曾謹(jǐn)言量子力學(xué)習(xí)題解答第五章_第1頁(yè)
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1、(3) #力吟弘一養(yǎng)彩如W)+皿)W)dUaOu/dUadu/展開(kāi)得：力i(p+U-+vy/+vU)dtdtdxdx=一片(/+2子+三丁0)+卩u中2/zavoxoxav式子中的變換算符沒(méi)有單一解，但是，假定彖題中指定的，要求另一座標(biāo)系K中，薛定謁方程式有完全相同的形式，即卜式成立的話(huà)：那末式中需要受到限制，即必需化簡(jiǎn)為(9),為此比較式左右方毀的系數(shù)，容易dx看出，卜而二式滿(mǎn)足時(shí)化為的形式:廠一0dlf那末式中需要受到限制，即必需化簡(jiǎn)為(9),為此比較式左右方毀的系數(shù)，容易dx看出，卜而二式滿(mǎn)足時(shí)化為的形式:廠一0dlfxrrd2Uni(+v)=dtdx2/idv(10)TuvU=蘭竺、J

2、idx將(11)積分，得到：八_0丫U(x,f)=c(t)eh(12)(11)“/)是個(gè)與t有關(guān)的算符，再將(12)代入(10),得到：呱心迪dt2力積分得：c(r)=c(0)e2h12(0)冷牛逆變換是：Ul=U+(x,t)=c(0)le證明周期場(chǎng)中的Bloch波函數(shù)(3.4)0(x)=Rf(x),丘(x+)二&(x)是Dx(a)的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值是槪。(證明)Z.(a)是位移算符，它的本征態(tài)具有空間的移動(dòng)(或平移)的對(duì)稱(chēng)性，假使p(x)是這種態(tài)，則Dx(a)i/(x)=同時(shí)0(x)是有運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性的：中a+a)=0(x)將Dx(a)作用J-Bloch函數(shù)：反03)=0(X+d)=叫切(x+a)=嚴(yán)(x)=嚴(yán)譏x)驗(yàn)證積分方程式B(0=Bo+/IA,jB(r)Jro有下列解：B(t)=eiA,B(Q)eiA,(A與時(shí)間無(wú)關(guān))(證明)根據(jù)第四章第40習(xí)題，有：*A*AAIAAATOC o 1-5 h zeLMeL=+(2)因此令題給一式中的iAt=L,題給一式(0)=A(前式中的)AAAAIAAA則B=B(0)+iAt.(0)+-iAt.iAt,3(0)+AAA(jt)AAA=B(0)+(“)A,B(0)+歸-九A,3(0)+(3)乙.；A1(jt2AA(it2AAA將(3)積分：?jiǎn)朚B(0)(”)+A,B(0)+A,4,B(0)+(4)012!3!將

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