考點(diǎn)解析：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似課時(shí)練習(xí)試卷(無(wú)超綱帶解析)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似課時(shí)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APPB若AB2，則AP的長(zhǎng)為（）AB3C1D32、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將

2、以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，則與的面積的比是（ ）ABCD3、如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（ ）ABCD4、若兩個(gè)等腰直角三角形斜邊的比是1：3，則它們的面積比是（）A1：4B1：6C1：9D1：105、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，若BEEC13，則DOE與COA的周長(zhǎng)之比為（ ）ABCD6、如圖，DEBC，則下列式子正確的是（ ）ABCD7、已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，若AB2，則BC的值為（ ）A3B1C1D28、如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF

3、的面積為S，則ABC的面積為（ ）A2SB3SC4SD9S9、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿著AD和BC邊的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，對(duì)折后所得的矩形正好與原來(lái)的矩形相似，則原矩形紙片長(zhǎng)與寬的比為（ ）A4：1BCD2：110、下面兩個(gè)圖形中一定相似的是（ ）A兩個(gè)長(zhǎng)方形B兩個(gè)等腰三角形C有一組對(duì)應(yīng)角是的兩個(gè)直角三角形D兩個(gè)菱形 第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在OAB中，OAOB，點(diǎn)C在直線AB上，BC3AC，點(diǎn)E為OA邊的中點(diǎn)，連接OC，射線BE交OC于點(diǎn)G，則的值為_(kāi)2、如圖，在中，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)3、如圖，RtABC中，C90，點(diǎn)D在AC上，DBCA，若A

4、C4，AB5，則BD的長(zhǎng)度為 _4、將2020個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)A，A1，A2，A3A2020和點(diǎn)M，M1，M2M2019是正方形的頂點(diǎn)，連接AM1，AM2，AM3AM2019分別交正方形的邊A1M，A2M1，A3M2A2019M2018于點(diǎn)N1，N2，N3N2019，四邊形M1N1A1A2的面積是S1，四邊形M2N2A2A3的面積是S2，則S2019為 _5、在比例尺為地圖上，量得甲、乙兩地的距離是24厘米，則兩地的實(shí)際距離為_(kāi)厘米三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖1，在ABC中，ABAC2，BAC120，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接DE（

5、1）探索發(fā)現(xiàn)：圖1中，的值為 ，的值為 （2）拓展探究若將CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明（3）問(wèn)題解決當(dāng)CDE旋轉(zhuǎn)至A，D，C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BE的長(zhǎng)2、在如圖所示的平面直角系中，已知，（方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位）（1）畫出；（2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 3、如圖，在等腰直角中，過(guò)點(diǎn)作射線，為射線上一點(diǎn)，在邊上（不與重合）且，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；（3）如果，求證：4、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，連接AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與

6、正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連接DG（1）若，則的度數(shù)為 ；（2）求證：GDACCFCD5、如圖，銳角是一塊三角形余料，邊，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知是較長(zhǎng)線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長(zhǎng)度【詳解】解：由于為線段的黃金分割點(diǎn)，且是較長(zhǎng)線段；則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算2、D【解析】【分析】根據(jù)圖形可知位似比為，根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】解：

7、，則與的位似比為，與的相似比為則與的面積比為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，求得位似比是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【詳解】解：由正方形的性質(zhì)可知，、圖形中的鈍角都不等于，由勾股定理得，對(duì)應(yīng)的圖形中的邊長(zhǎng)分別為1和，圖中的三角形（陰影部分）與相似，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似4、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：如圖，ABC與DEF都為等腰直角三角形，且EF：AB1：3，則ABCEFD，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查

8、了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)DEAC，可得BDEBAC，ODEOCA，從而得到 ，再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，即可求解【詳解】解：DEAC，BDEBAC，ODEOCA， ，BEEC13， ，DOE與COA的周長(zhǎng)之比為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】由題意直接根據(jù)平行線所截線段成比例進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：DEBC，,，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的

9、關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知是較長(zhǎng)線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長(zhǎng)度即可【詳解】解：由于點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)，且是較長(zhǎng)線段；則，BC=AB-AC=2-（）=3-故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算8、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比為1：3，進(jìn)而得到相似比為1：3，即可根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求出ABC的面積【詳解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比為1：3，DEF和ABC的相似比為1：3，即，ABC的面積為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了位似三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，

10、解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似三角形的性質(zhì)位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的相似比等于周長(zhǎng)比，相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比以及對(duì)應(yīng)中線的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方9、B【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得【詳解】根據(jù)條件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E為AD中點(diǎn)，原矩形紙片長(zhǎng)與寬的比為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，正確分清對(duì)應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根

11、據(jù)相似圖形定義，相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：A、因?yàn)殚L(zhǎng)方形的大小，形狀不確定，所以兩個(gè)長(zhǎng)方形不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)榈妊切蔚拇笮?，形狀不確定，所以兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)橹苯窍嗟龋杂幸唤M對(duì)應(yīng)角是的兩個(gè)直角三角形中有兩對(duì)相等的角，所以有一組對(duì)應(yīng)角是的兩個(gè)直角三角形一定相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)閮蓚€(gè)菱形的大小，形狀不確定，所以兩個(gè)菱形不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似圖形定義，相似三角形的判定定理，熟練掌握形狀相同的圖形是相似圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題1、或【解析】【分析】可分點(diǎn)在線段上

12、和點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上兩種情況，根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【詳解】解：如圖1，點(diǎn)在線段上，過(guò)作交于，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，；如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)作交于，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，即，；故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，熟練利用平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵2、【解析】【分析】根據(jù)平行線證出三角形相似，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果【詳解】，即故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線證出三角形相似是關(guān)鍵3、【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC=3，然后證明ABCBDC，得到，即，由此求解即可【詳解】解：在RtABC中，由勾股定理

13、得， ，DBCA，CC，ABCBDC，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件4、【解析】【分析】設(shè)左邊第一個(gè)正方形左上角的頂點(diǎn)為O，先判定M1MN1M1OA，利用相似三角形的性質(zhì)求出MN1的長(zhǎng)，進(jìn)而得出S1，同理得出S2，按照規(guī)律得出Sn，最后n取2019，計(jì)算即可得出答案【詳解】解：如圖所示，設(shè)左邊第一個(gè)正方形左上角的頂點(diǎn)為O將2019個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示的方式排列OAMA1M1A2M2A3M2018A2019M1MN1M1OAMN1=，四邊形M1N1A1A2的面積是S1=；同理可得：四邊形M2N2A

14、2A3的面積S2=；四邊形MnNnAnAn+1的面積Sn=S2019=；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)在規(guī)律型問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵5、24000000#2.4107【解析】【分析】根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實(shí)際的距離【詳解】解：根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離，得：甲、乙兩地的實(shí)際距離為故答案為：24000000【點(diǎn)睛】考查了比例線段能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1），；（2）無(wú)變化，理由見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）連接，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，然

15、后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得；（2）先求出，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定證出，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，分別根據(jù)線段的和差即可得【詳解】解：（1）如圖，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，故答案為：，；（2）無(wú)變化，理由如下：由（1）知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，即，在和中，即的大小不變；（3）由題意，分以下兩種情況：如圖，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，三點(diǎn)共線，由（1）知，則；如圖，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，三點(diǎn)共線，由（1）知，綜上，線段的長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定

16、與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），正確找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵2、（1）見(jiàn)解析；（2）（6，6）【解析】【分析】（1）在坐標(biāo)系中先描點(diǎn)，然后依次連接即可得；（2）根據(jù)題意中位似中心及相似比先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后依次連接即可得【詳解】解：（1）在坐標(biāo)系中先描點(diǎn)，然后依次連接，如圖所示：即為所求；（2）A-3,-3，B-1,-3，A16,6，B1A故答案為：6,6【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形作法及確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握位似圖形的作法是解題關(guān)鍵3、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先由等腰直角ABC得到BAC=B=45，從而結(jié)合DAE=45得到DAC=EAB，再

17、由平行線的性質(zhì)得到ACP=BAC=B=45，從而得到ADCAEB；（2）根據(jù)題意由相似三角形的性質(zhì)得到AD：AE=AC：AB，轉(zhuǎn)化為AD：AC=AE：AB，結(jié)合DAE=CAB=45得證結(jié)果；（3）根據(jù)題意結(jié)合ACD=45和ACB=90，由CD=CE得到CDE=CED=22.5，從而得到DAC=22.5，然后得到OCDDCA，最后即可求證【詳解】解：（1）證明：是等腰直角三角形，BAC=B=45DAE=45，DAC=EAB，ACD=BAC=B=45ADC（2）證明：ADAE=ACDAE=BAC=45ADE（3）ACD=45CDE+CED=180，CDE=CED=22.5ADEADE=ACB=90CAD=CAD=CDE，又OCD=DCA，OCDOCCD【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)線段的比例關(guān)系得到三角形相似4、（1）；（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到，于是得到，推出，由于，于是得到結(jié)論；（2）由正方形的性質(zhì)可得，由，可證，由此證出；【詳解】（1）四邊形ABCD，四邊形AEFG為正