【學(xué)案】用解直角三角形解方位角的應(yīng)用

1、用解直角三角形解方向角的應(yīng)用一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情況：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，抵達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？問(wèn)題：怎樣由方向角確定三角形的內(nèi)角？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)能依照方向角畫(huà)出相應(yīng)的圖形，會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方向問(wèn)題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方向角的有關(guān)問(wèn)題.難點(diǎn)：將實(shí)責(zé)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題（即數(shù)學(xué)建模）.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材例題.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：獨(dú)立研究解題思路，爾后同桌之間討論，寫出規(guī)范的解

2、題過(guò)程.（4）自學(xué)參照大綱：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，抵達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果取整數(shù)，參照數(shù)據(jù)：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67）a.依照已知在圖中標(biāo)出方向角：以以下圖.b.依照方向角獲得三角形的內(nèi)角：在PAB中，海輪沿正南方向航行，A=65，B=34，PA=80.c.作高結(jié)構(gòu)直角三角形：以以下圖.d.寫出解答過(guò)程：在RtAPC中，PC=PAcos(90-65)=80cos2572.

3、505（nmile）.在RtBPC中，B=34,PB=PC72.505130（nmile）.sinBsin34如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船追蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60的方向上，又連續(xù)航行12海里抵達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30的方向上，若是漁船不改變航向連續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？解：過(guò)A作AEBD于E.由題意知：ABE=30,ADE=60.BAD=60-30=30=ABD.AD=BD=12.AE=ADsin60=123=63(海里)8海里.2無(wú)觸礁的危險(xiǎn)2.自學(xué)：.聯(lián)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：了然學(xué)情：察看學(xué)生自學(xué)大綱的答題

4、情況.差別指導(dǎo)：依照學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相溝通、商討.4.加強(qiáng)：利用解直角三角形的知識(shí)解方向角問(wèn)題的一般思路.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：先獨(dú)立概括利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的一般思路，爾后比較課本的內(nèi)容概括，進(jìn)行檢討總結(jié).（4）自學(xué)參照大綱：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的一般思路：a.將實(shí)責(zé)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)識(shí)題；b.依照問(wèn)題中的條件，適入采用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；c.獲得數(shù)學(xué)識(shí)題的答案；d.獲得實(shí)責(zé)問(wèn)題的答案.2.自學(xué)：學(xué)生可參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：了然學(xué)情：了然學(xué)生解答問(wèn)題的

5、情況.差別指導(dǎo)：依照學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相溝通、商討.4.加強(qiáng)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的一般思路：三、討論1.學(xué)生自我討論：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有哪些收獲？掌握了哪些解題技巧和方法？2.教師對(duì)學(xué)生的討論：（1）表現(xiàn)性討論：討論學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、小組溝通協(xié)作情況、解題方法的掌握情況等.（2）紙筆討論：講堂討論檢測(cè).3.教師的自我討論（授課檢討）.本課時(shí)應(yīng)先認(rèn)知“方向角”及其所代表的實(shí)質(zhì)意義，添作適合的協(xié)助線，建立直角三角形.爾后聯(lián)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)加以解答，層層張開(kāi)，步步深入.一、基礎(chǔ)穩(wěn)固1.(10分)已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40，外婆家

6、到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，則學(xué)校在小明家的（D）A.南偏東50B.南偏東40C.北偏東50D.北偏東402.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，銳角B的正弦值sinB=5，則這個(gè)13菱形的面積為65.3.(20分)一輪船原在A處，它的北偏東45方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西30方向航行4h抵達(dá)B處，這時(shí)燈塔P正幸虧輪船的正東方向上.已知輪船的航速為25nmile/h，求輪船在B處時(shí)與燈塔的距離（結(jié)果可儲(chǔ)藏根號(hào)）.解：過(guò)點(diǎn)A作ACBP于點(diǎn)C.由題意知：BAC=30,CAP=45,AB=254=100.在RtABC中，BC=1AB=50，AC=3AB=503.22在RtACP中，CP=

7、AC=503.BP=BC+CP=50(3+1)(nmile).二、綜合應(yīng)用4.(20分)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀以以下圖.依照?qǐng)D中數(shù)據(jù)計(jì)算AC,BD和AB的長(zhǎng)度（結(jié)果儲(chǔ)藏小數(shù)點(diǎn)后兩位）.解：以以下圖，在RtBDE中，BE=5.00，DBE=30,DE=BEtan30=53,BD=BE1035.77(m).3cos303在RtACF中，CF=BE=5.00,FCA=4,5AF=CF=5.00,AC=2CF=527.07(m).AB=BF-AF=DE+CD-AF=531.29(m).3三、拓展延長(zhǎng)5.(10分)海中有一小島P，在以P為圓心、半徑為162nmile的圓形海疆內(nèi)有暗礁，一艘船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60方向上,且A，P之間的距離為32nmile.若輪船連續(xù)向正東方向航行,輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.若有危險(xiǎn),輪船自A處開(kāi)始最少沿東偏南多少度的方向航行,才能安全經(jīng)過(guò)這一海疆?解：如圖，PAB=30,AP=32.PB=1AP=16(