四川省成都市情系竹篙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市情系竹篙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列中， ，則（ ）A B C D 參考答案：D2. 函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2x0，即x1或x0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，比較基礎(chǔ)3. 當(dāng)0 x時(shí)，4xlogax，

2、則a的取值范圍是( )A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解：0 x時(shí)，14x2要使4xlogax，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0a1，數(shù)形結(jié)合可知只需2logax，即對(duì)0 x時(shí)恒成立解得a1故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題4. 已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過ABC的（ ）A. 重心 B. 垂心

3、C. 外心 D. 內(nèi)心參考答案：A5. 在中，點(diǎn)D在邊上，且，則的值是 A B C D參考答案：D略6. 函數(shù)y=Asin（x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（x+?）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（，2）和（，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函數(shù)y=Asin（x+?）的解析式【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象經(jīng)

4、過（，2）點(diǎn)和（，2）則A=2，T=即=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（，2）代入得+?=+2k，kZ，即=+2k，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=此時(shí)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)y=Asin（x+?）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值最小值|，|=，=L?（L是函數(shù)圖象在一個(gè)周期內(nèi)的第一點(diǎn)的向左平移量）7. 設(shè)A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，則B的元素個(gè)數(shù)是( )A5B4C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】計(jì)算題【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷【解答】解：A=xZ|x|2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，

5、xA=5，2，1B的元素個(gè)數(shù)是3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的含義、表示方法屬于簡單題8. 已知2lg(x2y)lgxlgy，則的值為（）新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)A.1B.4C.1或4D. 或4參考答案：B略9. 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）A B C D參考答案：A10. 已知y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x+x35，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是 參考答案：1略12. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D

6、在西偏北30的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD= _ m. 參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用13. 已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是 . 參考答案：1或14. 化簡sin15cos75+cos15sin105=參考答案：1略15. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填16. 用長為20cm的繩子圍城一扇形，當(dāng)圓心角為 rad時(shí)扇形的面積最大。參考答案

7、：217. 已知向量=（1，3），=（2，y），若，則實(shí)數(shù)y的值為 參考答案：6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】根據(jù)平面向量共線定理的坐標(biāo)表示，列出方程求出實(shí)數(shù)y的值【解答】解：向量=（1，3），=（2，y），且，所以1?y32=0，解得y=6，所以實(shí)數(shù)y的值為6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面凸四邊形ABCD中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于180的四邊形），.（1）若，求AD；（2）已知，記四邊形ABCD的面積為S. 求S的最大值； 若對(duì)于常數(shù)，不等式恒成立，

8、求實(shí)數(shù)的取值范圍.（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）3；（2）；.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）在和中利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系可得，根據(jù)三角形面積公式可得，兩式平方后作和可得，當(dāng)時(shí)，可求得的最大值；由可知，根據(jù)可知，的范圍由的范圍決定，求解出且，且為鈍角、為銳角；根據(jù)的單調(diào)性可求得最小值，從而求得得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：在中，由余弦定理得：即：，解得：（2）在和中，由余弦定理得：整理可得：面積：，即：即：當(dāng)時(shí)，即，時(shí)， 四邊形面積的最大值為：由知：，則需研究的范圍.當(dāng)增大時(shí)，增大，從而隨之增大所以，當(dāng)趨于

9、共線時(shí)，趨于，其中鈍角滿足當(dāng)減小時(shí)，減小，從而隨之減小所以，當(dāng)趨于共線時(shí)，趨于，其中銳角滿足令，則在上遞增，在上遞減并且，即【點(diǎn)睛】本題考查解三角形相關(guān)知識(shí)，涉及到余弦定理解三角形、三角形面積公式、兩角和差余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，難點(diǎn)在于求解函數(shù)的最值時(shí)，角度的取值范圍需要根據(jù)極限狀態(tài)來求得，計(jì)算難度較大，屬于難題.19. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20. (本題滿分10分)一個(gè)盒子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，每次取一個(gè)。(1)若每次取出后放回，連續(xù)取兩次，記A=“取出兩球都是紅球”，B=“第一次取出紅球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，連續(xù)取2次，記C=“取出的兩球都是紅球”，D=“取出的兩個(gè)球中恰有1個(gè)是紅球”，求概率P(C)，P(D)。參考答案：解：(1)取出后放回，連續(xù)取兩次，兩個(gè)紅球分別記為紅1和紅2，列樹狀圖如下：紅1紅2 白即共有9種，其中“取出兩球都是紅球”有4種，“第一次取出紅球，第二次取出白球”有2種，所以P（A）= 3分P（B）= 5分21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，在等比數(shù)列bn中，.（1）求an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an bn 的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知條件計(jì)算，然后驗(yàn)證當(dāng)時(shí)也是成立，求出通項(xiàng)公式.（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和【