北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)課件三角函數(shù)的應(yīng)用

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系5.三角函數(shù)的應(yīng)用第一章 5.三角函數(shù)的應(yīng)用1. 一物體沿坡度為 的山坡向上移動(dòng) m ,則物體升高了m 2. 在地面上一點(diǎn)，測(cè)得一電視塔尖的仰角為 , 沿水平方向，再向塔底前進(jìn)a m ，又測(cè)得塔尖的仰角為 ，那么電視塔的高為 3.如圖所示，在高2 m ，坡角為 的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 m 1m.溫故知新，引入新課1. 一物體沿坡度為 的山坡向上移動(dòng) 船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.請(qǐng)與同伴交流你是怎么

2、想的? 怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?A導(dǎo)學(xué)知識(shí)，合作探究船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗1.思路點(diǎn)拔（2）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫(huà)出示意圖,然后說(shuō)明你是怎樣畫(huà)出來(lái)的.ABCD北東（1）我們注意到題中有很多方位,在平面圖形中,方位是如何規(guī)定的? 應(yīng)該是“上北下南,左西右東”.首先我們可將小島A確定,貨輪B在小島A的南偏西55的B處,C在B的正東方,且在A南偏東25處.示意圖如右.1.思路點(diǎn)拔ABCD北東（1）我們注意到題中有很多方位,（3）貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn),由誰(shuí)來(lái)決定? 根據(jù)題意,小島四周10海里內(nèi)有暗礁,那么貨

3、輪繼續(xù)向東航行的方向如果到A的最短距離大于10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn),如果小于10海里則有觸礁的危險(xiǎn).A到BC所在直線的最短距離為過(guò)A作ADBC,D為垂足,即AD的長(zhǎng)度.我們需根據(jù)題意,計(jì)算出AD的長(zhǎng)度,然后與10海里比較.ABCD北東（3）貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn),由誰(shuí)來(lái)決定（4）下面我們就來(lái)看AD如何求.根據(jù)題意,有哪些已知條件呢?已知BC20海里,BAD55,CAD25.（5）在示意圖中,有兩個(gè)直角三角形RtABD和RtACD.你能在哪一個(gè)三角形中求出AD呢?ABCD北東 在RtACD中,只知道CAD=25,不能求AD.在RtABD中,知道BAD=55,雖然知道BC20海

4、里,但它不是RtABD的邊,也不能求出AD.（4）下面我們就來(lái)看AD如何求.根據(jù)題意,有哪些已知條件呢這兩個(gè)三角形有聯(lián)系,AD是它們的公共直角邊.而且BC是這兩個(gè)直角三角形BD與CD的差,即BCBD-CD.BD，CD的對(duì)角是已知的,BD，CD和邊AD都有聯(lián)系.（6）那該怎么做呢?是不是可以將它們結(jié)合起來(lái),站在一個(gè)更高的角度考慮?ABCD北東這兩個(gè)三角形有聯(lián)系,AD（6）那該怎么做呢?是不是可以將它們?cè)赗tABD中, , 在RtACD中, 利用BCBD-CD就可以列出關(guān)于AD的一元一次方程,即ADtan 55-ADtan 2520.（7）有何聯(lián)系呢?ABCD北東（7）有何聯(lián)系呢?ABCD北東解:

5、過(guò)點(diǎn)A作ADBC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D, 根據(jù)題意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海里.設(shè)AD=x,則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).DABCD北東5525（海里）.因?yàn)锳D10海里,所以無(wú)觸礁的危險(xiǎn).解:過(guò)點(diǎn)A作ADBC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D, 根據(jù)題意可知,古塔究竟有多高如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30,再往塔的方向前進(jìn)50 m至B處,測(cè)得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1 m).要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?2.合作探究，理解新知古塔究竟有多高如圖

6、,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:DABC50 m3060答:該塔約有43 m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30,DBC=60，AB=50 m.設(shè)CD=x,則ADC=60,BDC=30,這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:DABC50 m3樓梯加長(zhǎng)了多少某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40減至35，已知原樓梯的長(zhǎng)度為4 m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01 m).現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?ABCD課堂練習(xí)，鞏固新知樓梯加長(zhǎng)了多少某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的

7、安全性能,把傾角由原來(lái)解:如圖,根據(jù)題意可知，A=35,BDC=40，DB=4 m.求(1)AB-BD的長(zhǎng)，(2)AD的長(zhǎng).ABCD4 m3540答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48 m.解:如圖,根據(jù)題意可知，A=35,BDC=40，DB解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35BDC=40,DB=4m.求(2) AD的長(zhǎng).ABCD4 m3540答:樓梯多占約0.61 m一段地面.解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35BDC=40,DB=1.鋼纜長(zhǎng)幾何如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40夾角，且DB=5 m.現(xiàn)再在CD上方2 m處加固另一根鋼纜ED，那么，鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01

8、 m).EBCD2 m405 m課堂練習(xí)，檢測(cè)新知1.鋼纜長(zhǎng)幾何如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=40，EC=2 m，DB=5 m.求DE的長(zhǎng).EBCD2 m405 m答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為7.97m.解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=40，EC=2 m，DB2.大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6 m,坡長(zhǎng)CD=8 m.坡底BC=30 m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100 m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01 m3 ).2.大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,

9、壩頂解答問(wèn)題需要有條有理解:如圖,(1)求坡角ABC的大小; 過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F.答:坡角ABC約為13.解答問(wèn)題需要有條有理解:如圖,(1)求坡角ABC的大小; 計(jì)算需要空間想象力解:如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100 m，那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01 m3 ).答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10 182.34 m3.計(jì)算需要空間想象力解:如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100 m，那么修如圖，20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里時(shí)的速度由A向北偏西60方向

10、移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問(wèn)：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)： )拓展延伸，升華知識(shí)如圖，20海里時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BDAC.垂足為D.依題意，得BAC30，在RtABD中，B處會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.(2)以點(diǎn)B為圓心，200海里為半徑畫(huà)圓交AC于E，F(xiàn)，由勾股定理可求得DE=120， (小時(shí)). 因此，該船應(yīng)在3.8小時(shí)內(nèi)卸完貨物.解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BDAC.垂足為D.利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題

11、;(畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等 去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.(有“弦”用“弦”; 無(wú)“弦”用“切”)課堂小結(jié)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:1.將實(shí)際問(wèn)題1.本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,提高了我們分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.其實(shí),我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于“三角學(xué)”的范疇.請(qǐng)同學(xué)們閱讀“讀一讀”,了解“三角學(xué)”的發(fā)展,相信你會(huì)對(duì)“三角學(xué)”更感興趣.課后反思1.本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,作業(yè)布置教材P21 習(xí)題1.6 1,2,3題;作業(yè)布置教材P21 習(xí)題1.6 1,2,3題; 4.如圖所示，A，B兩城市相距100 km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)： ）154530FEPBA 4.如圖所示，A，B兩城市相距100 km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座PPP BBBAAACCC50 km50 km50 kmPPP BBBAA