立體幾何平行垂直證明從易到難

1、 CC第22部分立體幾何證明題型一、平行部分.各判定與性質(zhì)定理.例題例1.如圖，在直三棱柱 ABC AB1cl中，E、F分別是AB、AC的中點，求證：EF/平面ABC;例2如圖，正三棱柱 ABC A1B1C1中，D是BC的中點,求證：AB 平面ADC1.（兩種方法證明）例3.在底面為平行四邊行的四棱錐 P ABCD中，點E是PD的中點.求證：PB平面AEC ;（兩種方法證明）例4.正方形ABC區(qū)正方形ABE廿AB, M、N在對角線AC FB上且AM= FN。求證：MN 平面BCE 例5.如圖，E、F、O分別為PA, PB, AC的中點，G是OC的中點，求證：FG/平面BOE；（兩種方法證明）.

2、線面平行性質(zhì)部分。、垂直部分.各判定與性質(zhì)定理.例題例1.如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，點D在BiCi上，AD B1C 求證：平面A1CD 平面BB1C1C .Oa .求證：直線AD B1G ；例2.如圖，正三棱柱 ABC AB1C1中，D是a .求證：直線AD B1G ；例3.如圖，四棱錐 P ABCD的底面是正方形， PD 底面ABCD，點E在PB上.求證：平面 AEC 平面PDB ;例 4.如圖，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB=1, AC AA V3, /ABC=60.求證：AB AC；例 5.直三棱柱 ABC A1B1C1 中，BAC 90, AB AC AA 2

3、, M、N 分別是 BC、CC1 的中點,求證：BM 平面AMN ;例6.如圖，在三棱錐 P ABC中，/PAB是等邊三角形，/ PAC=Z PBC=90qo 求證：ABXPC例 7.如圖，在四麴i P ABCD 中，AB/CD , AB AD , CD 2AB , 平面PAD 底面ABCD, PA AD , E和F分別是CD和PC的中點， 求證：PA 底面ABCD ;(2) BE/平面PAD ;(3)平面BEF 平面PCD三、北京市2014年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編(17)如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是正方形，PA 平面ABCD , E是PC中點，F(xiàn)為線段AC上一點.(

4、I)求證：BD EF ；(n)試確定點 F在線段AC上的位置，使 EF 平面PBD .(16)在四B隹 P- ABCD 中，AB/ CD, ABA AD,AB = 4, AD = 2倉CD = 2, PAA 平面 ABCD, PA= 4.(i)設(shè)平面PABI平面PCD m,求證：CD/ m ;(n)求證：BD 平面PAC ;(出)設(shè)點Q為線段PB上一點，且直線 QC與平面PAC所成角的正弦值為-1,求PQ的值. 3 PB17.在如圖所示的幾何體中， 四邊形ABCD為平行四邊形,AB=2, EF=1, BC = J13,且 M 是 BD 的中點.ECABABD = 90 , EB 平面 ABCD

5、- EF/AB ,(I )ECABABD = 90 , EB 平面 ABCD- EF/AB ,(n )在EB上是否存在一點 P ,使得 CPD最大?若存在，請求出 CPD的正切值；若不存在，請說明理由.17.如圖，矩形ABCD中，AB 3, BC 4. E, F分別在線段BC和AD上，EF / AB ,將矩形ABEF沿EF折起.記折起后的矩形為 MNEF ,且平面MNEF 平面ECDF .(I)求證：NC /平面MFD ;(n)若 EC 3,求證：ND FC ；A F口S 6(m)求四面體 NFECA F口S 6(17).如圖1,在邊長為3的正三角形 ABC中，E, F, P分別為AB, AC, BC上的點，且滿足AE FC CP 1.將AEF沿EF折起到 AEF的位置，使平面AEF 平面EFB ,連結(jié)AiB , AP .(如圖2)(I)若Q為A1B中點，求證：PQ /平面A1EF ；(n)求證：AE EP.圖1BC .點M ,N分別是BC .點M ,N分別是CC1 , BC的中點,17.在直三棱柱 ABC AB1c1中,BC CC1 AB =2 , AB17.如圖，四棱錐 P-ABCDJL底面ABC/菱形， /BAD=60o, E是AD的中點，點 Q在側(cè)棱PC上.(I )求證：ADL平面PBE(n)若 Q是PC的中點，求證：PA 平面CP，.(出)右 VP-BCDE =2 VQ