四川省成都市邛崍強(qiáng)項(xiàng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市邛崍強(qiáng)項(xiàng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D參考答案：B略2. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）AabcBbcaCcabDcba參考答案：D【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=

2、15；c=17，cba故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題3. 過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是，那么（ ）A B C D參考答案：C略4. 下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個(gè)（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)參考答案：B5. 函數(shù)f（x）滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有f（x+2）+f（x）2f（x+1），則函數(shù)f（x）可以是( )Af（x）=lnxBf（x）=x22xCf（x）=exDf（x）=2x+1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將所給的不等式化為：“f（x+2）f（x+

3、1）f（x+1）f（x）”，得到不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)含義，根據(jù)基本函數(shù)同為增函數(shù)時(shí)的增長(zhǎng)情況，對(duì)答案項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可【解答】解：由f（x+2）+f（x）2f（x+1）得，f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x），（x+2）（x+1）=（x+1）x，說(shuō)明自變量變化相等時(shí)，當(dāng)自變量越大時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化量越來(lái)越小，對(duì)于A、f（x）=lnx是增長(zhǎng)越來(lái)越慢的對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)自變量越大時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化量越來(lái)越小，A正確對(duì)于B、f（x）=x22x在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，在（，1）上遞減，在（1，+）遞增，B錯(cuò)；對(duì)于C、f（x）=ex是增長(zhǎng)速度最快呈爆炸式增長(zhǎng)的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)自變量越大時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化

4、量越來(lái)越大，C錯(cuò)；對(duì)于D、f（x）=2x+1是一次函數(shù)，且在R上直線遞增，函數(shù)值的變化量是相等的，D錯(cuò)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)同為增函數(shù)時(shí)的增長(zhǎng)速度的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并能理解不等式所表達(dá)的函數(shù)意義，考查了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力6. 若a，b，cR，且ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20參考答案：B7. 已知為銳角,則的值為 A. B. C. D. 參考答案：B8. 為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象（ ）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C略9. 已知，則函數(shù)的

5、解析式為（ ）A B C D參考答案：D10. 若，則，之間的大小關(guān)系為 （ ） A. B. C. D. 略13. 函數(shù)y=2cos（x）的最小正周期是4，則=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用周期公式列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值【解答】解：=4，=故答案為：14. 已知，則的值為 參考答案：15. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足a11，anan13n(nN*)，則S2014_.參考答案：2310072由anan13n知，當(dāng)n2時(shí)，anan13n1.所以3，所以數(shù)列an所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列又因?yàn)閍11

6、，所以a23，a2n13n1，a2n3n.所以S2014(a1a3a2013)(a2a4a2014)42310072.16. 不等式的解集是 參考答案：；17. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值及的值.參考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根據(jù)題意得sin0進(jìn)而求得答案（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解

7、】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過(guò)程中特別注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題19. 某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用表示）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益總成本利潤(rùn)）參考答案：解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為，又利潤(rùn).6分（2）當(dāng)時(shí)，9分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).12分當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲

8、利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12500元。.13分20. 在平面直角坐標(biāo)xOy中，圓與圓相交與PQ兩點(diǎn)（I）求線段PQ的長(zhǎng)（II）記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線NM的方程參考答案：（I）；（II）或【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出弦長(zhǎng).（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為點(diǎn)（0，0）到直線PQ的距離，（），

9、.當(dāng)時(shí)，取得最大值此時(shí)，又則直線NC由，或當(dāng)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)MN的方程為當(dāng)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)MN的方程為MN的方程為或【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.21. 已知向量，不共線，t為實(shí)數(shù).（1）若，當(dāng)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線：（2）若，且與夾角為120，實(shí)數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，由此得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案。（2）求出與的數(shù)列積，然后將所求平方，轉(zhuǎn)為為與的模和數(shù)量積的運(yùn)算，利用二次函數(shù)即可求出其取值范圍。試題解析：（）三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，則（）由，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，的最大值為所以的取值范圍是考點(diǎn)：（