歧化反應與歸中反應

1、歧化反應定義在反應中，若氧化作用和還原作用發(fā)生在同一分子內部處于同一氧化態(tài)的元素 上，使該元超氧化物歧化酶（SOD）素的原子（或離子）一部分被 氧化，另一部分被還原。這種自身的氧化還原反應稱為 歧化反應.例如 Cl2+H2O=HClO+HCl此反應中CI2原本是0價反應后一個升為+1價，一個降為-1價歧化反應是1化學反應的一種，反應中某個元素的化合價既有上升又有下降。與 歸中反應相對。例子1氯氣與氫氧化地溶液在常溫下反應，生成氯化鈉、次氯酸鈉和水。其離子方程式 為：CI2 + 2OH- = Cl- + CIO- + H2O氯氣中氯的化合價為0。氯化鈉中氯的化合價下降到-1；而次氯酸鈉中氯的化合

2、 價則上升到+1。而氯氣和氫氧化鈉溶液在高溫下反應，生成氯酸鈉、氯化鈉和水。這兩個反應都是典型的歧化反應。例子2在KCIO3中，一部分氯（V）被氧化為氯（W）（CIO始）；另一部分被還原為氯 （CI）。 發(fā)生歧化反應的原因是由于該元素具有高低不同的氧化態(tài)，可以在適宜的條件下同時向較高和較低的氧化態(tài)轉化。苯甲醛在氫氧化鉀溶液中部分氧化為苯甲酸鉀；部分還原為苯甲醇，也是歧化反應：2C6H5CHO+KOH一一C6H5COOK+C6H5CH2OH例子3甲苯在催化劑（一般采用硅鋁催化劑）作用下，使一個甲苯分子中的甲基轉移到 另一個甲苯分子上而生成一個苯分子和一個二甲苯分子，這種反應稱作歧化反應。一 個甲

3、苯與一個三甲苯也可發(fā)生歧化反應（亦稱烷基轉移反應）生成兩個二甲苯分子。 工業(yè)上用這個方法增產用途廣泛的苯和二甲苯。例子4再如過氧化鈉吸收二氧化碳生成碳酸鈉和氧氣2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2Na2O2的氧元素化合價為-1,而Na2CO3的氧元素為-2，O2中氧元素化合價為0歸中反應歸中反應就是指同種元素的不同化合物發(fā)生 氧化還原反應，那種元素的化合價向 中間靠攏。歧化反應剛好與歸中反應相反，一種元素的化合價向兩邊散開，不同價態(tài)的同種元素間發(fā)生氧化還原反應，其結果是兩種價態(tài)只能相互靠近或最 多達到相同的價態(tài)，而決不會出現(xiàn)高價態(tài)變高、低價態(tài)變低的交叉現(xiàn)象。一歸中反應規(guī)律價態(tài)歸中是指，

4、高價態(tài)的化合價降低，低價態(tài)的化合價升高，但不可能低的最后升 的比原來高價態(tài)化合價還高。歸中現(xiàn)象：1、氧化還原反應中的歸中反應：含有同一元素的不同價態(tài)的兩種物質發(fā)生反應，生成只含有該元素中間價態(tài)的物 質的反應叫做歸中反應。發(fā)生歸中反應的條件是要符合中間價態(tài)理論：含有同一元素 的不同價態(tài)的兩種物質，只有當這種元素有中間價態(tài)時，才有可能發(fā)生歸中反應。而 且高低價態(tài)變化的結果是生成該元素的中間價態(tài)。利用中間價態(tài)理論可以解釋為什么二氧化硫可用濃硫酸干燥（因為不存在+5價的硫）。C + CO2=2COSO2 + 2H2S = 3S + 2H2OH2SO3 + 2H2S = 3S； + 3H2OH2S +

5、3H2SO4（濃）=4SO2 + 4H2O2Fe3+ +Fe=3Fe2+6HCI + KCIO3 = KCl + 3Cl2f + 3H2O5NaBr + NaBrO3 + 3H2SO4 = 3Br2 + 3Na2SO4 + 3H2OCa（ClO）2 + 4HCl（濃）=2Cl2f + CaCl2 + 2H2OCuO + Cu=Cu2O2Na + Na2O2=2Na2O、復分解反應 中的歸中反應：復分解反應的歸中反應是指堿與多元酸反應，正鹽與對應的酸式鹽或酸反應，酸 與對應的酸式鹽反應，其中的氫原子數(shù)出現(xiàn)的歸中現(xiàn)象，從而生成一種酸式鹽的一類 反應。其中反映的歸中規(guī)律正是酸式鹽的形成條件。堿與多元

6、酸反應：當多元酸過量時可形成酸式鹽：NaOH + H2S = NaHS + H2O ；H2SO4 十 NaOH = NaHSO4 十 H2O多元酸與對應的正鹽反應：Na2S + H2S = 2NaHSCaCO3 + H2O + CO2 = Ca(HCO3)2MgCO3 + H2O + CO2 = Mg(HCO3)2Na2SO4 + H2SO4 = 2NaHSO4(NH4)2SO3 + SO2 + H2O = 2NH4HSO3Ca3(PO4)2 + 4H3PO4 = 3Ca(H2PO4)2多元酸與對應的酸式鹽Na2HPO4 + H3PO4 = 2NaH2PO4正鹽與對應的酸式鹽：NaH2PO4

7、+ Na3PO4 = 2Na2HPO4如果把正鹽和堿中所含的可電離的氫離子看成是零，那么，生成酸式鹽的歸中條 件是：兩種反應物組成上要相差兩個或兩個以上可電離的氫離子。如果兩種反應物的 組成相差兩個以上可電離的氫離子(即三元酸與對應正鹽或與堿反應)，則生成物與反 應物用量有關，但符合“顯強性”原理，即生成物的組成接近于過量物的組成。如(注：n表示物質的量)3，其反應為：H3PO4 + 3NaOH = Na3PO4 + 3H2O又如2，其反應為：2H3PO4 + Na3PO4 = 3NaH2PO4=1，其反應為：H3PO4 + Na3PO4 = NaH2PO4 + Na2HPO4，其反應為：H3

8、PO4 + 2Na3PO4 = 3Na2HPO4、雙水解反應中的歸中反應：這類歸中反應是指能形成兩性化合物的元素所形成的兩類鹽溶液反應形成氫氧 化物的一類反應。這是金屬陽離子和該金屬所生成的陰離子生成中性的氫氧化物沉淀 的歸中現(xiàn)象。如：AI3+ + 3 + 6H2O = 4Al(OH)3Zn2+ + + 2H2O = 2Zn(OH)2；“高價+低價一中間價”解釋：例：2H2S+SO2=3S+2H2O此反應中，H2S中的S是-2價，SO2中的S是+4價，它們兩者發(fā)生氧化還原反 應后，生成0價的S和水原則歸中反應中，若一種元素化合價有數(shù)種，任意價轉換后不能超過（大于或小于） 中間價，如-2，0，+

9、1，+2，+5，那么-2價的元素只能轉換為0或+1，+5價的元素只能 轉換為+2或+1，0價的元素只能轉換為+1，+2價的元素只能轉換為+1，即+1價在此反應中為中間價態(tài)，大于+1價的最多轉化為+1價和原價之間的價，用 區(qū)間表示為+1，原價）小于+1價的最多轉化為+1價和原價之間的價，用區(qū)間表示為（原價，+1也就是任意價轉換后不能超過（大于或小于）中間價可以根據此原則判斷電子轉移特征方程用于求解特征向量.遞推是中學數(shù)學中一個非常重要的概念和方法，遞推數(shù)列問題能力要求高，內在 聯(lián)系密切，蘊含著不少精妙的數(shù)學思想和數(shù)學方法。新教材將數(shù)列放在高一講授，并 明確給出“遞推公式”的概念：如果已知數(shù)列的第

10、1項（或前幾項），且任一項與它 的前一項（或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的 遞推公式。有通項公式的數(shù)列只是少數(shù)，研究遞推數(shù)列公式給出數(shù)列的方法可使我們 研究數(shù)列的范圍大大擴展。新大綱關于遞推數(shù)列規(guī)定的教學目標是“了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數(shù)列的前幾項 ”，但從近幾年來高考試 題中常以遞推數(shù)列或與其相關的問題作為能力型試題來看，這一目標是否恰當似乎值得探討，筆者以為“根據遞推公式寫出數(shù)列的前幾項”無論從思想方法還是從培養(yǎng)能力 上來看，都不那么重要，重要的是學會如何去發(fā)現(xiàn)數(shù)列的遞推關系，學會如何將遞推 關系轉化為數(shù)列的通項公式的方法。以線性

11、遞推數(shù)列通項求法為例本文以線性遞推數(shù)列通項求法為例，談談這方面的認識。關于一階線性遞推數(shù)列：其通項公式的求法一般采用如下的參數(shù)法1，將遞推 數(shù)列轉化為等比數(shù)列：對于二階線性遞推數(shù)列，許多文章都采用特征方程法 2設遞推公式為其特征方程為，1、若方程有兩相異根2、若方程有兩等根很明顯，如果將以上結論作為此類問題的統(tǒng)一解法直接呈現(xiàn)出來，學生是難以接 受的，也是不負責任的。下面我們結合求一階線性遞推數(shù)列的參數(shù)法，探討上述結論 的“來源”。最后我們指出，上述結論在求一類數(shù)列通項公式時固然有用，但將遞推數(shù)列轉化 為等比(等差)數(shù)列的方法更為重要。如對于高階線性遞推數(shù)列和分式線性遞推數(shù)列， 我們也可借鑒前面

12、的參數(shù)法，求得通項公式。當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。典型例子：a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)注：我感覺一般非用不動點不可的也就這個了，所以記住它的解法就足夠了。我們如果用一般方法解決此題也不是不可以，只是又要待定系數(shù)，又要求倒數(shù)之類的，太復雜，如果用不動點的方法，此題就很容易了 x=(ax+b)/(cx+d)令，即，cx2+(d-a)x-b=0令此方程的兩個根為x1，x2，若 x1=x2則有 1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p其中P可以用待定系數(shù)法求解，然后再利用等差數(shù)列通項公式求解。注：如果有能力，可以

13、將p的表達式記住，p=2c/(a+d)若 x1Ax2 則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q(an-x1)/(an-x2)其中q可以用待定系數(shù)法求解，然后再利用等比數(shù)列通項公式求解。注：如果有能力，可以將q的表達式記住，q=(a-cx1)/(a-cx2)簡單地說就是在遞推中令an=x代入a(n+1)也等于x然后構造數(shù)列.(但要注意，不動點法不是萬能的，有的遞推式沒有不動點，但可以用其他 的構造法求出通項；有的就不能求出) 我還是給幾個具體的例子吧：1。已知 a(1)=m. a(n+1)=a*a(n)+b/c*a(n)+d求 an 的通項 a(n)和 a(n+1)分別表示數(shù)列的第

14、n項和第n+1項解：這種形式的遞推式我有兩種解法，待定系數(shù)法和不動點法，在此用不動點法解決此問題.將原遞推式中的an與 an+1都用x代替得到方程x=(ax+b)/(cx+d)即 cx2+(d-a)x-b=0記方程的根為x1,x2(為了簡單起見,假設方程有兩實根)原方程可以變形為-x(a-cx)=b-dx所以-x=(b-dx)/(a-cx)將x1,x2代入得到-x1=(b-dx1)/(a-cx1)-x2=(b-dx2)/(a-cx2)將遞推式兩邊同時減去 x1 得到 an-1-x1=(a-cx1)an+b-dx1/(can+d)即 an-1-x1=(a-cx1)an+(b-dx1)/(a-cx

15、1)/(can+d)將-x1=(b-dx1)/(a-cx1)代入得到：an-1-x1=(a-cx1)(an-x1)/(can+d)同理:an-1-x2=(a-cx2)(an-x2)/(can+d)兩式相除得到(an+1-x1)/(an+1-x2)=(a-cx1)/(a-cx2)*(an-x1)/(an-x2)從而(an-x1)/(an-x2)是等比數(shù)列(an-x1)/(an-x2)=(m-x1)/(m-x2)*(a-cx1)/(a-cx2)A(n-1)所以an=x2*(m-x1)/(m-x2)*(a-cx1)/(a-cx2)A(n-1)-x1/(m-x1)/(m-x2)*(a-cx1)/(a-

16、cx2)A(n-1)-12。An =2/A(n-1)+A(n-1)/2求An通項解：利用不動點來求通項：設 f(x)=2/x+x/2當f(x)=x時x=-2，2，此點為不動點An-2=A(n-1)-2A2/2A(n-1)An-(-2)=A(n-1)-(-2)A2/2A(n-1)兩式相除An-2 =A(n-1)-2A2An+2 A(n-1)+2A2發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？此時再設Bn=(An-2)/(An+2 ) B1=(4-2)/(4+2)=1/3遞推式為：Bn =B(n-1)人2所以 Bn=(1/3)A2A(n-1)由Bn通項和An通項的關系解得：An=2*(1/3)A2A(n-1)+2 / 1-(1

17、/3)A2A(n-1) 自己化簡試一下吧補充一下：不動點大多用于極限過程。如數(shù)學分析中的隱函數(shù)定理、反函數(shù)定理的一般形式， 微分方程初值問題解的存在唯一性定理，都是利用不動點理論證明的?？梢詤⒖慈魏我槐窘M合數(shù)學的書。由于數(shù)列是分式線性變換的迭代，可以和二階矩陣的乘冪 對應，所以也可以利用線性代數(shù)的特征值得到標準形來求解，都是類似的想法。一這就是 這個題目背后的數(shù)學內容具體的內容大概寫起來很長，建議你去查書，組合數(shù)學的書或數(shù)學競賽書中講組合數(shù)學或數(shù) 列的一部分。對于高中生，當然可以從更自然的角度去看這個問題：遞推公式可以通過適當?shù)淖儞Q，轉化 為（一個或兩個）等比數(shù)列求解。網上找到一篇文章，就是講

18、線性遞推和分式線性遞推數(shù)列的，會對你有幫助： HYPERLINK /fmpic/atta3426.doc /fmpic/atta3426.doc1 .斐波那契數(shù)列萊昂納多斐波那契（11751250）出生于意大利比薩市，是一名聞名于歐洲的數(shù)學家，其 主要的著作有算盤書、實用幾何和四藝經等。在1202年斐波那契提出了一個 非常著名的數(shù)列，即：假設一對兔子每隔一個月生一對一雌一雄的小兔子，每對小兔子在兩個月以后也開始生一對 一雌一雄的小兔子，每月一次，如此下去。年初時兔房里放一對大兔子，問一年以后，兔房 內共有多少對兔子？這就是非常著名的斐波那契數(shù)列問題。其實這個問題的解決并不是很困難，可以用表示第個 月初時免房里的免子的對數(shù)，則有，第個月初時，免房內的免子可以分為兩部分：一部分是 第個月初就已經在免房內的免子，共有對；另一部分是第個月初時新出生的小免子，共有對， 于是有?，F(xiàn)在就有了這個問題：這個數(shù)列的通項公式如何去求？為了解決這個問題，我們先來看一種 求遞歸數(shù)列通項公式的求V特征根法。特征根法：設二階常系數(shù)線性齊次遞推式為（），其特征方程為，其根為特征根。（1）若特征方程有兩