23講第七章力法超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算

1、結(jié) 構(gòu) 力 學Structural Mechanics孟昭博 聊城大學 建筑工程學院7.9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算一、荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算二、支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算三、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算四、綜合因素影響下的位移計算單位荷載法：用于求解靜定結(jié)構(gòu)的位移，也同樣適用于求解超靜定結(jié)構(gòu)的位移，區(qū)別僅在于:內(nèi)力求法不同。超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力需要按力法（或后續(xù)的位移法等方法）求出。超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算方法：1、荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)位移計算計算公式： -由虛單位力FP=1引起的內(nèi)力。 -實際狀態(tài)中超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。 思路一：直接在原超靜定結(jié)構(gòu)相應截面上施加單位荷載，利用力法求出超靜定結(jié)構(gòu)的

2、MP圖和M圖，再用積分或圖乘法求位移。與靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算公式完全相同！例1：求梁中點豎向位移CV，EI為常數(shù)。解法一：1) 利用力法求出超靜定結(jié)構(gòu)的MP圖。1A2ABl/2l/2CCABM 圖A1l/8CABM 圖ql/8l/8y2y12) 單位荷載加在原結(jié)構(gòu)上，利用力法求出M圖。思路二：利用靜定的基本結(jié)構(gòu)來求原結(jié)構(gòu)的位移。 因基本體系與原結(jié)構(gòu)等價?？扇我膺x取靜定的基本結(jié)構(gòu)，把多余未知力看作荷載，把超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)，位移計算公式中的MP仍為超靜定結(jié)構(gòu)的最終彎矩圖M(唯一性).只需根據(jù)所求的位移在任意選取的靜定的基本結(jié)構(gòu)上施加相應的單位力建立虛擬力狀態(tài)，并求出單位荷載作用下

3、的單位彎矩圖 M 圖，即可利用位移計算公式（或圖乘法）計算出C點的豎向位移。1ABM圖ACBM 圖A1y1y2A2基本體系IABCql/4解法二：1) 利用力法求出超靜定結(jié)構(gòu)的MP圖。2) 單位荷載加在基本結(jié)構(gòu)I上, 求出M圖?；倔w系 IIABCqCABM 圖y2A2CAM 圖A1y11l/2解法三：1) 利用力法求出超靜定結(jié)構(gòu)的MP圖。2) 單位荷載加在基本結(jié)構(gòu)上II， 求出M圖。三種解法計算結(jié)果相同，由于基本結(jié)構(gòu)是靜定的，在單位荷載作用下的內(nèi)力易求出，因而位移計算就更為簡捷。 超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)計算超靜定結(jié)構(gòu)位移的基本思路:利用基本體系求原結(jié)構(gòu)的位移。計算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟將計算出的多

4、余未知力作為外荷載超靜定梁和剛架：超靜定桁架：1、解超靜定結(jié)構(gòu),作超靜定結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)力圖（M，V，N）2、取原結(jié)構(gòu)的任一基本結(jié)構(gòu)并根據(jù)所求位移施加相應的單位 力作為虛擬力狀態(tài)，并作出單位內(nèi)力圖（M或N，V）3、代入公式計算位移。在荷載作用下，位移計算公式為：課堂練習：已求得剛架M圖如圖，計算D點的豎向位移DV 。4m2m2m10kN/mABCD60202020M圖:kNm解：(1)取基本結(jié)構(gòu)一計算虛擬力狀態(tài) FP=122作出計算位移EI=常數(shù)(2)取基本結(jié)構(gòu)二計算 FP=11()()=更簡便！二、支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算支座移動下超靜定結(jié)構(gòu)一般將產(chǎn)生內(nèi)力。因此除支座移動項外，還有內(nèi)力引起

5、的變形項。位移計算公式為： 式中：M為超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖(荷載、支移、溫變，制作誤差等) 和 分別為原超靜定結(jié)構(gòu)在虛擬單位荷載作用下產(chǎn)生的彎矩 和有支座位移處的單位支反力 。 此法同荷載作用下第一種解法，超靜定結(jié)構(gòu)在單位力下的彎矩和支反力不易求，故也不常用?。?）直接按超靜定結(jié)構(gòu)來求位移： 超靜定結(jié)構(gòu)在支座位移下的位移計算，也可在其任一相應的靜定基本結(jié)構(gòu)上建立虛擬力狀態(tài)，從而將問題轉(zhuǎn)化為靜定基本結(jié)構(gòu)由多余未知力和保留的支座移動共同作用下產(chǎn)生的位移計算。（2）利用靜定的基本結(jié)構(gòu)來求原結(jié)構(gòu)的位移。 式中，M為超靜定結(jié)構(gòu)最后彎矩圖(荷載、支移、溫變，制作誤差等) 和 分別為原結(jié)構(gòu)的任一基本結(jié)構(gòu)在

6、虛擬單位荷載作用下產(chǎn)生的彎矩和基本結(jié)構(gòu)中保留的支座移動相應的支反力 。 例2：圖示單跨超靜定梁，EI=常數(shù)，固定端A有一轉(zhuǎn)角。求梁中點C的豎向位移CV。ABEIl/2l/2C解：(1)虛擬力狀態(tài) FP=1l/2l/2(2)作出并計算(3)位移計算？M圖()l/4P=1()基本體系I基本體系II(3)計算位移：(2)作虛擬力狀態(tài)下的單位彎矩圖 【課堂練習】試計算圖示超靜定梁在支座移動時B點的轉(zhuǎn)角qB。解 (1)作原超靜定梁（因支移引起 ）的 最后彎矩圖laqqABM 圖11圖三、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時的位移計算，同樣可以在其任一相應的靜定基本結(jié)構(gòu)上建立虛擬力狀態(tài)，從

7、而將問題轉(zhuǎn)化為靜定基本結(jié)構(gòu)由于多余未知力和溫度變化共同作用產(chǎn)生的位移計算。其位移公式為： 式中，M為超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖（荷載、支移、溫變，制作誤差等） 和 為原結(jié)構(gòu)的任一基本結(jié)構(gòu)由于虛擬單位荷載作用產(chǎn)生的單位彎矩和單位軸力。 例3：如圖所示結(jié)構(gòu)的 M 圖已求出，見圖 (b)；試求D 結(jié)點的水平位移 。各桿EI、 相同。(b) M圖94.4EI94.4EI400600-508 m6 m-50-50BADC解：位移計算的公式為： 因為超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算可以在任選的基本體系上進行。如取圖(c) 所示基本體系求解超靜定結(jié)構(gòu)，則基本體系上作用有X1 及溫度變化兩種因素。 基本體系在 X1 及溫度變化作用下的 M 圖和原超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖完全相同，即圖 (b)。(b) M圖94.4EI94.4EIX1-50-50-50(c) 基本體系BADC0.750.7511661FN 圖(b) M 圖94.4EI94.4EIBADC-50-50-50M 圖BADC四、綜合因素影響下的位移計算在荷載及非荷載等因素綜合影響下，其位移計算公式為 式中， 、 和 分別為超靜定結(jié)構(gòu)在全部因素影響下 的最后彎矩、軸力和剪力； 、 、 和 分別為原結(jié)構(gòu)的任一基本結(jié)構(gòu)由于虛擬 單位荷載作用產(chǎn)生的單位彎矩、單位軸力、單位剪力和