與圓有關(guān)的證明及計(jì)算鞏固集訓(xùn)

1、第六單元圓與圓有關(guān)的證明及計(jì)算鞏固集訓(xùn)(10 分)如圖， AB 是半圓 O 的直徑， PA，PC 分別與半圓相切于點(diǎn) A，D，BCPC 于點(diǎn) C，連接 PO，AD，BD.求證： (1)POAD；(2)BD 平分 ABC.第1題圖(10 分)如圖，以 BC 為直徑的 O 經(jīng)過 ABC 的頂點(diǎn) A，BM平分 ABC 交 AC 于點(diǎn) M，ADBC 于點(diǎn) D，AD 交 BM 于點(diǎn) N，MEBC于點(diǎn) E，連接 NE.(1)求證： AMAN；(2)判斷四邊形 AMEN 的形狀，并說明理由第2題圖(10 分)如圖，O 中，直徑 CD弦 AB 于點(diǎn) E，AMBC 于點(diǎn)M，交 CD 于點(diǎn) N，連接 AD.(1)

2、求證： ADAN；(2)若 AB4 2，ON1，求 O 的半徑第3題圖(10 分)如圖，點(diǎn) C 是以 AB 為直徑的 O 上的一點(diǎn)， BD 與過點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為點(diǎn) D.(1)求證： BC 平分 DBA；(2)若 CD6，BC10，求 AB 的長(zhǎng)第4題圖(10 分)(2017 咸寧 )如圖，在 ABC 中， ABAC，以 AB 為直徑的 O 與邊 BC，AC 分別交于 D，E 兩點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DFAC，垂足為點(diǎn) F.(1)求證： DF 是 O 的切線；2(2)若 AE4，cos A 5，求 DF 的長(zhǎng)第5題圖(10 分)如圖，O 的半徑為 3，點(diǎn) A，B 在 O 上，點(diǎn) C 為

3、 O內(nèi)一點(diǎn)， ABAC，ABAC，垂足為 A.(1)當(dāng) OC AC 時(shí)，求 BCO 的度數(shù)；(2)求線段 OC 的最小值第6題圖(10 分)(2017 益陽 )如圖， AB 是 O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)，D 在 AB 的延長(zhǎng)線上，且 BCD A.(1)求證： CD 是O 的切線；(2)若 O 的半徑為 3，CD 4，求 BD 的長(zhǎng)第7題圖(10 分)(2017 河池 )如圖， AB 為 O 的直徑， CB，CD 分別切O 于點(diǎn) B，D，CD 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，CO 的延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) G，EFOG 于點(diǎn) F.(1)求證： FEB ECF；(2)若 BC6，DE4，求 EF

4、的長(zhǎng)第8題圖答案證明：(1)如解圖，連接 OD.PA、PC 分別與半圓相切于點(diǎn) A、D，O 為圓心， OAPA，ODPD.在 RtPAO 和 RtPDO 中，AODO，POPORt PAORtPDO(HL) ，PAPD， APO DPO.設(shè) PO 與 AD 交于點(diǎn) H，則在 PAH 和PDH 中，PAPDAPODPO，PHPH PAH PDH(SAS)， PHA PHD90，即 POAD；第 1題解圖(2)由(1)知 OD PC，又由題意知 BCPC，ODBC， ODB DBC.又 ODOB， ODB OBD， OBD DBC，BD 平分 ABC.(1)證明： BC 是 O 的直徑， BAC9

5、0， BAD CAD90， ADBC， CDA90， CAD ACD90， BAD ACD.BM 平分 ABC， ABM CBM ， ABN BAN CBM BCM. ANM ABN BAN， AMN CBM BCM， A MN ANM，AMAN；(2)解：四邊形 AMEN 是菱形，理由如下：BM 平分 ABC，MABA，MEBC， MAME.由 (1)知， AMAN， MEAN，ADBC， MEBC， ANME，四邊形 AMEN 是平行四邊形，AMAN，四邊形 AMEN 是菱形(1)證明 ：BAD 與 BCD 是同弧所對(duì)的圓周角， BAD BCD， AECD， AMBC， AEN AMC90

6、， ANE CNM ， BAM BCD， BAM BAD，在ANE 與 ADE 中，BAMBADAEAE，AENAED ANE ADE(ASA) ，ANAD；(2)解： AB4 2，AECD,1 AE2AB2 2，又 ON1，設(shè) NEx，則 OEx1，NEEDx，OD OE ED2x1，如解圖，連接AO，則 AOOD2x1， AOE 是直角三角形， AE22，OEx1，AO2x1，(2 2)2(x1)2(2x1)2，4解得 x12，x2 3(舍)，AO2x13，即 O 的半徑為 3.第 3題解圖(1)證明：如解圖，連接 OC，CD 是 O 的切線，點(diǎn) C 為切點(diǎn)， OCCD，BDDC，OCBD

7、， DBC BCO，OCOB， BCO CBO， DBC CBO，即 BC 平分 DBA；第 4題解圖(2)解：如解圖，連接 AC，在 RtCBD 中， BD 102628， AB 為直徑，點(diǎn) C 在圓上， ACB90， BDC BCA， DBC ABC， ABC CBD，BCAB BDCB，10AB 810，25AB 2 .(1)證明：如解圖，連接 OD， OBOD， ODBB，又 ABAC， CB， ODBC，ODAC， DFAC， DFC 90， ODF DFC90， DF 是 O 的切線；第 5題解圖(2)解：如解圖，過點(diǎn) O 作 OGAC，垂足為 G，1 AG2AE 2.AG22 c

8、os AOAOA5，OA5，OG OA2AG2 21， ODF DFG OGF90，四邊形 OGFD 為矩形，DFOG 21.解：(1) ABAC，ABAC， ACB45， OCAC， ACO90， BCO90 ACB45；(2)如解圖，連接 OA，將OAC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至QAB，連接 OB，OQ，第 6題解圖ABAC， BAC 90，由旋轉(zhuǎn)可得QB OC， AQOA ， QABOAC， QAB BAO BAO OAC90，在 RtOAQ 中， AO3，BQAO2AQ232323 2，在 OQB 中， BQOQOB3 23，即 OC 最小值是 3 23.(1)證明：如解圖，連接

9、OC， AB 是 O 的直徑， A CB90， ACO OCB90， OAOC， A OCA，ABCD， OCA BCD， BCD BCO90， OCCD，又 CO 是 O 的半徑， CD 是 O 的切線；第 7題解圖(2)解：在 RtOCD 中， OC3，CD4， OCD90，OD OC2CD25，BDODOB532.(1)證明： EFOG，BC 為切線， B EFC90， EOF FEB90， BOC BCO90， EOF BOC， FEBBCO.CB、CD 切 O 于點(diǎn) B、D， ECF BCO， FEB ECF；(2)解：連接 OD，如解圖，則 ODCE，CB、CD 為 O 的切線， CDCB6， CE10，由勾股定理得 B