精品解析：最新浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解專項測評練習題(浙教版)

1、初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解專項測評（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b122、多項式的各項的公因式是（ ）A.B.C.D.3、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（ ）；.A.1個B.2個C.3個D.4個4、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m

2、41（m+1）（m1）5、若多項式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.66、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）27、小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對應下列六個字：化，愛，我，數(shù)，學，新，現(xiàn)將3a（x21）3b（x21）因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.我愛學B.愛新化C.我愛新化D.新化數(shù)學8、已知，那么的值為（ ）A.3B.6C.D.9、下面的多項式中，能因式分解的是（）A.2m2B

3、.m2+n2C.m2nD.m2n+110、下列各式從左到右的變形是因式分解為（ ）A.B.C.D.11、下列因式分解正確的是（ ）A.3ab26ab3a（b22b）B.x（ab）y（ba）（ab）（xy）C.a2+2ab4b2（a2b）2D.a2+a（2a1）212、多項式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.513、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n）（4mn）C.x2+2xx（x2）D.x22x+3x（x2）+314、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+

4、1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab15、下列分解因式正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知，則_2、多項式各項的公因式是_3、因式分解：_4、已知二次三項式x2+px+q因式分解的結果是（x3）（x5），則p+q=_5、已知a2b5，則代數(shù)式a24ab4b25的值是_6、若，則_7、6x3y23x2y3分解因式時，應提取的公因式是_8、已知，則的值等于_9、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積

5、的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _10、已知實數(shù)a和b適合a2b2a2b214ab，則ab_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、現(xiàn)用“”定義新運算：xyx3xy（1）計算x（x21）；（2）將x16的結果因式解2、因式分解：（1）（2）3、分解因式：4x2yy-參考答案-一、單選題1、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項式x2+ax+b分解因式的結果為（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開

6、是解題關鍵.2、A【分析】公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個單項式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項式的公因式是.故選A.【點睛】本題主要考查了公因式，關鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪.3、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：x2-10 x+25=（x-5）

7、2，不符合題意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關鍵.4、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（

8、m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.5、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因為多項式能因式分解為，所以a=6.當a=6時，k=12；當a=-6時，k =-12.故選：A.【點睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點，是解決本題的關鍵.本題易錯，易漏掉k=-12.6、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項分析即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因

9、式分解，故該選項符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵.7、C【分析】把所給的式子運用提公因式和平方差公式進行因式分解，查看對應的字即可得出答案.【詳解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分別對應下列六個字：化，愛，我，數(shù)，學，新，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛新化，故選：C.【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練掌握提公因式法和套用平方差公式.8、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值

10、.【詳解】解：因為，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應用.靈活應用完全平方公式進行變形是解題的關鍵.9、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m22（m1），故本選項符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項不合題意；C、m2n，不能因式分解，故本選項不合題意；D、m2n+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.10、D【分析】把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】A. ，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；B.

11、 ，屬于整式的乘法運算，故本選項錯誤；C. 左邊和右邊不相等，故本選項錯誤；D. ，符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：D【點睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.11、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個因式要分解徹底，由3ab26ab3a（b22b）中因式b22b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（ab）y（ba）變形為x（ab）+y（ab），再提取公因式，得x（ab）y（ba）x（ab）+y（ab）（ab）（x+y），故B不符合題意.C：形如

12、a22ab+b2是完全平方式，a2+2ab4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運用公式法進行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個多項式拆解成幾個單項式乘積的形式.12、D【分析】先提公因式，然后將原多項式因式分解，可求出和 的值，即可計算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，準確找到公因式是解題的關鍵.13、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解：A.2x（x1）2

13、x22x，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B.4m2n2（2m+n）（2mn），故此選項不符合題意；C.x2+2xx（x2），把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：C.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.14、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個多項式轉化成了幾個整式的積，故A符合題

14、意；、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是掌握因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積.15、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解錯誤； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解錯誤； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正確.故選：D.【點睛】此題考查了運用提公

15、因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關鍵.二、填空題1、3【分析】根據(jù)a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后將所求式子變形，即可求得所求式子的值.【詳解】解：a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，= =3.故答案為：3.【點睛】本題考查了因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.2、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】

16、解：多項式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，該多項式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點睛】本題考查多項式的公因式，掌握多項式每項公因式的求法是解題的關鍵.3、【分析】先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的結構特點是解題關鍵.4、7【分析】利用多項式乘以多項式法則，以及多項式相等的條件求出、的值，再代入計算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，則.故答案是：7.【點睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.5、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-

17、2b=-5，再根據(jù)完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【詳解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案為：20.【點睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解此題的關鍵.6、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運用因式分解的方法達到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】故填“2022”.【點睛】本題主要考查了因式分解，善于運用因式分解的方法達到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關鍵.7、3x2y2【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式.【詳解】解

18、：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.故答案為：3x2y2.【點睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.8、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計算即可.【詳解】解：=，=-36，故答案為：-36.【點睛】本題考查了因式分解方法的應用，代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力.9、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，陰影部分的面積是大長方形面積的，非陰影部分的面積是大長方形面積的，整理得：，即，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算的應用，以及因式分解的應用，解題的關鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運算順序與運算法則.10、2或2【分析】先將原式分組