新高考版數(shù)學高中總復習專題3.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(講解練)教學講練

1、3.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考數(shù)學考點指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.根式的概念2.兩個重要公式=根式的概念符號表示備注一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根 n1且nN*當n是奇數(shù)時,正數(shù)的n次方根是一個正數(shù),負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)零的n次方根是零當n是偶數(shù)時,正數(shù)的n次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)(a0)負數(shù)沒有偶次方根考點清單()n=a(注意a必須使有意義).3.有理指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念(i)正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪:=(a0,m,nN*,且n1);(ii)正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪:=(a0,m,nN*,且n1);(iii)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.(2)有理指數(shù)冪的性質(zhì)(i)ar

2、as=ar+s(a0,r,sQ);(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ). a10a0時,y1;當x0時,0y0時,0y1;當x1在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù)在(-,+)上是單調(diào)減函數(shù)5.指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示,其中0cd1a1.73B.0.6-10.62C.0.8-0.11.250.2D.1.70.30.93.1 解題導引解析A中,函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù),2.53,1.72.51.73.故A錯誤.B中,y=0.6x在R上是減函數(shù),-10.62.故B正確.C中,(0.8)-1=1.25,

3、y=1.25x在R上是增函數(shù),0.10.2,1.250.11.250.2,即0.8-0.10,1.70.31.70=1,又函數(shù)y=0.9x在R上是減函數(shù),且3.10,00.93.10.93.1.故D錯誤.答案B方法總結(jié)指數(shù)式值大小比較的常見類型:同底不同指數(shù),同指數(shù)不同底,底和指數(shù)均不相同.指數(shù)式值的大小比較的常用方法:(1)化為相同指數(shù)或相同底數(shù)后利用相應函數(shù)的單調(diào)性,(2)作差或作商法,(3)利用中間量(0或1等)分段.考法二指數(shù)(型)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2已知函數(shù)y=.(1)作出函數(shù)圖象;(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間;(3)由圖象指出當x取什么值時有最值.解題導引解析(1)由函數(shù)解析式可得y

4、=其圖象分成兩部分:一部分是y=(x-2)的圖象,由下列變換可得到:y=的圖象y=的圖象;另一部分是y=2x+2(x1與0a0,且a1)在區(qū)間0,+)上是增函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍.解析由題意得f(x)=(ax)2-(3a2+1)ax,令t=ax,t0,則f(t)=t2-(3a2+1)t(t0).當a1時,t=ax在0,+)上為增函數(shù),此時t1,而對于f(t)而言, f(t)圖象的對稱軸為t=2,故f(x)在0,+)上不可能為增函數(shù);當0a1時,t=ax在0,+)上為減函數(shù),此時0t1,要使f(x)在0,+)上為增函數(shù),則f(t)在(0,1上必為減函數(shù),故1.a或a-,a0且a1)在區(qū)間-1,1上的最大值為14.求實數(shù)a的值.解題導引分0a1兩種情況討論.解析f(x)=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2.(1)當0a1時,axa,當ax=a時, f(x)取得最大值.(a+1)2-2=14,a=3或a=-5(舍去).綜上可知,實數(shù)a的值為或3.方法總結(jié)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的定義域、值域的求法(1)函數(shù)y=af(x)(