小學(xué)數(shù)學(xué)北師大四年級(jí)上冊(cè)六除法商不變的規(guī)律

1、商不變的規(guī)律天涯石小學(xué) 鄭珺教學(xué)內(nèi)容：教材第7778頁(yè) 教材分析： “商不變的規(guī)律”是一種函數(shù)思想，學(xué)生以前沒有接觸過(guò)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三位數(shù)除以兩位數(shù)筆算除法和積的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位。同時(shí)它也是學(xué)習(xí)被除數(shù)、除數(shù)末尾有0的除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算的根據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)的依據(jù)。教材通過(guò)實(shí)例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。 本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學(xué)生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，要學(xué)好這部分知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律難度不是很大，但利用商不變的

2、規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題有一定的難度。教師通過(guò)學(xué)生感興趣的童話故事入手，通過(guò)學(xué)生觀察，比較、猜想、概括、等學(xué)習(xí)活動(dòng)歸納總結(jié)商不變的規(guī)律。再引導(dǎo)學(xué)生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：培養(yǎng)觀察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。理解商的變化規(guī)律，會(huì)運(yùn)用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)觀察、猜測(cè)、想象、討論等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。通過(guò)實(shí)例的分析，比較，經(jīng)歷探索、歸納商的變化規(guī)律，體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程。情感與態(tài)度目標(biāo)：在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探究商不變的規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行一些除法簡(jiǎn)算。難點(diǎn)：自主思考、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納商不變的規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件一套教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入：1、創(chuàng)設(shè)情境。師：“小朋友們好！今天我給大家?guī)?lái)一個(gè)小故事，想聽嗎？花果山有很多猴子，它們聰明伶俐，活潑可愛。有一天，猴王給它們分桃子。猴王說(shuō)：“從明天開始，我每天給8顆桃子，平分給2只猴子，好嗎？”小猴子聽了，連連搖頭說(shuō)：“太少了，太少了。” 猴王又說(shuō)：“那每天給80顆桃子，平分給20只猴子，夠吃了吧！”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行不行啊？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你800個(gè)桃子，平均

4、分給你們200只小猴，你總該滿意了吧？”小猴子覺得占了大便宜，開心地笑了，猴王也笑了。2、啟發(fā)提問(wèn)，小組討論。師：小猴子為什么笑呢？猴王為什么笑呢？學(xué)生自由發(fā)言。學(xué)生列出算式。板書：824 80204 8002004老師啟發(fā)：每只小猴子分得的桃子數(shù)量相等都是4，這個(gè)4就是這一組除法算式的什么？（商）從這一組算式中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（商不變）引發(fā)思考：商不變，誰(shuí)在變？被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商就不變了？師：這就是我們這節(jié)課要探討的數(shù)學(xué)奧秘。（板書課題：商不變的規(guī)律）（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)學(xué)生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題

5、，從而為解決問(wèn)題做好鋪墊。）二、探索新知：1、觀察、猜想。引導(dǎo)猜想：觀察這一組算式，你覺得被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商就不變？2、思考、驗(yàn)證。（1）你們能再寫一組商不變的除法算式嗎？引導(dǎo)：有序的寫。（2）教師選擇一組板書。（3）學(xué)生獨(dú)立操作和思考。要求：選擇一組（3個(gè)）除法算式，用喜歡的方式表達(dá)出被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律。3、討論、探究。（1）小組合作討論：交流所有組員的發(fā)現(xiàn)，看看有沒有疑問(wèn)或不同意見？能用算式表達(dá)出被除數(shù)和除數(shù)的變化過(guò)程嗎？（設(shè)計(jì)意圖：先由學(xué)生觀察算式尋找規(guī)律，這樣設(shè)計(jì)，給學(xué)生思維開放的空間，要比直接引導(dǎo)學(xué)生從上往下或從下往上觀察預(yù)留的思維空間要大，課堂上觀察學(xué)生反應(yīng)情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不

6、了，再逐步引導(dǎo)。）（2）探究規(guī)律。師：哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)你們的發(fā)現(xiàn)？其他小組可以補(bǔ)充。是不是每個(gè)同學(xué)都得出被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，商都不變呢？在這里所有數(shù)都可以嗎？有特殊情況嗎？ 為什么要零除外？師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個(gè)規(guī)律在所有除法中都適用嗎？師：請(qǐng)請(qǐng)同們列一組算式驗(yàn)證一下。（驗(yàn)證，指名匯報(bào)）師小結(jié)：看來(lái)這個(gè)規(guī)律對(duì)所有除法都適用。師：好了現(xiàn)在誰(shuí)能用一句連貫完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言把商不變的規(guī)律說(shuō)說(shuō)。（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生自主探索、小組合作、全班交流三個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的模型，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)-探索-構(gòu)建”的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)

7、的方法。）師：你學(xué)了這個(gè)規(guī)律還有沒有什么疑問(wèn)？4、運(yùn)用、深化。商不變的規(guī)律運(yùn)用到除法中，可以讓除法變得更簡(jiǎn)單。（1）思考1：35050，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)商不變的規(guī)律計(jì)算嗎？怎樣算？（教師課件動(dòng)態(tài)展示，師生觀察對(duì)比）（2）思考2：如果有余數(shù)，余數(shù)會(huì)變嗎？為什么？ 師：比較一下，你的兩種算法和老師演示的一樣嗎？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確利用商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)個(gè)位上的0劃去，表示同時(shí)除以10，商不變。而對(duì)余數(shù)是否要變的理解，可以結(jié)合除法的驗(yàn)算方法或除法的算理來(lái)理解，從而達(dá)到除法知識(shí)的融會(huì)貫通，以及對(duì)商不變的規(guī)律的深層次理解。）（3）思考3：像這個(gè)除法40025可以運(yùn)用商不變的規(guī)律使計(jì)算簡(jiǎn)便嗎？（

8、設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)層次的思考，讓學(xué)生在商不變的規(guī)律運(yùn)用中逐步加深對(duì)商不變的規(guī)律的理解和掌握，并能靈活應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行整數(shù)除法的簡(jiǎn)算。）三、全課小結(jié)：思考：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么想法或疑問(wèn)？師總結(jié)：通過(guò)同學(xué)們的探索，發(fā)現(xiàn)了“商不變規(guī)律”，這個(gè)規(guī)律可以使我們的一些除法計(jì)算變得簡(jiǎn)單。你們看，在數(shù)學(xué)課上學(xué)到的知識(shí)或規(guī)律能讓我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題上變得簡(jiǎn)單，能讓我們變得更加聰明。希望每一個(gè)人都能聰明地解決生活中的問(wèn)題，這樣你才能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。（設(shè)計(jì)意圖： 從興趣的角度喚醒學(xué)生的記憶，在數(shù)學(xué)游戲的猜想、歸納、驗(yàn)證和應(yīng)用中把本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)散點(diǎn)串成線，形成知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)。同時(shí)讓學(xué)生有心的在生活中

9、進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，才真正能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和必要性。）4、教學(xué)反思商不變的規(guī)律是北師大版四年級(jí)上冊(cè)第六單元三位數(shù)除以兩位數(shù)中的內(nèi)容。是從數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，以“發(fā)現(xiàn)規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律總結(jié)規(guī)律運(yùn)用規(guī)律”為線索，設(shè)計(jì)了環(huán)環(huán)相扣、層層深入的問(wèn)題串。 整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程分為六個(gè)環(huán)節(jié)：（1）故事引入。以猴王分桃子這個(gè)故事讓學(xué)生對(duì)商不變的規(guī)律有初步感知，同時(shí)通過(guò)學(xué)生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)學(xué)生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，從而為解決問(wèn)題做好鋪墊。（2）觀察猜想。初步觀察，能夠?qū)ι滩蛔兊囊?guī)律有初步認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)大膽進(jìn)行猜測(cè)，并用嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。（

10、3）思考驗(yàn)證。學(xué)生嘗試寫出不同的除法算式和被除數(shù)除數(shù)的變化過(guò)程，以驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律是否適用于所有除法中。這個(gè)獨(dú)立思考的過(guò)程是學(xué)生必須經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，每個(gè)人都通過(guò)自己的思考寫出不同情況的除法算式組，以自身的理解表達(dá)出被除數(shù)除數(shù)的變化過(guò)程，這樣他們才能有確切的數(shù)據(jù)在下面的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步研究商不變規(guī)律的被除數(shù)和除數(shù)的變化情況，進(jìn)而驗(yàn)證規(guī)律的正確性。（4）討論探究。通過(guò)展示不同學(xué)生的不同形式的表達(dá)，我們看到學(xué)生們有用箭頭、圖畫、算式、字母描述被除數(shù)、除數(shù)的變化過(guò)程，這種數(shù)形結(jié)合的方式更能幫助學(xué)生對(duì)商不變的規(guī)律的理解和掌握，同時(shí)感受數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)表達(dá)的形象性和便捷性，從實(shí)際操作中體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。（5）總結(jié)

11、歸納。這一環(huán)節(jié)基于學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、全班交流三個(gè)層次上，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的模型就水到渠成了。學(xué)生在經(jīng)歷了“猜想（感知中思考）-驗(yàn)證（探究中思考）-構(gòu)建（提升中思考）”的學(xué)習(xí)過(guò)程，既引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)當(dāng)節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)更深層次的是潛移默化讓學(xué)生習(xí)得學(xué)數(shù)學(xué)的一些基本方法。（6）運(yùn)用深化。學(xué)生習(xí)得商不變的規(guī)律，一定要感受和體驗(yàn)到它的用處才能真正將規(guī)律內(nèi)化，進(jìn)而延伸出更多的想法。因此，應(yīng)用必不可少。我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)讓學(xué)生體驗(yàn)。第一環(huán)節(jié)，是有關(guān)于去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾的0，使除法計(jì)算簡(jiǎn)便。就是把被除數(shù)和除數(shù)個(gè)位上的0劃去，表示同時(shí)除以10，商不變。學(xué)生在操作

12、過(guò)程中立刻就會(huì)想到余數(shù)的問(wèn)題。而對(duì)余數(shù)是否要變的理解，我結(jié)合了除法一般計(jì)算方法和除法的算理來(lái)讓學(xué)生理解，從而達(dá)到除法計(jì)算方法與除法算理的融會(huì)貫通，以及對(duì)商不變的規(guī)律除了使計(jì)算簡(jiǎn)便以外關(guān)于余數(shù)部分的深層次理解。第二環(huán)節(jié)，就是有關(guān)于利用25、125這些特殊數(shù)，讓除法計(jì)算由于運(yùn)用了商不變的規(guī)律而變得簡(jiǎn)便。第三個(gè)環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生思考商不變的規(guī)律可以運(yùn)用到其它運(yùn)算中去嗎？并進(jìn)行研究。通過(guò)三個(gè)層次的應(yīng)用和思考，不僅讓學(xué)生逐步加深對(duì)商不變的規(guī)律的理解和掌握，靈活應(yīng)用于整數(shù)除法的簡(jiǎn)算中，還想讓學(xué)生思考的維度從深度和廣度上進(jìn)行拓展，以達(dá)到對(duì)加減乘除四種運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別有更深度的理解，對(duì)相關(guān)知識(shí)融合貫通，對(duì)數(shù)學(xué)思考的理解有更深的認(rèn)識(shí)。由于時(shí)間關(guān)系，后兩個(gè)環(huán)節(jié)沒有上完。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，也存在著一些矛盾： 1、學(xué)生參與探究過(guò)程與展示不足的矛盾。課堂上沒有辦法將