四川省成都市西川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市西川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為（）A0B3C6D8參考答案：【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，y的值，計(jì)算和的值，輸出x的值即可【解答】解：x=0，y=9，x=1，y=8，x=2，y=6， =4，x=3，y=3，3=，輸出x=3，故選：B2. 甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某一項(xiàng)比賽，決出第一到第五的名次。甲、乙、丙三人去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未得到第一名”； 對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然

2、不會(huì)是最差的”；對(duì)丙說(shuō)：“你比甲乙都好”；從這個(gè)回答分析：5人名次的排列有（ ）種不同情況。A、 B、 C、 D、參考答案：答案：C解析：當(dāng)甲為第五名時(shí)有種不同的排法；當(dāng)甲、乙連排，且在中間時(shí)有種不同的排法；當(dāng)甲、乙不連排，且在中間時(shí)有種不同的排法；共有種不同情況； 故選C 3. 在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績(jī)，若已知,則從哈市高中教師中任選位教師，他的培訓(xùn)成績(jī)大于90分的概率為（ ）A0.85 B0.65 C0.35 D0.15 參考答案：D根據(jù)題意，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可知，從而求得，故選D.4. 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)

3、據(jù),可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）A12.5 12.5 B12.5 13 C13 12.5D13 13參考答案：B5. 已知滿(mǎn)足約束條件則的最小值是（ ）A.-7 B.-3 C.1 D.4參考答案：A方法一：畫(huà)出可行域，找截距的最小值，數(shù)形結(jié)合求解；方法二：找出三條直線(xiàn)的交點(diǎn)，分別帶入目標(biāo)函數(shù)，得到最小值-7，答案選A。（這種做法僅適用于線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)）6. 如圖，是的邊的中點(diǎn)，則向量等于（ ）A B C D 參考答案：A 7. (2009湖南卷理)如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)和, 則 A B C D 參考答案：B解析：由條件中的函數(shù)是分式無(wú)理型函數(shù)，先由函數(shù)在是

4、連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項(xiàng)。8. 已知非零向量，滿(mǎn)足|=1，且與的夾角為30，則|的取值范圍是（）A（0，）B，1）C1，+）D，+）參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：在空間任取一點(diǎn)C，分別作，則，并且使A=30從而便構(gòu)成一個(gè)三角形，從三角形中，便能求出的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，作；，且A=30；過(guò)C作CDAB，垂足為D，則CD的長(zhǎng)度便是的最小值；在RtCDA中，CA=1，A=30，CD=；的取值范圍是，+）故選D點(diǎn)評(píng)：把這三個(gè)向量放在一個(gè)三角形中，是求解本題的關(guān)鍵9. 如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B、

5、C的俯角分別為75、30，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A240（1）mB180（1）mC120（1）mD30（+1）m參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用【專(zhuān)題】解三角形【分析】由題意畫(huà)出圖形，由兩角差的正切求出15的正切值，然后通過(guò)求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案【解答】解：如圖，由圖可知，DAB=15，tan15=tan（4530）=在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（）（m）河流

6、的寬度BC等于120（）m故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查了兩角差的正切，訓(xùn)練了直角三角形的解法，是中檔題10. 若f (x)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f (x) = x1，則f (x1) 0的解集是（ ）Ax |1 x 0Bx | x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x 2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在A(yíng)BC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角等于參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的比例式，得到三邊之比，然后設(shè)出三角形的三邊長(zhǎng)，利用大邊對(duì)大角找出最大角，根據(jù)余弦定理表示出最大角的余弦值

7、，把三邊長(zhǎng)代入即可求出余弦值，由三角形內(nèi)角的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角的度數(shù)【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根據(jù)正弦定理=得：a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，顯然C為最大角，根據(jù)余弦定理得：cosC=，由C（0，），得到C=故答案為：12. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 .參考答案：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。13. 已知ABC中，C=90，tanA=，M為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ACM沿CM折成三棱錐PCBM，當(dāng)二面角PCMB大小為60時(shí)，=參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】由題意畫(huà)出圖形，

8、找出二面角PCMB的平面角，設(shè)AC=2，求解三角形得答案【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接AE，設(shè)AECM=O，再設(shè)AC=2，由C=90，tanA=，可得BC=，在RtMEC中，可得tan，在RtECA中，求得tan，cotAEM，則CME+AEM=90，有AECMPOCM，EOCM，POE為二面角PCMB的平面角為60，AE=，OE=1sinCME=，PO=在POE中，由余弦定理可得PE=PE2+CE2=PC2，即PEBC則PB=PC=2在RtACB中，求得AB=2，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題14. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）

9、恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：3，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令y=3xa=0，則x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類(lèi)討論滿(mǎn)足條件的a值，可得答案【解答】解：令y=3xa=0，則x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a0時(shí)，則x=log3a無(wú)意義，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；若0a3，則x=log3a1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a，若a3，則x=log3a1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a1，3a1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a3，+），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

10、3，+），故答案為：3，+）15. 如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積為_(kāi).參考答案：由三視圖知該幾何體的直觀(guān)圖是底面半徑為1，高為2的圓柱，所以其全面積是16. 在等比數(shù)列中，若，則 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】- =（）+（）=-故答案為-【思路點(diǎn)撥】先把 進(jìn)行分組求和，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a7a10=a8a9，最后把a(bǔ)7+a8+a9+a10= ，a8a9=-代入答案可得17. |=1，|=2，=+，且，則與的夾角為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而

11、求出=1然后再代入向量的夾角公式cos=再結(jié)合0，即可求出【解答】解：，且（）?=0|=1=1|=2cos=0，=；故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分13分）已知線(xiàn)段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng)，且，點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上，滿(mǎn)足 ，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)W(1)求曲線(xiàn)W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)A、B是曲線(xiàn)W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值參考答案：（1）設(shè)M（a，0），N（0，b），P（x，y），則a2+b2=|MN|2=1

12、6，而由=m有：（xa，y）=m（a，b），解得：，代入得：. 3分當(dāng)0時(shí)，曲線(xiàn)W的方程為，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)W的方程為x2+y2=4，W為以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)W的方程為，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓6分（2）由（1）當(dāng)m=時(shí)，曲線(xiàn)W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）設(shè)C（x1，y1），則x10，y10，由對(duì)稱(chēng)性可得D（x1，y1）因此，S四邊形ACBD=SBOC+SBOD+SAOC+SAOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四邊形ACBD=x1+3y1，而，即，. 9分所以S四邊形ACBD=x1+3y12=3. 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x1=

13、且y1= 時(shí)取等號(hào)，. 11分故當(dāng)C的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值3. 13分19. 2014 年第二屆夏季青年奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國(guó)的南京市舉行，組委會(huì)在南京某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男女9988650742111516171819778991245892345601(1) 如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中

14、選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？(2) 若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望參考答案：略20. 的頂點(diǎn)A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下所得圖形的面積 參考答案：由，所以，A，B，C在矩陣變換下變?yōu)椋?從而可得，可得S=6 10分21. 我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬(wàn)元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬(wàn)元）與隔熱層厚度（厘米）滿(mǎn)足關(guān)系式：，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使

15、用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(I）求C（）和的表達(dá)式；(II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C (II）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬(wàn)元.22. 設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+2b=9（1）若|92b|+|a+1|3，求a的取值范圍；（2）若a，b0，且z=ab2，求z的最大值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）由條件原不等式變?yōu)閨a|+|a+1|3，對(duì)a討論，去掉絕對(duì)值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b0，且z=ab2=a?b?b，運(yùn)用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由條件可得a=92b，求得b的范圍，求出z關(guān)于b的函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得極大值，且為最大值【解答】解：（1）由a+2b=9得a=92b，即|a|=|92b|，若|92b|+|a