真題解析2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)模擬真題-(B)卷(含詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的

2、是（ ）ABCD2、下列式子中，與是同類項的是（ ）AabBCD3、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD4、如圖，已知與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接以下三個結(jié)論：；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D05、用下列幾組邊長構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（）A8，15，17B6，8，10CD6、將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小為（） 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 7、如圖，AD為的直徑，則AC的長度為（ ）ABC4D8、如圖所示，一座

3、拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米如果此時水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）A米B10米C米D12米9、下列運算正確的是（ ）ABCD10、下列結(jié)論正確的是（）A的有理化因式可以是BC不等式（2）x1的解集是x（2+）D是最簡二次根式第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”，如圖，在中，點A在邊BP上，點D在邊CP上，如果，四邊形ABCD為“對等四邊形”，那么CD的長為_2、班主任從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選擇一位同學(xué)參加學(xué)校的演講

4、比賽甲同學(xué)被選中的概率是_3、如圖，在面積為48的等腰中，P是BC邊上的動點，點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點外別為M、N，則線段MN的最大值為_4、在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個條件是_（寫一個條件即可） 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 5、如圖，在矩形ABCD中，cm，cm動點P、Q分別從點A、C以1cm/s的速度同時出發(fā)動點P沿AB向終點B運動，動點Q沿CD向終點D運動，連結(jié)PQ交對角線AC于點O設(shè)點P的運動時間為（1）當(dāng)四邊形APQD是矩形時，t的值為_（2）當(dāng)四邊形APCQ是菱形時，t的值為_（3）當(dāng)是等腰三角形時，t的值為_

5、三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地已知A，B兩地相距9000m，甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，經(jīng)過2小時到達(dá)目的地乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在整個行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、乙同時出發(fā)，且同時到達(dá)目的地）(1)在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象；(2)求甲、乙兩人在途中相遇的時間2、已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，和關(guān)于y軸對稱，且，(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，點P為線段延長線上一點，交x軸于點D，設(shè)

6、，點P的橫坐標(biāo)為d，求d與t之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，在（2）的條件下，點E為x軸上一點，連接交y軸于點F，且，在的延長線上取一點Q，使，求點Q的橫坐標(biāo)3、計算：（）2021（3）2020（1）20224、（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，以對角線AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且請證明：；（2）圖2，在矩形ABCD中，點P是AD上一點，且，連接PC，以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，設(shè)，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，連接BE，若點P在線段AD上運動，在點P的運動過程中，當(dāng)是等腰三角形時，求AP的長 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封

7、密 外 5、計算：（3a2）3+（4a3）2a2a4-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對每個選項分別判斷、解答【詳解】解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，故四個平面圖形中A不是這個幾何體的三視圖故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】根據(jù)同類項是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式進(jìn)行解答即可【詳解】解：A、ab與ab2不是同類項，不符合題意；B、a2b與ab2不是同類項，不符合

8、題意；C、ab2c與ab2不是同類項，不符合題意；D、2ab2與ab2是同類項，符合題意；故選：D【點睛】本題考查同類項，理解同類項的概念是解答的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D不是軸對稱圖形

9、，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 4、B【解析】【分析】證明BADCAE，由此判斷正確；由全等的性質(zhì)得到ABD=ACE，求出ACE+DBC=45，依據(jù)，推出，故判斷錯誤；設(shè)BD交CE于M，根據(jù)ACE+DBC=45，ACB=45，求出BMC=90，即可判斷正確【詳解】解：與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE，BADCAE，故正確；BADCAE，ABD=ACE，A

10、BD+DBC=45，ACE+DBC=45，不成立，故錯誤；設(shè)BD交CE于M，ACE+DBC=45，ACB=45，BMC=90，故正確，故選：B【點睛】此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】由題意根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、82+152=172，此三角形為直角三角形，故選項錯誤；B、，此三角形是直角三角形，故選項錯誤；C、，此三角形不是直角三角形，故選項正確；D、，此三角形為直角三角形

11、，故選項錯誤故選：C【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【解析】【分析】利用DEAF，得CDE=CFA=45，結(jié)合CFA=B+BAF計算即可【詳解】DEAF，CDE=CFA=45，CFA=B+BAF，B=30，BAF=15，故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】連接CD，由等弧所對的圓周角相等逆推可知AC=DC，ACD

12、=90，再由勾股定理即可求出【詳解】解：連接CDAC=DC又AD為的直徑ACD=90故答案為：A【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)以及勾股定理，當(dāng)圓中出現(xiàn)同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心角，通過相等的弧把角聯(lián)系起來，直徑所對的圓周角是908、B【解析】【分析】以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函數(shù)解析式，再將y=-1代入解析式，求出C、D點的橫坐標(biāo)即可求CD的長【詳解】 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂

13、直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，O點到水面AB的距離為4米，A、B點的縱坐標(biāo)為-4，水面AB寬為20米，A（-10，-4），B（10，-4），將A代入y=ax2，-4=100a，水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，C點的縱坐標(biāo)為-1，x=5，CD=10，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】由題意依據(jù)合并同類項和積、冪的乘方以及負(fù)指數(shù)冪和完全平方差公式逐項進(jìn)行運算判斷即可.【詳解】解：A. ，本選項運算錯誤；B. ，本選項運算正確；C. ，本選項運算錯誤

14、；D. ，本選項運算錯誤.故選：B.【點睛】本題考查整式的混合運算以及完全平方差公式，熟練掌握合并同類項和積、冪的乘方以及負(fù)指數(shù)冪運算是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】【分析】根據(jù)分母有理化，最簡二次根式的定義，不等式的解法以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 解：A、有理化因式可以是，故A不符合題意B、原式|1|1，故B不符合題意C、（2）x1，x，x2，故C不符合題意D、是最簡二次根式，故D符合題意故選：D【點睛】本題考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題1、13或12-或12+【解析】【分析

15、】根據(jù)對等四邊形的定義，分兩種情況：若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長度，即可解答【詳解】解：如圖，點D的位置如圖所示：若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，過點A分別作AEBC，AFPC，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BE=x，AE=x，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），BE=5，AE=12，CE=BC-

16、BE=6，由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，F(xiàn)D2=，CD2=CF-FD2=12-， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 綜上所述，CD的長度為13、12-或12+故答案為：13、12-或12+【點睛】本題主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解并能運用“等對角四邊形”這個概念在（2）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用2、或0.25【解析】【分析】由題意得出從4位同學(xué)中選取1位共有4種等可能結(jié)果，其中選中甲同學(xué)的只有1種結(jié)果，根據(jù)概率公式可得【詳解】解：從4位同學(xué)中選取1位共有4種等

17、可能結(jié)果，其中選中甲同學(xué)的只有1種結(jié)果，恰好選中乙同學(xué)的概率為，故答案為：【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=3、19.2【解析】【分析】點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，當(dāng)點P與點B或點C重合時，P、M、N三點共線，MN最長，由軸對稱可得，再由三角形等面積法即可確定MN長度【詳解】解：如圖所示：點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，由圖可得：，當(dāng)點P與點B或點C重合時，如圖所示，MN交AC于點F，此時P、M、N三點共線， MN最長，等腰面積為48， 線 封 密

18、內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ，故答案為：【點睛】題目主要考查對稱點的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，三角形等面積法等，理解題意，根據(jù)圖形得出三點共線時線段最長是解題關(guān)鍵4、ABT=ATB=45（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)切線的判定條件，只需要得到BAT=90即可求解，因此只需要添加條件：ABT=ATB=45即可【詳解】解：添加條件：ABT=ATB=45，ABT=ATB=45，BAT=90，又AB是圓O的直徑，AT是圓O的切線，故答案為：ABT=ATB=45（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵5、 4 或5或

19、4【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=cm，求出DQ=（8-t）cm，由四邊形APQD是矩形時，得到t=8-t，求出t值；（2）連接PC，求出AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，由勾股定理得，即，求解即可；（3）由勾股定理求出AC=10cm，證明OAPOCQ，得到OA=OC=5cm，分三種情況：當(dāng)AP=OP時，過點P作PNAO于N，證明NAPBAC，得到，求出t=；當(dāng)AP=AO=5cm時，t=5；當(dāng)OP=AO=5cm時，過點O作OGAB于G，證明OAGCAB，得到，代入數(shù)值求出t【詳解】解：（1）由題意得AP=CQ=t，在矩形ABCD中，cm，cmCD=cm， DQ=（8-t）

20、cm，當(dāng)四邊形APQD是矩形時，AP=DQ，t=8-t，解得t=4，故答案為：4；（2）連接PC， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，在矩形ABCD中，B=90，解得，故答案為：；（3）B=90，cm，cmAC=10cm，OAP=OCQ，OPA=OQC，OAPOCQ，OA=OC=5cm，分三種情況：當(dāng)AP=OP時，過點P作PNAO于N，則AN=ON=2.5cm，NAP=BAC，ANP=B，NAPBAC，解得t=；當(dāng)AP=AO=5cm時，t=5；當(dāng)OP=AO=5cm時，過點O作OGAB于G，則，OAG=BAC，OGA=B

21、，OAGCAB，解得t=4，故答案為：或5或4【點睛】 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 三、解答題1、 (1)圖象見解析；(2)甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候【解析】【分析】（1）根據(jù)乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點和點(120，9000)即可；（2）根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出相遇的時間(1)乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖像，如圖即是(2)根據(jù)題意結(jié)合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次如圖，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相

22、遇在CD段，根據(jù)題意可設(shè)的解析式為：，解得：，的解析式為甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，甲第一次休息時走了米，對于，當(dāng)時，即，解得：故第一次相遇的時間為40分鐘的時候；設(shè)BC段的解析式為：，根據(jù)題意可知B(45，3000)，D (75，6000)，解得：，故BC段的解析式為：相遇時即，故有，解得：故第二次相遇的時間為60分鐘的時候；對于，當(dāng)時，即，解得：故第三次相遇的時間為80分鐘的時候； 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 綜上，甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用理解

23、題意，掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵2、 (1)22.5；(2)d=2t；(3)5【解析】【分析】（1）由軸對稱，得到ABC=2，利用，得到A=3，根據(jù)A+=90，求出的度數(shù)；（2）由軸對稱關(guān)系求出AD=6t，根據(jù)PDBC，推出ADP=BAO，證得AP=DP，過點P作PHAD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d與（3）連接DQ，過P作PMy軸于M，求出EAP=DPQ=112.5，證明EAPQPD，推出PDQ=APE=22.5，得到ODQ=90，證明MPF=MFP=45，結(jié)合MP2+MF2=PF2，求出BF=PF=22t，由(1)解：和關(guān)于y軸對稱，ABO=CBO，ABC=2

24、，A=3，A+=90，=22.5；(2)解：和關(guān)于y軸對稱，BAO=BCO，OD=5t，AD=6t，PDADP=BCO，ADP=BAO，AP=DP，過點P作PHAD于H，則AH=DH=3t，OH=AH-AO=2t，d=2t；(3)解：=22.5，ABC=2=45，AB=BC， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ，APE=22.5，AEP=45，EAP=DPQ=112.5，AP=DP，AE=PQ，EAPQPD，PDQ=APE=22.5，ODQ=90，連接DQ，過P作PMy軸于M，AEP=45，MPF=MFP=45，MF=MP，MP2+MF2PF=22APE=

25、22.5，PBF=ABO=22.5，PBF=APE，BF=PF=22，12得t=1，OA=1，OD=5，點Q的橫坐標(biāo)為5【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，求點坐標(biāo)，綜合掌握各知識點并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵3、-【解析】【分析】直接利用積的乘方的逆運算法則：an【詳解】解：原式-1-【點睛】題考察了積的乘方運算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則特別是要知道-1的偶次方是14、（1）證明見解析；（2）y=2x2-24x+80【解析】【分析】 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 （2）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得PC（3）過點E作EFBC于點F，交AD于點Q，通過