帶電粒子在復合場中運動分類解析

1、帶電粒子在復合場中運動分類剖析一、疊加場1以下列圖，一電量為q的帶電粒子在豎直向上的勻強電場E和垂直紙面向里的勻強磁場B正交的空間地域做豎直平面內的勻速圓周運動，重力加速度為g,則以下說法正確的選項是(BCD)A.粒子帶負電B.粒子沿逆時針方向做勻速圓周運動C.粒子的質量為Eq/gD.粒子從圓軌道的最高點運動到最低點的時間為E/gB2如圖甲所示，絕緣輕質細繩一端固定在方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場中的點，另一端連接帶正電的小球，小球電荷量6107C，在圖示坐標中，電場方向沿豎直方向，坐標原點O的電勢為零。當小球以2m/s的速率繞O點在豎直平面內做勻速圓周運動時，細繩上的拉力恰好為零。在小球從

2、最低點運動到最高點的過程中，軌跡上每點的電勢隨縱坐標的變化關系如圖乙所示，重力加速度2g10m/s.則以下判斷正確的選項是（BD勻速直線運動，PQ=vt=0.2m0洛倫茲力供應向心力：2qv0Bvo，得R=0.2mmR由幾何知識得：OP=R+Rsin60PQcos60，OP=0.27m故：x軸上入射P點離O點距離最少為0.27m4.直角坐標系中，第四象限有與X軸正方向相同的勻強電場；另一勻強電場在第一象限，其方向與Y軸正方向相同，在第二和第三象限其電場方向與Y軸負方向相同。同時在X軸的正半O軸有垂直紙面向里的勻強磁場。以下列圖，現(xiàn)一質量m、電量q的電荷從A點以速度v，與Y軸正向成30夾角進入該

3、直角坐標系中。先做直線運動，接著在第一象限恰好做勻速圓周運動，且與X軸垂直訂交于B點，后在第二象限發(fā)生偏轉與X軸負半軸交于C點。已知重力加速度為g。求：（1）第四象限的電場強度大小E1與第二象限的電場強度大小E2的比值？（2）B點的縱坐標？（3）電荷從B點運動到C的時間？剖析：（1）電荷在開始階段做直線運動，碰到重力、電場力和洛倫茲力，重力、電場力是恒力，電荷只有做勻速直線運動，說明電荷帶正電A勻強電場的場富強小為3.2106V/mB.小球重力勢能增加最多的過程中，電勢能減少了2.4JC小球做順時針方向的勻速圓周運動D.小球所受的洛倫茲力的大小為3N3如圖在xoy坐標系第象限，磁場方向垂直xo

4、y平面向里，磁感覺強度大小為B=1.0T；電場方向水平向右，電場強度大小為E=N/C一個質量m=2.0107kg，電荷量q=2.0106C的帶正電粒子從x軸上P點以速度v0射入第象限，恰幸好xoy平面中做勻速直線運動0.10s后改變電場強度大小和方向，帶電粒子在xoy平面內做勻速圓周運動，取g=10m/s2求：（1）帶電粒子在xoy平面內做勻速直線運動的速度v0大小和方向；（2）帶電粒子在xoy平面內做勻速圓周運動時電場強度E的大小和方向；（3）若勻速圓周運動時恰好未走開第象限，x軸上入射P點應滿足何條件？剖析：（1）如圖粒子在復合場中做勻速直線運動，設速度v0與x軸夾角為，依題意得：(qBv

5、0)2(qE)2(mg)2解得2/sqE因此：=60otanmg即速度v0大小2m/s，方向斜向上與x軸正半軸夾角為60（2）帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動時，電場力F電必定與重力平衡，洛倫茲力供應向心力：qE/mg解得E=1N/C，方向豎直向上（3）如圖帶電粒子勻速圓周運動恰好未走開第1象限，圓弧左邊與y軸相切N點；PQ依照平衡條件得：tan60=E1q，E1=3mg；mgq在第一象限恰好做勻速圓周運動，只受洛倫茲力，重力與電場力平衡：mg=Eq，E=mg；22qEE=312（2）在第一象限恰好做勻速圓周運動，y=3R/2，qvB=mv2，R=mv，y=3v2。RqB4g（3）電荷在第

6、三象限做類平拋運動。y=123v222g二、電場、磁場組合5以下列圖，某種帶電粒子由靜止開始經電壓為U1的電場加速后，射入水平放置、電勢差為U的兩塊導體板間的勻強2電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入界線限豎直的勻強磁場中，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U1和U2的變化情況為（不計重力，不考慮邊緣效應）（A）Ad隨U變化，d與U沒關Bd與U沒關，d隨U變化1212Cd隨U1、U2變化Dd與U1沒關，d與U2沒關6如圖甲所示，在第象限內有水平向右的勻強電場，電場強度為E，在第、象限內分別存在以下列圖的勻強磁場，磁感覺強度大小相等有

7、一個帶電粒子-1-以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點進入勻強電場中，并且恰好與y軸的正方向成45角進入磁場，又恰好垂直x軸進入第象限的磁場已知OP之間的距離為d，則帶電粒子在磁場中第二次經過x軸時，在電場和磁場中運動的總時間為(D)7在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示第一象限內有豎直向上的勻強電場，第二象限內有一水平向右的勻強電場某種發(fā)射裝置（未畫出）豎直向上發(fā)射出一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（可視為質點），該粒子以v0的初速度從x軸上的A點進入第二象限，并從y軸上的C點沿水平方向進入第一象限后能夠沿水平方向運動到D點已知OA、OC距離相等，CD的距

8、離為OC，E點在D點正下方，位于x軸上，重力加速度為g則：1）求粒子在C點的速度大小以及OC之間的距離；2）若第一象限同時存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場，磁場方向垂直紙面，（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向，圖中B，T均為未知量），并且在t=T0時刻粒子由004C點進入第一象限，且恰好也能經過同一水平線上的D點，速度方向依舊水平若粒子在第一象限中運動的周期與磁場變化周期相同，求交變磁場變化的周期；（3）若第一象限仍同時存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向，圖中B0，T0均為未知量），調整圖乙中磁場變化的周期，讓粒子在t=0時刻由C點進入第一象限，且恰能經過E點，求交

9、變磁場的磁感覺強度B0滿足的條件剖析：（1）豎直方向yv0vt，水平方向xyvc0t，則vcv0，22豎直方向上022v0v0Loc22g（2）因為沒有磁場時粒子能夠沿水平方向到達D點因此應該滿足qEmg，帶電粒子在第一象限將做速度也為v0的勻速圓周運動，使粒子從C點運動到同一水平線上的D點，如右圖所示，則有：24nR3Loc（n1，2，3）qv0B0mv0，由位移關系R粒子在磁場中運動周期T02R，則磁場變化周期T03v0(n1,2,3.)v0T04ng（3）使粒子從C點運動到E點，以下列圖，設粒子運動軌道半徑為R，則每經過磁場的半個周期粒子轉過圓心角60，nm02oc(n1,2,3.)Rn

10、vqB0L交變磁場磁感覺強度應滿足的關系：nmg(n1,2,3.)B0qv0三、磁場、電場組合8在以下列圖的直角坐標系xoy中，矩形地域oabc內有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感覺強度大小為B=5.010-2T；第一象限內有沿y方向的勻強電場，電場強度大小為E1.050.06m，ab邊長10N/C。已知矩形地域Oa邊長為為0.20m。在bc邊中點N處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向平均地輻射出速率均為v2.06的某種帶正電粒子，帶電粒子質量m1.62710m/s10kg，電荷量q3.21019kg，不計粒子重力，求：(計算結果保留兩位有效數字)粒子在磁場中運動的半徑；(2)從x軸

11、上射出的粒子中，在磁場中運動的最短行程為多少?(3)放射源沿-x方向射出的粒子，從射出到從y軸走開所用的時間。剖析：（1）粒子運動的軌跡如圖，得：qvBmv2，解得:R0.20m。R（2）由數學知識可知，最短弦對應最短的弧長；由圖可知，=60最短的弧長即最短行程sRm=0.21m。15（3）粒子在磁場中的周期2R7Tv6.2810sNP運動的時間T，粒子在電場中的加速度粒子在磁場中沿t1Eq，vat，解得：4at.107sm10=2t=2.0107s，則可解得粒子在電場中往返運動的時間為t2+t3由圖可知cos0.5,故60粒子在磁場中運動的第二部分時間t4TT，26粒子運動的總時間t總t1t

12、2t3t44.6107s。9.以下列圖，在坐標系xOy中，過原點的直線OP與x軸正向的夾角，在OP上方存在磁感覺強度為B的勻強磁場所區(qū)，磁場方向垂直紙面向外，其左界線為y軸、右界線與直線OP重疊；第四象限存在勻強電場，場富強小為E，方向沿與x軸負方向成的角斜向下。一個質量為m，帶電量為e的質子以速度v0從O點沿y軸正方向射入勻強磁場所區(qū)。質子飛出磁場所區(qū)后，從b點穿過x軸進入勻強電場中，此后經過了b點正下方的c點（圖中沒有畫出）。不計質子的重力。求：-2-（1）質子在磁場中運動的半徑；2y1y2l，解得：E3mv0（2）質子從O點運動到c點的時間。2ql解：（1）（3）帶電粒子在磁場中做勻速圓

13、周運動，洛倫茲力供應粒子做圓周運動的向心力v2，解得qvBm（2）質子在勻強磁場中運動的周期：R設在磁場I中粒子運動半徑為1x軸,因此1R，因粒子垂直經過OC等于R，由幾何關系由幾何關系可知，質子在磁場中轉過的圓心角：可得：R22l，3mv0，粒子在磁場II中運動后返回磁場I中后，恰好不回到電B1132ql，質子在勻強磁場中運動的時間場中，其運動軌跡應與OP相切，軌跡以下列圖，設粒子在磁場II中的半徑為R，據2質子在無場區(qū)勻速直線運動的行程，運動的時間幾何關系可得：2R12R22R1，解得B2322mv0。2ql由幾何關系可知，質子垂直電場線進入電場，做類平拋運動垂直電場方向：，平行電場方向：由牛頓第二定律：解得：因此質子從O點運動到c點的時間：四、磁場、磁場組合以下列圖，直線OP與x軸的夾角為45o，OP上方有沿y軸負方向的勻強電場，OP與x軸之間的有垂直紙面向外的勻強磁場所區(qū)I，x軸下方有垂直紙面向外的勻強磁場所區(qū)II。不計重力，一質量為m、帶電量為q的粒子從y軸上的A（0，L）點以速度v0垂直y軸射入電場，恰以垂直于OP的速度進磁場所區(qū)I。若帶電粒子第二次經過x軸時，速度方向恰好垂直x軸