北師大版初一數學下冊《53-第1課時-等腰三角形的性質》課件

1、3 簡單的軸對稱圖形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第五章 生活中的軸對稱第1課時 等腰三角形的性質3 簡單的軸對稱圖形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第五章 學習目標1.理解并掌握等腰三角形的性質；(重點)2.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質， 能初步運用其解決有關問題(難點).學習目標1.理解并掌握等腰三角形的性質；(重點)觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形,能找出對稱軸嗎？復習鞏固觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形,復習鞏固導入新課情境導入觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？等腰三角形導入新課情境導入觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？等腰三角等腰三角形等腰三角形講授新

2、課等腰三角形的性質如圖,在ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊都叫腰;腰腰底邊(2)另一邊叫底邊;頂角底角底角(3)兩腰的夾角A叫頂角;(4)腰與底邊夾角B、C叫底角.講授新課等腰三角形的性質如圖,在ABC中,AB=AC，則三剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？互動探究剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一ABCAB=AC等腰三角形ABCAB=AC等腰三角形折一折：ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所

3、在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.折一折：ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角. AC B D AB與AC BD與CD AD與AD B 與C.BAD 與CADADB 與ADC 猜一猜： 由這些重合的角，你能發(fā)現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線(1)等腰三角形是軸對稱圖形.(2)B =C. (3)BADCAD，AD為頂角的平分線.(4)ADB=ADC=90，AD為底邊上的高. (5)BD=CD，AD為底邊上的中線.ABCD現象(1)等腰三角形

4、是軸對稱圖形.ABCD現象ABCD解：在ABC中，AD是角平分線,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD.BD=CD, ADB=ADC=90.AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.三線合一嗎？ABCD解：在ABC中，AD是角平分線,三線合一嗎？等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）.歸納總結等腰三角形的兩個底角相等.等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合

5、一為什么不一樣?畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（X）（X）（X）（X）（）明辨是非（）1.等腰三角形的頂角一定是銳角.（X）（X）（X）（X）（1.按下面的步驟做一做：（1）將長方形紙片對折（2）然后沿對角線折疊，在沿折痕剪開.你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流.議一議1.按下面的步驟做一做：（1）將長方形紙片

6、對折你有哪些辦法可2.你能嘗試用圓規(guī)嗎？2.你能嘗試用圓規(guī)嗎？例1 等腰三角形的一個內角是50，則這個三角形的底角的大小是() A65或50 B80或40 C65或80 D50或80典例精析解析：當50的角是底角時，三角形的底角就是50；當50的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是65.A例1 等腰三角形的一個內角是50，則這個三角典例精析解析解 AB=AC, BD=BC=AD,（已知）ABC=C=BDC,A=ABD.(等邊對等角）設A=x,A+ABD+ADB=180，又BDC+ADB=180，BDC=A+ABD=2x.ABC=C=BDC=2x，x+2x+2x=180.（三

7、角形內角和等于180）解得 x=36 .A=36，C=72.例2 如圖，在ABC中，AB=AC , 點D在AC上，且 BD=BC=AD , 求A和C的度數.CDBA解 AB=AC, BD=BC=AD,（已知）例2 如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數.解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設 C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根據三角形內角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.針對訓練：如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求例3 已知點

8、D、E在ABC的邊BC上，ABAC.(1)如圖，若ADAE，求證：BDCE；(2)如圖，若BDCE，F為DE的中點，求證：AFBC.典例精析圖圖例3 已知點D、E在ABC的邊BC上，ABAC.典例精析證明：(1)如圖，過A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F為DE的中點，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.圖圖G證明：(1)如圖，過A作圖圖G方法總結：在等腰三角形有關計算或證明中，有時需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線方法總結：在等腰三角形有關計算或證明中，有時需要添加輔助線，1.填

9、空：（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 頂角的度數是_ ；（3）如果等腰三角形有一個內角等于80，那么這 個三角形的最小內角等于_ .20或50當堂練習100451.填空：20或50當堂練習10045 (4) ABC中，AB=AC,A= 36,則B= _， C= _. (5) ABC中，AB=AC,B= 36,則A= _， C= _.727210836方法總結：等邊對等角！727210836方法總結：等邊對等角！ 2.如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案， 請找出它的對稱軸. 2.如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案，解：OA=AB

10、，ABO=O=15，BAO=150,BAC=ABO+O=30.AB=BC，ACB=BAC=30，CBO=135，CBD=O+ACB=45.BC=CD，D=CBD=45，BCD=90,1=180BCDBCO=60.3.如圖，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度數.151CDBOA解：OA=AB，3.如圖，AOB=15，且OA=AB=4.如圖，在ABC中，AB=AC,BAC=120，點D, E是底邊上兩點，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度數.CED BA解 :AB=AC,B=C，B=C=（180120）2=30.又BD=AD,BAD=B=30.同理，CAE=C=30.DAE=BACBADCAE=1203030=60.4.如圖，在ABC中，AB=AC,BAC=120，點D5.A、B是44網格中的格點，網格中的每個小正方形的邊長為1，請在圖中標出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置AB分別以A、B、C為頂角頂