精品試卷：浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解定向練習試題(無超綱)

1、章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解定向練習（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、對于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運算C.是因式分解，是乘法運算D.是乘法運算，是因式分解2、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，則M與N的大小關系是（）A.MNB.MNC.MND.不能確定3、下列四個式子從左到右的

2、變形是因式分解的為（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+124、已知，則 的值是（ ）A.B.C.45D.725、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.66、的值為（ ）A.B.C.D.3537、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.8、已知，那么的值為（ ）A.3B.6C.D.9、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.10、對于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因

3、式分解B.都是乘法運算C.是因式分解，是乘法運算D.是乘法運算，是因式分解11、多項式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y312、下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正確的個數(shù)為（）A.3B.2C.1D.014、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx15、下列各式中，正確的因式分解是（ ）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4

4、分，共計40分）1、由多項式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），請用上述方法將多項式x25x+6因式分解的結(jié)果是 _2、多項式的公因式是_3、因式分解：m2+2m_4、若多項式可以分解成，則的值為_5、分解因式：_6、因式分解：_7、因式分解：_8、若實數(shù)a、b滿足：a+b6，ab10，則2a22b2_9、因式分解：_10、若，則_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、（1）將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：分解因式：；若

5、都是正整數(shù)且滿足，求的值；（2）若為實數(shù)且滿足，求的最小值2、分解因式：3、因式分解（1）；（2）-參考答案-一、單選題1、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：，屬于整式乘法，不屬于因式分解；，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.2、C【分析】方法一：根據(jù)整式的乘法與絕對值化簡，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根據(jù)題意可設c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比較

6、求解.【詳解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可設c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故選C.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的大小比較與因式分解得應用，解題的關鍵求出M-N=（ac）（ba）0，再進行判斷.3、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項，

7、B，D選項，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵.4、D【分析】直接利用完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，得出a，b的值，進而得出答案.【詳解】解：x22ax+b（x3）2x26x+9，2a6，b9，解得：a3，故b2a2923272.故選：D.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確記憶完全平方公式是解題關鍵.5、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應用整式的加減法則進行計算可得，代入計算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原

8、式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點睛】本題考查了運用平方差公式進行因式分解，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.6、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的應用，找到是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故

9、選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應用.靈活應用完全平方公式進行變形是解題的關鍵.9、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解：A.，單項式不能因式分解，故此選項不符合題意；B.，是因式分解，故此選項符合題意；C.，是整式計算，故此選項不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要

10、考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.10、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關概念，對式子進行判斷即可.【詳解】解：，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運算；故答案為C.【點睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關概念是解題的關鍵.11、D【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因為，所以的公因式為，故選：D.【點睛】本題考查了公因式，解題的關鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個項

11、寫成含有公因式積的形式.12、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a22abb2是三項，不能用平方差公式進行因式分解.B、a2b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；C、a2b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關鍵.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.13、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：x2+2xy+x=

12、x（x+2y+1），故錯誤；x2+4x+4=（x+2）2，故正確；-x2+y2=（y+x）（y-x），故錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.14、B【分析】公因式的定義：多項式中，各項都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項式各項的公因式.【詳解】解：、因為，所以與是公因式是，故本選項不符合題意；、與沒有公因式.故本選項符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.15、

13、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)“十字相乘法”的方法進行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關鍵.2、【分析】找出多項式中各單項式的公共部分即可.【詳解】解：多項式的公因式是：，故答案為：.【點睛】本題主要考查公因式的概念，找出多項式中各單項式的公共部分是解題的關鍵.3、【分析】根據(jù)提公因式

14、法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關鍵.4、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，得出k的值.【詳解】解：多項式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.k=-6.故答案為：-6.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵.5、#【分析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解題的關鍵.6、【分析】先將原

15、式變形為，再利用提公因式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關鍵.7、【分析】根據(jù)十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關鍵.8、120【分析】將所求式子變形，然后根據(jù)a+b6，ab10，即可求出所求式子的值.【詳解】解：2a22b22（a2b2）2（a+b）（ab），a+b6，ab10，原式2610120，故答案為：120.【點睛】本題考查因式分解的應用、平方差公式，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值.9、【分析】先把原式化為 再利用平方差公式

16、分解因式，再把其中一個因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個因式都不能再分解為止.10、15【分析】將原式首先提取公因式xy，進而分解因式，將已知代入求出即可.【詳解】解：x2y5，xy3， .故答案為：15.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵.三、解答題1、（1）；8；（2）【分析】（1）根據(jù)題意分組分解即可；根據(jù)的結(jié)論可得，進而根據(jù)都是正整數(shù)，列二元一次方程組解決問題；（2）先將利用分組分解法因式分解，再將已知條件整體代入，化為完全平方式，最后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定的最小值.【詳解】解：（1）由題即為正整數(shù)且