四川省成都市江源鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市江源鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）（-2，-1）（-1,0）（0,1）（1,2）參考答案：C3. 已知定點(diǎn)B，且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是（）ABCD5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由|AB|=4，|PA|PB|=3可知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線右支上

2、，所以|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離【解答】解：因?yàn)閨AB|=4，|PA|PB|=3，故滿足條件的點(diǎn)在雙曲線右支上，則|PA|的最小值為右頂點(diǎn)到A的距離2+=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用4. 與參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（）Ax2+=1Bx2+=1（0 x1）Cx2+=1（0y2）Dx2+=1（0 x1，0y2）參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】先由參數(shù)方程求出參數(shù)t得取值范圍，進(jìn)而求出x、y的取值范圍，再通過(guò)變形平方即可消去參數(shù)t【解答】解：由參數(shù)方程為，解得0t1，從而得0 x1，0y2；將參數(shù)方程中參數(shù)消去得x2+=1

3、因此與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為故選D5. 拋物線yx2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( ) A. B. C.2 D.4參考答案：C6. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用7. 對(duì)于函數(shù)，以下說(shuō)法正確的有 （ ）是的函數(shù)； 對(duì)于不同的的值也不同；表示當(dāng)時(shí)函數(shù)

4、的值，是一個(gè)常量；一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)。A. 1個(gè) B. 2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)參考答案：B略8. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則參考答案：B略9. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為()A12 B36 C1或2 D3或6參考答案：D10. 一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（ ）A4 B5 C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則 。參考答案：0.2812. 已知函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案：略13. 觀察下列等式： 12=1， 1222=3， 1222+32=6， 1222+3

5、242=-10， 由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于，1222+3242+（1）n+1n2= 。參考答案：14. 將函數(shù)f（x）=2cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位得到g（x）的圖象，記函數(shù)g（x）在區(qū)間內(nèi)的最大值為Mt，最小值為mt，記ht=Mtmt，若t，則函數(shù)h（t）的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（x）的圖象得出h（t）取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值，從而計(jì)算出Mt，mt，得出答案【解答】解：g（x）=2cos2（x+）=2cos（2x+），g（x）在（，）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，當(dāng)

6、t時(shí)，g（x）在區(qū)間內(nèi)先減后增，當(dāng)時(shí)，g（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)t=時(shí)，h（t）取得最小值，此時(shí)Mt=g（）=1，mt=g（）=2，函數(shù)h（t）的最小值為1（2）=1故答案為115. 已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 參考答案：略16. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為 參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由異面直線所成的角的定義，先作出這個(gè)異面直線所成的角的平面角，即連接B1C，再證明AB1C就是異面直線AB1與 A1D所成的角，最后在AB1C中計(jì)算此角的余弦值即可【解

7、答】解：如圖連接B1C，則B1CA1DAB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角在AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5cosAB1C=異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為故答案為17. 已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2axa2a0的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為_(kāi)，最大值為_(kāi)參考答案：0, 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M.（1）求證：PC/平面EBD；（2）求證：平面BED平面AED；參考答案

8、：（1）證明：連結(jié)，-2分 四邊形ABCD是矩形，為的中點(diǎn)-3分 E是的中點(diǎn)，是三角形的中位線，-4分-5分19. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？請(qǐng)求出這些直線的方程。參考答案：解析：當(dāng)截距為時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)，則得，即；當(dāng)截距不為時(shí)，設(shè)或過(guò)點(diǎn)，則得，或，即，或這樣的直線有條：，或。20. (本小題滿分13分)現(xiàn)需要對(duì)某旅游景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí),提高旅游增加值,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加值萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足且,其中為大于的常數(shù).當(dāng)時(shí),.()求的解析式和投入的取值范圍;()求旅游增加值取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值參考答案：()因當(dāng)時(shí),即,解得.2分所以,又因?yàn)榍?解得即投入的取值范圍是

9、6分()對(duì)求導(dǎo),得,又因?yàn)?所以從廣義上講有,當(dāng)時(shí),即遞增,當(dāng)時(shí),即遞減所以當(dāng)時(shí)為極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),于是當(dāng),即時(shí),投入50萬(wàn)元改造時(shí)取得最大增加值; 10分當(dāng)時(shí),即時(shí),投入萬(wàn)元改造時(shí)取得最大增加值. 13分【注】第()問(wèn)若未分類(lèi)討論,算出的結(jié)果至多只能得3分,即不超過(guò)第()問(wèn)的一半分.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=()把f(x)解析式化為f(x)=+b的形式，并用五點(diǎn)法作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；()計(jì)算f(1)+ f(2)+ f(2012)的值。 參考答案：解：（）4 分0123412101列表： 6分描點(diǎn)畫(huà)圖,如下所示 8分（）. 10分而的周期為4，12 分略22. 在四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，.設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，.（1）若，證明：；（2）試確定的值，使得二面角的大小為45.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出的坐標(biāo)后可得它們的數(shù)量積為零，從而得到.（2）計(jì)算出平面的法向量和平面的法向量再計(jì)算它們的夾角的余弦值，根據(jù)二面角的的大小得到關(guān)于的方程，從而可求的值.【詳解】如圖建立直角