《函數(shù)的奇偶性》公開課教案

1、 PAGE PAGE 8函數(shù)的奇偶性教案授課老師授課時(shí)間：授課班級(jí)：教材：（廣東高等訓(xùn)練出版社出版）A、B層教學(xué)。練習(xí)A 的題目主要是基礎(chǔ)練習(xí)，供全體同學(xué)學(xué)習(xí)，也是最低的要求；練習(xí)B 的題目為拓展延長(zhǎng)的練習(xí)，供學(xué)有余力并且預(yù)備進(jìn)一步深造的同學(xué)學(xué)習(xí)。（課本不要求證明）是作為拓展延長(zhǎng)的內(nèi)容，以同學(xué)自學(xué)為主，老師適當(dāng)賜予輔導(dǎo)。教材已經(jīng)分層編寫，有利于實(shí)施分層教學(xué)時(shí)可以不分班教學(xué)。任教班級(jí)特點(diǎn)：會(huì)計(jì) 072 班共有同學(xué) 62656 人。同學(xué)數(shù)學(xué)平均入學(xué)成果為 58.3 分，上課紀(jì)律良好，同學(xué)上課留意力比較集中，使用了這本教材后，絕大多數(shù)同學(xué)寵愛學(xué)數(shù)學(xué)，同學(xué)的學(xué)習(xí)成果越來越好。課 題函數(shù)的奇偶性課 型

2、新授課奇偶性的方法，培育同學(xué)推斷、推理的力量。教學(xué)目標(biāo) 過程與方法目標(biāo)：通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培育同學(xué)觀看、歸納、抽象的力量，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想同學(xué)學(xué)會(huì)生疏事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)手段義推斷函數(shù)的奇偶性.弄清f (x)與f (x)的關(guān)系.多媒體幫助教學(xué)(呈現(xiàn)較多的函數(shù)圖像)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課好預(yù)備對(duì)稱性在自然界中的存在是一個(gè)普遍的現(xiàn)象如秀麗的蝴蝶是左右對(duì)稱的（軸對(duì)稱） ?，F(xiàn)實(shí)生活中有很多以對(duì)稱形式呈現(xiàn)的事物，如汽車的車前燈、音響中里也有這樣的現(xiàn)象。提出問題讓同學(xué)回答：1、中心對(duì)稱圖形的概念（提示同學(xué)：中心對(duì)稱圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1802、軸對(duì)稱圖形的概念（180。面

3、的圖像是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形或者兩者都不是？教學(xué)說明：圖像教學(xué)說明：圖像（1（4）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；圖像（2（3）是以是以 y 軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；圖像（ 5）既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形。下面連續(xù)爭(zhēng)辯具有面連續(xù)爭(zhēng)辯具有1（2（3（4）圖像特征的函數(shù)二、師生互動(dòng)，探究新知設(shè)計(jì)說明：下列活動(dòng)，從具體函數(shù)入手,同學(xué)通過具體的畫圖像的操作,辯認(rèn)圖像的對(duì)稱設(shè)計(jì)說明：下列活動(dòng)，從具體函數(shù)入手,同學(xué)通過具體的畫圖像的操作,辯認(rèn)圖像的對(duì)稱到學(xué)問的探究中，較多的后進(jìn)生學(xué)習(xí)起來就有信念.1：f (x) x2 的圖像，說出圖像的特征。1）列表-2-101241014xy(2)描

4、點(diǎn)（同學(xué)完成） xyP984-122：f (x) x3 的圖像，說出圖像的特征。1）列表-2-1012-8-1018xy(2)描點(diǎn)（同學(xué)完成） xyP984-131、21、2各自的特征：活動(dòng)1 的圖像是以 y 軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，活動(dòng)2 的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形3：1f (x) x2 x 1與x 1時(shí)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，看有什么規(guī)律？師生共同完成：當(dāng)x取1與1（兩個(gè)互為相反數(shù)）f (1)與f (1)1，f (1) f (1)f (2) f (2) x與x f (x)與f (x) f (x) (x)2 x2, f (x) x2 ，f (x)與f (xf (x) f (x) 。4

5、：2f (x) x3 x 1與x 1時(shí)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，看有什么規(guī)律？x取1與1（兩個(gè)互為相反數(shù)）f (1)與f (1)分別都取1與1f (1) f (1)f (2) f (2) 。老師提問同學(xué)：自變量代入兩個(gè)互x與x f (x)與f (x) f (x) (x)3 x3, f (x) x3 f (x)與f (x) f (x) f (x) ?；顒?dòng) 活動(dòng) 3、4 的設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。然后自然引入奇、偶函數(shù)的概念圖像性質(zhì)。1f (x（對(duì)應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱x，f (x) f (x，則稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。2：f (x) 的定義域（對(duì)應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）x，都

6、有f (x) f (x) ，則稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)。間必需關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的；若 f (x) f (x) f (x) 為奇函數(shù),若 f (x) f (x) ,則f (x) 為偶函數(shù)。從奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到性質(zhì)：y f (xy f (x是奇y f (x2y f (xy y f (x是偶函數(shù)；y f (xy 軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形3y f (x的圖象既不是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形也不是以 y 軸質(zhì)y f (x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（即是非奇非偶函數(shù)質(zhì)例:推斷下列函數(shù)不是是奇、偶函數(shù):（1f (x) x31;（2f (x) x22（3f (x) x2x6,x2,4 ,(4)f (

7、x) xx2. 分析: 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)分別為: f (x) f (x) 、 f (x) f (x) ，這提示我們驗(yàn)證函的值；(3f(x)與f(x) (4)推斷:若 f (x) f (x) f (x) f(x f (xf (x為偶函數(shù).解:(師生共同完成 )(1) 由于函數(shù) f x x3 1的定義域是 R (關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 )，又由于f(x) (x3 x3 1，f (x) f (x), f (x) f (xf(x x3 1不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）由于函數(shù) f x x2 2的定義域是 R(f(x) (x2 x2 2,f (x f (xf(x x2 2是偶函數(shù).)(3)由于函數(shù) f (x) x

8、2 x6 的定義域是 2, 4(關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱 )，所以（1（2（4）題讓同學(xué)先求出的值，養(yǎng)成學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣：解題嘗f (x) x2 x6,x（1（2（4）題讓同學(xué)先求出的值，養(yǎng)成學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣：解題嘗f (x)3）用說明的方法，點(diǎn)到即止。P100：A3（1（2，4（1（2）四、拓展延長(zhǎng)讓同學(xué)畫出對(duì)稱的另一部分圖像1：y x2 1y x2 1是偶函數(shù)還是奇函數(shù)y x2 1y y x2 1是偶函數(shù)2y x2 1x1,) 的圖象如下圖，推斷函數(shù)的對(duì)稱性；推斷函數(shù)y x2 1是偶函數(shù)還是奇函數(shù)y x2 1xy x2 1x1,) y 軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；函數(shù)x1,)不是偶函數(shù)。f (x) 2xf

9、(x) 2x的奇偶性。 像的對(duì)稱性: f (x) 2x的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；f (x) 2x是奇函數(shù)4：f (x) x2 f (x) x2 y 軸右邊部分的圖象如下圖 ，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)另一部分的圖象教學(xué)說明教學(xué)說明:問題 3 函數(shù)的圖像是一條直線,原來只需要描兩個(gè)點(diǎn),要求多描一個(gè)點(diǎn),對(duì)稱性的效果更加直觀,假猶如學(xué)難以推斷對(duì)稱性時(shí),就可以提示同學(xué)把圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度,看是否重疊就可以,另外為下一步的學(xué)問的拓展延長(zhǎng)作預(yù)備。通過四個(gè)例子，結(jié)合直觀的圖形，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功能，使同學(xué)的感性生疏提高到理性生疏五、方法、規(guī)律總結(jié)推斷或證明函數(shù)奇偶性的常用方法1若函數(shù)定義域不是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)； 23(1)f (x) f (x) ,則函數(shù)為奇函數(shù);(2f (x) f (x) ,則函數(shù)為偶函數(shù).六、作業(yè)：P121（3（4（5P123：1，4七、教學(xué)反思一、這節(jié)課成功的閱歷和感受：，學(xué)習(xí)是內(nèi)部的建構(gòu)活動(dòng)，讓同學(xué)親自畫圖像，增加感性生疏，讓同學(xué)求函數(shù)值，讓同學(xué)體會(huì)函數(shù)的對(duì)稱性，比老師直接講給同學(xué)聽，效果會(huì)好得多。取得良好的課堂教學(xué)效果。樂觀性。二、不足和今后在教學(xué)中應(yīng)留意的方面：節(jié)課不是公開課，假如沒有很多老師、領(lǐng)導(dǎo)