四川省成都市棕北聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省成都市棕北聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=sinx，其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，則等于（）A2B4C8D16參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的知識是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，我們可以由已知中函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=sinx，求出其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)P

2、1，P2，的關(guān)系，由于與同向，我們求出兩個(gè)向量的模代入平面向量數(shù)量積公式，即可求解【解答】解：依題意P1，P2，P3，P4四點(diǎn)共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期，所以，故選B【點(diǎn)評】如果兩個(gè)非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時(shí)他們的夾角為0或當(dāng)它們同向時(shí)，夾角為0，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時(shí)，夾角為，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)如果兩個(gè)向量垂直，則它們的夾角為，此時(shí)向量的數(shù)量積等于02. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D.參考答案：D略3. 已知正數(shù)，滿足，則的最小值為A1BCD參考答案：C4. 已知向量，向量

3、，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D5. 如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A、個(gè) B、個(gè) C、個(gè) D、個(gè)參考答案：A略6. 若，則下列各式中正確的是A B. C. D. 參考答案：D7. （1+tan215）cos215的值等于( )AB1CD參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可【解答】解：（1+tan215）cos215=cos215+sin215=1故選：B【點(diǎn)評】本題考查同角三角函數(shù)的基本

4、關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題8. 將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示， 則該幾何體的左視圖為（ ） A B C D參考答案：D略9. 在平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)E滿足，且，若,則 ， A. B. C. D. 參考答案：A因?yàn)?，所?選A.10. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A. -11B. -8C. 5D. 11參考答案：A設(shè)數(shù)列an的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又a1q0,q=-2.=-11.故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開。參考答案：12. 函數(shù)f（x）=（

5、）|cosx|在，上的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：，0，【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】分解函數(shù)：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上單調(diào)遞減，故只要考查函數(shù)t=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）=（）|cosx|在，上的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上單調(diào)遞減，函數(shù)t=|cosx|在k，k+（kZ）上單調(diào)遞減，在k，k上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=（）|cosx|的單調(diào)減區(qū)間為k，k（kZ），故函數(shù)f（x）=（）|cosx|在，上的單調(diào)減區(qū)間為，0與，故答案為：，0，13. （5分）

6、設(shè)a1，2，3，則使冪函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)的所有a取值構(gòu)成的集合為 參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，討論a的取值，得出滿足條件的a值即可解答：根據(jù)題意，得；當(dāng)a=1時(shí)，y=x1的定義域是x|x0，不滿足條件；當(dāng)a=2時(shí)，y=x2的定義域是R，且為R上的偶函數(shù)，滿足條件；當(dāng)a=時(shí)，y=的定義域是0，+），不滿足條件；當(dāng)a=3時(shí)，y=x3的定義域是R，且為R上的奇函數(shù)，不滿足條件；綜上，所有a取值構(gòu)成的集合為2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐

7、標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：該函數(shù)的值域?yàn)椋?該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2；該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是 （填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；中，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱是錯(cuò)位的；中，當(dāng)時(shí)，所以圖象關(guān)于對稱是錯(cuò)誤的；中，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2，所以是正確的；中，因?yàn)椋?，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為15. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足

8、,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),那么大小關(guān)系是_.參考答案：f（19）f(16)f（63）16. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，2）是圓C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1=0和x+y7=0，若圓C上存在點(diǎn)P，使MPN=90，其中M，N的坐標(biāo)分別為（m，0），（m，0），則實(shí)數(shù)m的取值集合為 參考答案：3，7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】求出C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值，兩圓內(nèi)切時(shí)，m取得最小值【解答】解：由題意，A（3，

9、2）是C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1=0和x+y7=0，圓上不相同的兩點(diǎn)為B（1，4），D（5，4），A（3，2），BADABD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，C的方程為（x3）2+（y4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，兩圓外切時(shí)，m的最大值為+2=7，兩圓內(nèi)切時(shí)，m的最小值為2=3，故答案為3，7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量將

10、利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）參考答案：略19. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，4sin2cos2A=（1）求角A的度數(shù)；（2）若a+c=，b=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得4cos2A4cosA+1=0，解得：cosA=，結(jié)合A為三角形內(nèi)角可求A的值（2）由余弦定理得b2+c2a2bc=0，結(jié)合已知可求c的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：（1）依題意可得：，整理可得4cos2A4cosA+1=0，解得：cosA=，（2）由余

11、弦定理得：cosA=，b2+c2a2bc=0，3+c2（c）2=0，3c2+3=0，c=，20. (本小題滿分12分)為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算. （）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（1） （2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x

12、=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。 21. （12分）已知圓C的圓心在直線l1：xy1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：由題意設(shè)圓心為（a，b），半徑為r，利用圓與直線4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦長為6，列出方程，即可求出a，b，從而可得到圓的方程解答：解：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r則圓C的圓心在直線l1：xy1=0上，ab1=0，圓C與直線l2：4x+3y+14=0相切r=，圓C截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6所以=9即=9因?yàn)閍b=1，所以=9，a+b=3由解之得故所求圓C的方程為（x2）2+（y1）2=25點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確應(yīng)用直線與圓相切，相交的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)