2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第六十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市第六十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A. 所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B. 所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C. 存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D. 存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D試題分析：命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”故選D2. 在上滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D3. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（ ）A相切B相交C相離D不確定參考答案：A

2、直線(xiàn)，即，即直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)代入圓的方程有，點(diǎn)在圓的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)一定和圓相交故選4. 從數(shù)字中，按由小到大的順序取出，且，則不同的取法有（ ）A20種 B35種C56種 D60種 參考答案：C略5. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線(xiàn)的右下方區(qū)域包括邊界，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B6. 定義，的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下圖中的，所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，參考答案：B7. 設(shè)m，nR，若直線(xiàn)（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A1，1+B（，11+，

3、+）C22，2+2D（，222+2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍【解答】解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，直線(xiàn)（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離d=1，整理得：m+n+1=mn，設(shè)m+n=x，則有x+1，即x24x40，x24x4=0的解為：x1=2+2，x2=22，不等式變形得：（

4、x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，則m+n的取值范圍為（，222+2，+）故選D8. 若圓的方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的方程為（t為參數(shù)），則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A相交過(guò)圓心B相交而不過(guò)圓心C相切D相離參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；QJ：直線(xiàn)的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程【分析】把圓的方程及直線(xiàn)的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線(xiàn)上，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為相交而不過(guò)圓心【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y3）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑r=2，把直線(xiàn)的參

5、數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圓心到直線(xiàn)的距離d=r=2，又圓心（1，3）不在直線(xiàn)3xy+2=0上，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為相交而不過(guò)圓心故選：B9. 若，則“”是“a、b、c成等差數(shù)列”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】由得b-a=c-b，所以成等差數(shù)列；反之，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差數(shù)列”的充要條件，故選C.10. 當(dāng)在上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化如下表：1（1，4）40+0則函數(shù)的圖象的大致形狀為（ ）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 函數(shù)f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：1a3略12. 設(shè) ，若，則 參考答案：1略13. 已知,，則的最大值是 參考答案： 14. 在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在10,14這組的頻數(shù)為_(kāi) _.參考答案：7215. 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是 .參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 A. B. C. D. 參考答案：B略17. 設(shè)集合，則集合A中滿(mǎn)足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_(kāi).參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)等于總數(shù)減去和的個(gè)數(shù).【詳解

7、】集合中共有個(gè)元素 ，其中的只有1個(gè)元素，的有 個(gè)元素，故滿(mǎn)足條件“”的元素個(gè)數(shù)為590491102458024.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線(xiàn)，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線(xiàn)相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C（1）求曲線(xiàn)C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線(xiàn)交于A、B不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以

8、P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，它的方程為 （2）設(shè)則 由AB為圓M的直徑知， 故直線(xiàn)的斜率為 直線(xiàn)AB的方程為即19. （2009?浙江）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=kn2+n，nN*，其中k是常數(shù)（）求a1及an；（）若對(duì)于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值參考答案：解：（1）當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）經(jīng)檢驗(yàn)，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比數(shù)列，a2m2=ama4m，即（4kmk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k

9、1）=0，對(duì)任意的mN*成立，k=0或k=1考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）先通過(guò)求a1=S1求得a1，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)n1時(shí)an=SnSn1求出an，再驗(yàn)證求a1也符合此時(shí)的an，進(jìn)而得出an（2）根據(jù)am，a2m，a4m成等比數(shù)列，可知a2m2=ama4m，根據(jù)（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式，代入化簡(jiǎn)即可解答：解：（1）當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）經(jīng)檢驗(yàn)，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比數(shù)列，a2m2=ama4m，即（4k

10、mk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k1）=0，對(duì)任意的mN*成立，k=0或k=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列等比關(guān)系的確定和求數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題當(dāng)分n=1和n1兩種情況求通項(xiàng)公式的時(shí)候，最后要驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，通項(xiàng)公式是否成立20. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形（1）求該三棱柱的側(cè)視圖的面積；（2）若E為邊BC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積參考答案：21. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克求的值；若該商品的成本為3元/千克, 試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大參考答案：因?yàn)闀r(shí)，所以； 該商品每日的銷(xiāo)售量，所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品