浙江版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題4.3三角恒等變換（講解練）教學(xué)講練

1、4.3三角恒等變換高考數(shù)學(xué) 浙江專用考點(diǎn)一兩角和與差的三角函數(shù)考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ) 考點(diǎn)二簡(jiǎn)單的三角恒等變換考向基礎(chǔ)1.公式的變形與應(yīng)用(1)兩角和與差的正切公式的變形tan +tan =tan(+)(1-tan tan );tan -tan =tan(-)(1+tan tan ).(2)升冪公式1+cos =2cos2;1-cos =2sin2.(3)降冪公式sin2=;cos2=.cos 2=;1+sin 2=(sin +cos )2;1-sin 2=(sin -cos )2;(sin +cos )2+(sin -cos )2=2;1sin =;tan=.2.輔助角公式asin +bcos =

2、sin(+),(4)其他常用變形sin 2=;其中cos =,sin =.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法方法1方法技巧1.化簡(jiǎn)原則(1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角合理地拆分,從而正確運(yùn)用公式;(2)二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定要使用的公式;(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升冪”等.2.化簡(jiǎn)要求(1)使三角函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)名稱的種類最少;(2)盡量使分母不含三角函數(shù);(3)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)等.3.化簡(jiǎn)方法(1)直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng);(2)切化

3、弦、異角化同角、異次化同次、異名化同名;(3)三角公式的逆用等.例1已知為第二象限角,則cos +sin =.解析因?yàn)闉榈诙笙藿?所以sin 0,cos 0.因?yàn)?,=,所以cos +sin =cos +sin =sin -cos .答案sin -cos 方法2三角函數(shù)式的求值方法1.“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面上看是很難的,但非特殊角與特殊角是有一定關(guān)系的,解題時(shí),要利用這種關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于特殊角的三角函數(shù),從而得解.(常見方法有化為特殊角的三角函數(shù)值;化為正、負(fù)相消的項(xiàng),消去求值;化分子、分母,使出現(xiàn)公約數(shù),然后約分求值)2.“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)

4、式的值,求另外一些角的三角函數(shù)式的值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使角相同或具有某種關(guān)系.(如=(+)-,2=(+)+(-)等,把待求三角函數(shù)值的角用含已知角的式子表示,求解時(shí)要注意角的范圍的討論)3.給值求角:實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題,先求所求角的某一三角函數(shù)值,再利用該三角函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性求得角.例2(2019浙江高考模擬試卷(五),16)若sin=cos+cos,則tan =.解析由sin=cos+cos,得sin cos+sincos =2cos cos,則tan cos+sin=2cos,則tan =2cos=.答案 例3(2018河南六市聯(lián)考,4)已知cos =,cos(-)=,若0,則=.解題導(dǎo)引 解析由cos =,0,得sin =,由0,得0-0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.解析(1)f(x)