中，直徑為8cm，得出OA=OB=4cm，根據弦經過的中點，得出AP=OP=2cm， 根據ADP=CBP，DAP=BCP，可證ADPCBP，得出，得出，（PC-PD）20，即【詳解】解：連結AD，BC，中，直徑為8cm，OA=OB=4cm， 弦經過的中點，AP=OP=2cm，ADP=CBP，DAP=BCP，ADPCBP，（PC-PD）20，即故選B【點睛】本題考查圓的基本知識，同弧所對圓周角性質，三角形相似判定與性質，非負數應用，掌握圓的基本知識，同弧所對圓周角性質，三角形相似判定與性質，非負數應用是解題關鍵6、C【解析】【分析】由A、B、C、D、E是O上的5等分點

11、，連接CO、OD求得COD72根據圓周角定理得到CAD36；連接CD、AE，得出AMEM，再根據黃金分割的定義和相似三角形的性質判斷即可【詳解】連接CO、OD 、CD、AE，A、B、C、D、E是O上的5等分點，COD72，CAD36；D正確，不符合題意；同理可得，BEADAEBDCECDADB36；AMEM，AMN72；AMMN，C錯誤，符合題意；M也是線段NE的黃金分割點,，即，A正確，不符合題意；ADCADB+BDC72；ADCAMN，同理ACDADC72；ACDDFC72；DCDF，B正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、黃金分割和相似三角形，解題關鍵是根據圓周角定理求

12、出角度，利用黃金分割和相似三角形解決問題7、D【解析】【分析】利用線段公理、確定圓的條件、全等三角形的判定及矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，為真命題；B、過不在同一直線上三點有且只有一個圓，正確，為真命題；C、一組對應邊相等的兩個等邊三角形全等，正確，為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，錯誤，為假命題故選：D【點睛】本題考查了真假命題的判定，掌握線段公理、確定圓的條件、全等三角形的判定及矩形的判定是解題的關鍵8、A【解析】【分析】根據立方根，中心對稱和軸對稱圖形定義（在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形

13、重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形），矩形的判定，三角形內心（三角形內心指三個內角的三條角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的內心）逐項判斷即可求解【詳解】0.000001的立方根是0.01，故錯誤； 如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等或互補，故錯誤；正三角形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故錯誤；順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是菱形，故錯誤；三角形的內心到三角形三邊的距離相等，故錯誤；所以，正確的個數為0個故選：A【點睛】本題考查了立方根，軸對稱圖形，中心對稱圖形，矩形、中點四邊

14、形，三角形內心，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵9、A【解析】【分析】根據切線的性質得出PA=PB，PBO=90，再根據三角形內角和定理求解即可【詳解】PA、PB是O的切線，PA=PB，OBP=90，又ABO=25，PBA=90-25=65=PAB，P=180-65-65=50，故選：A【點睛】本題考查切線的性質，三角形內角和定理，掌握切線的性質和等腰三角形的性質，三角形內角和為180是解題的關鍵10、C【解析】【分析】根據題意可得，再根據弧長公式，即可求解【詳解】解：根據題意得：，點A經過的路徑長度為故選：C【點睛】本題主要考查了求弧長公式，熟練掌握弧長公式為（其中為圓心角，為半徑）是解題的關

15、鍵二、填空題1、#140度【解析】【分析】根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質即可得到結論【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵2、六【解析】【分析】根據正多邊形的中心角計算即可【詳解】解：設正多邊形的邊數為n由題意得，60，n6，故答案為：六【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是記住正多邊形的中心角3、-5【解析】【分析】過O作ODAB于D，連接OB，得BD=3，根據勾股定理求出OB，由對稱性得到M的坐標，即可求出k值【詳解】解：過O作ODAB于D，連接OB，是大圓的弦，由反比例函數與圓的對稱性可知，M、N關于原點對稱，M、

16、N在直線y=-x上，雙曲線與大圓恰有兩個公共點、，=-5，故答案為：-5【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，圓的對稱性，反比例函數的對稱性，勾股定理，求反比例函數解析式，熟練掌握各知識點并綜合應用是解題的關鍵4、【解析】【分析】通過證明點B，點C，點F，點D四點在以BC為直徑的圓上，由圓周角定理可得CEF=2CDF，故正確，通過證明ABCAFD，可得，由直角三角形的性質可得AC=2AD，可得BC=2DF，故正確；由直角三角形的性質可得DE=EF=DF，可證DEF是等邊三角形，故正確；由勾股定理可得BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，可判斷正確，即可求解【詳解】解：AE是中線，BE=EC，BFA

17、C，CDAB，BFC=BDC=90，點B，點C，點F，點D四點在以BC為直徑的圓上，點E是圓心，CEF=2CDF，故正確，四邊形BDFC是圓內接四邊形，ADF=ACB，AFD=ABC，ABCAFD，BAC=60，CDAB，ACD=30，AC=2AD，BC=2DF，故正確；BFC=BDC=90，BE=EC，DE=EF=，DE=EF=DF，DEF是等邊三角形，故正確；BFC=BDC=90，BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，CF2-CD2=BD2-BF2，（CF+CD）（CF-CD）=（BD+BF）（BD-BF），（CF+CD）：（BD+BF）=（BD-BF）：（CF-CD），故正確，故答案為

18、：【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理，圓的有關知識，證明相似是解題的關鍵5、300【解析】【分析】根據扇形的面積（l為圓心角所對的弧的長度，r為半徑）求出答案即可【詳解】解：一個扇形的弧長為20厘米，半徑為30厘米，這個扇形的面積是（平方厘米），故答案為：300【點睛】本題考查了扇形的面積計算和弧長公式，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵，注意：扇形的弧長為l，半徑為r的扇形的面積三、解答題1、 (1)（4，0）或（4，0）(2)3n3；m1或m1【解析】【分析】（1）因為點B在x軸上，所以設B（x，0），則|x|4，可

19、得結論；（2）首先證明點M的橫坐標與縱坐標的絕對值之和為定值3，然后畫出圖形即可解決問題；如圖，設P（m，0）為圓心，為半徑的圓與直線yx3相切，求出此時P的坐標，即可判斷(1)解：點A的坐標為（3，1），3+14，點B在x軸上，點B的縱坐標為0，設B（x，0），則|x|4，x4，B（4，0）或（4，0）；故答案為：（4，0）或（4，0）；(2)由題意，直線yx3與x軸交于C（3，0），與y軸交于D（0，3） 點M在線段CD上，設其坐標為（x，y），則有：x0，y0，且yx3xy3點M到x軸的距離為|y|，點M到y(tǒng)軸的距離為|x|，則|x|+|y|xy3點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為

20、3即點N在右圖中所示的正方形CDFE上點F的坐標為（3，0），點N在直線xn上，3n3；如圖，設P（m，0）為圓心，為半徑的圓與直線yx3相切，PN，PCNCPN45，PC2，OP1，觀察圖形可知，當m1時，若以（m，0）為圓心，為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，再根據對稱性可知，m1也滿足條件，滿足條件的m的范圍：m1或m1【點睛】本題考查一次函數綜合題、同族點的定義、圓的有關知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會利用特殊位置解決數學問題，屬于中考壓軸題2、 (1)10；(2)【解析】【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角推知ACB=90，然后在直角ABC中

21、利用勾股定理來求直徑AB的長度；（2）連接OD由角平分線的定義及圓周角定理可得AOD=90；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積=S扇形AOD-SAOD(1)解：為的直徑，在Rt中，；(2)（2）連接OD平分，陰影部分的面積【點睛】本題綜合考查了直徑所對圓周角性質，圓周角定理、勾股定理，角平分線有關計算，三角形面積以及扇形面積公式，采用了“數形結合”的數學思想3、 (1)見解析(2)45(3)【解析】【分析】（1）由題意畫出圖形，利用SAS公理判定BAGEAC即可得出結論；（2）利用全等三角形的性質可得BGA=ECA，利用三角形的內角和定理可得GMN=CAN=90，利用

22、正方形的性質可得AGC=45，證明A，M，GC四點共圓，利用同弧所對的圓周角相等即可得出結論；（3）由BAGEAC可得BG=EC=a，SBAG=SEAC；利用同高的三角形的面積比等于底的比可得用a，b，c的式子表示出的SABM：SBAG和SACM：SEAC，將兩個式子聯(lián)立即可得出結論【小題1】解：證明：由題意畫出圖形，如下圖，四邊形ABDE是正方形，AB=AE，BAE=90四邊形ACFG是正方形，AG=AC，GAC=90BAG=BAE=EAG=90+EAG，EAC=GAC+EAG=90+EAG，BAG=EAG在BAG和EAC中，BAGEAC（SAS）BG=CE【小題2】BAGEAC，BGA=E

23、CA設EC與AG交于點N，MNG=ANC，GMN=CAN四邊形ACFG是正方形，GAC=90，GMC=90BMC=90連接GC，如圖，四邊形ACFG是正方形，AGC=45GMC=GAC=90，A，M，GC四點共圓AMC=AGC=45【小題3】BAGEAC，BG=EC=a，SBAG=SEAC，SABM=SBAG，SACM=SEAC【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，四點共圓的判定與性質，三角形的面積，準確找到圖形中的全等三角形是解題的關鍵4、 (1)見解析(2)4【解析】【分析】（1）由DE與圓O相切，利用切線的性質得到OD垂直于DE，再由DE垂直于MB，得到一對同旁內角互補，利用同旁內角互補兩直線平行，得到OD與MB平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再由OD=OA，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換可得出DAE=OAD，即AD為CAE的平分線，得證；（2）過O作OF垂直于MB，顯然得到四邊形ODEF為矩形，利用矩形的對邊相等得