北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-431-利用“邊邊邊”判定三角形全等-課件(27張)

1、4.3 探索三角形全等的條件第四章 三角形4.3 探索三角形全等的條件第四章 三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.判定兩個(gè)三角形全等的條件：“邊邊邊”2.三角形的穩(wěn)定性3.“邊邊邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.判定兩個(gè)三角形全等的條件：“邊邊邊”情境引入你知道它們?yōu)槭裁丛O(shè)計(jì)成三角形的樣子嗎？情境引入你知道它們?yōu)槭裁丛O(shè)計(jì)成三角形的樣子嗎？復(fù)習(xí)鞏固ABCDEF1. 什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.3.已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角.AB=DE CA=FD BC=EF2. 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. A= D B=E C= F復(fù)習(xí)鞏固ABCDEF1. 什么

2、叫全等三角形？能夠完全重合的兩 小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦？請(qǐng)你幫助小穎想一個(gè)辦法，并說明你的理由？注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形.問題導(dǎo)入 小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個(gè)與原來要畫一個(gè)三角形與小穎畫的三角形全等.需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？只知道一個(gè)條件行嗎？?jī)蓚€(gè)條件呢？三個(gè)條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件想一想要畫一個(gè)三角形與小穎畫的三角形全等.需要幾個(gè)與邊或角的大小有探索三角形全等的條件.只給一條邊( 3cm ).只給一個(gè)角( 30)結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

3、形不一定全等.探究活動(dòng)1.已知一個(gè)條件畫三角形探索三角形全等的條件.只給一條邊( 3cm ).只給一個(gè)兩邊;一邊一角；兩角.探索三角形全等的條件結(jié)論:已知兩邊或兩角或一邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.（2cm,3cm）（30，45）（3cm,30）2.已知兩個(gè)條件畫三角形探究活動(dòng)兩邊;一邊一角；兩角.探索三角形全等的條件結(jié)論:已知兩3.已知三個(gè)條件畫三角形三個(gè)角兩條邊和一個(gè)角一條邊和兩個(gè)角 三條邊有幾種情況？探索三角形全等的條件探究活動(dòng)3.已知三個(gè)條件畫三角形三個(gè)角兩條邊和一個(gè)角一條邊和兩已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角 分別為400，600，800，請(qǐng)畫出這個(gè)三角形。結(jié)論：已知三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等

4、的兩個(gè)三角形不一定全等.給出三個(gè)角已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角 分別為400，600，800，結(jié)論ABCDEF給出三條邊 已知三角形三條邊分別是 3cm，5cm，7cm，畫出這個(gè)三角形，把所畫的三角形分別剪下來，并與同伴比一比，發(fā)現(xiàn)什么？1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等， 簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”結(jié)論：三角形全等的條件1-邊邊邊ABCDEF給出三條邊 已知三角形三條邊分別是 3cm，ABCEFG符號(hào)語言表述：在ABC和EFG中AB=EFBC=FGAC=EGABC EFG（SSS） 判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。作業(yè)中必須寫上這個(gè)條件ABCEFG符號(hào)語言表述：在ABC和EFG

5、中AB=EFB這個(gè)結(jié)論說明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，如圖三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。如圖，四邊形的形狀是可以改變的，因此，四邊形不具有穩(wěn)定性。同學(xué)們，現(xiàn)在你們知道生活中的有些物體為什么設(shè)計(jì)成三角形形狀了吧！這個(gè)結(jié)論說明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀1.如圖，下列三角形中，與ABC全等的是()C練 習(xí)2.滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是()A有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形B有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直 角三角形C1.如

6、圖，下列三角形中，與ABC全等的是()C練 3.如圖是55的正方形網(wǎng)格，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形可以作出()A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)B3.如圖是55的正方形網(wǎng)格，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同例1 如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是連接點(diǎn)A 與BC 中點(diǎn)D 的支架試說明： （1） ABDACD (2)BAD = CAD CBDA解題思路：先找現(xiàn)有條件AB =AC 再找隱含條件公共邊AD最后找間接條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)典例分析例1 如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是連接CBDA解:（1）D

7、是線段BC的中點(diǎn)， BD=CD，在 ABD和 ACD中， AB=AC (已知） BD=CD (已證） AD=AD（公共邊） ABD ACD(SSS)（2）由（1）知ABD ACD BAD = CAD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例1 如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是連接點(diǎn)A 與BC 中點(diǎn)D 的支架試說明： （1） ABDACD (2)BAD = CAD 證明三角形全等CBDA解:（1）D是線段BC的中點(diǎn)，在 ABD和 A（1）間接條件： 先將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件.（2）三角形全等書寫三步驟： 寫出在哪兩個(gè)三角形中； 擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來； 寫出全等結(jié)論，并注明全等的條件證明

8、三角形全等的步驟：歸納總結(jié)（1）間接條件：（2）三角形全等書寫三步驟： 寫出在哪兩個(gè)例2 已知：如圖，ABAC，ADAE，BDCE.試說明：BACDAE.典例分析解：在ABD和ACE中， ABDACE(SSS)， BADCAE.(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） BADDACCAEDAC， 即BACDAE.(已知）(已知）(已知）證明角相等例2 已知：如圖，ABAC，ADAE，BDCE.典例分例3.如圖，AB=AC,DB=DC,請(qǐng)說明B =C成立的理由.ABCD在ABD和ACD中，AB=AC (已知），DB=DC（已知）， AD=AD（公共邊），ABDACD (SSS)，解：連接AD.B =C (全等三

9、角形對(duì)應(yīng)角相等）.構(gòu)造公共邊是常添加的輔助線！典例分析例3.如圖，AB=AC,DB=DC,請(qǐng)說明B =C成立的4.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD.試說明：BD.練 習(xí)如圖，連接AC，在ABC和ADC中，所以ABCADC(SSS)所以BD.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）解：AB=AD (已知），CB=CD（已知）， AC=AC（公共邊），4.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD.練 5.如圖，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列結(jié)論：CB；DE；EADBAC；BE. 其中錯(cuò)誤的是()A B C D只有D練 習(xí)5.如圖，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列結(jié)論：6.空調(diào)安裝在

10、墻上時(shí)，一般都會(huì)按如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是_空調(diào)支架的形狀是三角形，易知應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性導(dǎo)引：三角形的穩(wěn)定性練 習(xí)6.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)按如圖所示的方法固定空調(diào)支架的證明兩直線的位置關(guān)系（平行）證明兩直線的位置關(guān)系（平行）證明兩直線的位置關(guān)系（垂直）證明兩直線的位置關(guān)系（垂直）易 錯(cuò) 點(diǎn)如圖，ABAC，ADAE，BECD，試說明：ABDACE.易錯(cuò)點(diǎn)：弄錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊導(dǎo)致出錯(cuò)解：因?yàn)锽ECD，所以BEEDCDDE.所以BDCE.在ABD和ACE中，所以ABDACE(SSS)AB=AC (已知），AD=AE（已知）， BD=CE（已證），注意：兩三角形全等所需的條件要對(duì)應(yīng)書寫；易 錯(cuò) 點(diǎn)易 錯(cuò) 點(diǎn)如圖，ABA