難點(diǎn)詳解北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解定向測試試卷(精選)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解定向測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（a+b）（ab）c2C10

2、 x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x2、如果x2+kx10（x5）（x+2），則k應(yīng)為（）A3B3C7D73、下列分解因式正確的是（ ）ABCD4、下列各式能用平方差公式進(jìn)行分解因式的是（ ）Ax21Bx22x1Cx2x1Dx24x45、下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）ABCD6、不論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x24xy26y13總是（ ）A非負(fù)數(shù)B正數(shù)C負(fù)數(shù)D非正數(shù)7、三角形的三邊長分別為a、b、c，如果a、b、c滿足，則這個(gè)三角形是（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8、運(yùn)用平方差公式對整式進(jìn)行因式分解時(shí)，公式中的可以是（ ）AB

3、CD9、如果多項(xiàng)式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A2B3C4D510、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）Ax2x6（x2）（x3）Bx22x1x（x2）1Cx2y2（xy）2D（x1）（x1）x21第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、單項(xiàng)式4m2n2與12m3n2的公因式是_2、分解因式：x27xy18y2_3、若個(gè)自然數(shù)n減去59之后是一個(gè)完全平方數(shù)，加上30之后仍是一個(gè)完全平方數(shù)，則n_4、把多項(xiàng)式2a32a分解因式的結(jié)果是_5、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：y22y1_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分

4、）1、因式分解：2、（1）因式分解： （2）計(jì)算：3、分解因式（1）； （2）4、對于多項(xiàng)式x35x2+11x10，如果我們把x2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x35x2+11x100，這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式中有因式（x2），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x35x2+11x10（x2）（x2+mx+n），以上這種因式分解的方法叫試根法（1）求式子中m、n的值；（2）用試根法對多項(xiàng)式x35x2+3x+9進(jìn)行因式分解5、因式分解：（1）； （2）-參考答案-一、單選題1、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫因式分解，根絕定義分析判斷即可【詳解】解：A、，該變形是去括號，不屬于分解因式，該選項(xiàng)不符合題

5、意；B、，等式右邊不是幾個(gè)整式乘積的形式，不符合題意；C、符合因式分解定義，該選項(xiàng)符合題意；D、，等式右邊不是幾個(gè)整式乘積的形式，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義，牢記定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把等號右邊展開，即可得答案【詳解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，則k=-3，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）3、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A. ，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B. ，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C. ，正確，符合題意；D. ，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

6、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解4、A【分析】兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為，根據(jù)平方差公式的構(gòu)成特點(diǎn)，逐個(gè)判斷得結(jié)論【詳解】A能變形為x212，符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式分解因式；B多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式；C多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式；D多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；B等式的左邊不

7、是多項(xiàng)式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意； C等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解6、A【分析】先把原式化為，結(jié)合完全平方公式可得原式可化為從而可得答案.【詳解】解：x24xy26y13 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.7、A【分析】將等式因式分解為的形式，然后求得b=c，從而判斷三角

8、形的形狀【詳解】解：，這個(gè)三角形是等邊三角形故選A【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用注意掌握因式分解的步驟，分解要徹底8、C【分析】運(yùn)用平方差公式分解因式，后確定a值即可【詳解】=，a是2mn，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解的方法，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；C、，能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，符合題意；D、，不能用十字相乘法進(jìn)行因式分解，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握十字

9、相乘法進(jìn)行因式分解10、A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)概念逐一判斷即可.【詳解】解：x2x6（x2）（x3）屬于因式分解，故A符合題意；x22x1x（x2）1，右邊沒有化為整式的積的形式，不是因式分解，故B不符合題意；x2y2（xy）2的左右兩邊不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合題意；（x1）（x1）x21是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判斷代數(shù)變形是否是因式分解”是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、4m2n2【分析】找到系數(shù)的公共部分，再找到因式的公共部分即可【

10、詳解】解：由于4和12的公因數(shù)是4，m2n2和m3n2的公共部分為m2n2，所以4m2n2與12m3n2的公因式是4m2n2故答案為4m2n2【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式，熟練掌握如何去找公因式是解題的關(guān)鍵2、【分析】根據(jù)十字相乘法因式分解即可【詳解】x27xy18y2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵3、1995【分析】設(shè)，將兩個(gè)式子進(jìn)行運(yùn)算可得，根據(jù)與奇偶性相同，將兩個(gè)式子組成方程組求解即可確定a、b的值，從而確定n的值【詳解】解：設(shè)，則，即，與奇偶性相同，組成方程組解得：，故答案為：1995【點(diǎn)睛】題目主要考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用、因式分解法求值及奇偶性的

11、判定，理解題意，對題目設(shè)出相應(yīng)的式子是解題關(guān)鍵4、【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可【詳解】解：2a32a= =；故答案為2a(a+1)(a-1)【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵5、（y1）（y1）【分析】變形整式為y22y12，前三項(xiàng)利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解【詳解】解：y22y1y22y12（y1）2（）2（y1）（y1）故答案為：（y1）（y1）【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題1、【分析】根據(jù)題意先提取公因式，進(jìn)而利用完全平方差公式即可進(jìn)

12、行因式分解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，注意掌握因式分解的常見方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分組分解法等.2、（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)平方差公式和合并同類項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式、整式、因式分解的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式、完全平方公式，從而完成求解3、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先把原式化為：，再提取公因式 再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】（1）解：原式= = （2）解：原式= = =【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，易錯(cuò)點(diǎn)是分解因式不徹底，注意一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.4、（1）；（2）【分析】（1）把由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，與對應(yīng)相等即可得出答