01因動(dòng)點(diǎn)形成等腰三角形1教師

1、“因動(dòng)點(diǎn)形成等腰三角形”問題的討論【知識(shí)點(diǎn)說明】“動(dòng)點(diǎn)”問題是中考?jí)狠S題中首選的考試內(nèi)容。出題的形式一般是：結(jié)合幾何圖形，以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)造某個(gè)變化的量作為“自變量”，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引起某些圖形的變化，相關(guān)線段的長(zhǎng)，或相關(guān)圖形的周長(zhǎng)，面積等隨之變化，將這些量作為“函數(shù)”，要求寫出相應(yīng)的表達(dá)式，屬于典型的“數(shù)形結(jié)合”問題，可以考察的知識(shí)點(diǎn)較多，思維上要求較高。在寫好函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行“分類討論”，以考察學(xué)生的基本功，思考方式及解決問題的能力?！皠?dòng)點(diǎn)”問題中，討論“一個(gè)三角形在什么條件下成為等腰三角形”，是“分類討論”問題中很重要的一類。一般從“邊或角”兩個(gè)方面著手。（一）從“邊”著手，一般可通過“兩點(diǎn)距離

2、公式，勾股定理，相似形”等相關(guān)知識(shí)寫出三邊得長(zhǎng)度表達(dá)式，計(jì)算就可以了。（二）從“角”著手，一般推出“平行，垂直”等關(guān)系，結(jié)合相似形等知識(shí)解決問題。【例題講解】1、如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)ADADCBMN（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作直線PQBD,交CD邊于Q點(diǎn)，再把PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)設(shè)CP=x, PQR與矩形ABCD

3、重疊部分的面積為；（1）求CPQ的度數(shù)； （2）求與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出對(duì)應(yīng)x的取值范圍；FE圖2PDCQABRB圖1 PRQFE圖2PDCQABRB圖1 PRQACDGEDCBAF（第3題圖）3、如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合），DEBC交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段EC上，且，以DEGEDCBAF（第3題圖）（1）當(dāng)EF=FC時(shí)，求ADE的面積；（2）設(shè)AE=x，DBG的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）如果DBG是以DB為腰的等腰三角形，求AD的值解（1）作于，在中， ， （1分）， （1分）， ，（1分）， （1分）（2）設(shè)交、于點(diǎn)、，,（

4、1分），（1分） （2分）（3）作 在中， ， （2分） 在中，,若,則，解得（2分）若,則 解得 （2分）4、已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP，過點(diǎn)B作BDCP,垂足為點(diǎn)D.（1）如圖1，當(dāng)CP經(jīng)過ABC的重心時(shí)，求證:BCDABC.（2）如圖2，若BC=2厘米，cotA=2, 點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)P的速度是厘米/秒.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒, BCD的面積為S平方厘米，求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.第25題圖2CAPDBCAPD第25題圖2CAPDBCAPDB第25題圖1CAB第25題備用圖解：(1) CP 經(jīng)

5、過ABC重心，則AP=PB 有ABC為直角三角形AP=PB=CP PBC為BC為底的等腰 ABCBCD BCDABC（直角三角形，一銳角相等）(2) （以下計(jì)算均以厘米、秒為單位運(yùn)算，計(jì)算過程省略單位）BC = 2cot A = 2 則AC=4 AB=25過P作PEAC,E為垂足AP=5 t ，PE=t，AE=2t EC=4-2tPC=t2+(4-2t)2 AC ACP = CBD RtCPERtBCD SBCDSCPE = BCPC2 即 (3) a) 當(dāng)PC=BC時(shí) t2+(4-2t)2此時(shí)S = 81-4125b)當(dāng)PC=BC時(shí) t2+(4-2t)2 2 解得t1=t=65時(shí)，S=865

6、-465256525、如圖(1)，將RtAOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ，斜邊在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，的平分線交于動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(1)的長(zhǎng)； (2)設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)在上、在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖(2)，設(shè)與交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？求出所有滿足條件的 6、如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊

7、DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解（1）C（4，） 2分的取值范圍是：04 3分（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）DE=-= 4分等邊DEF的DE邊上的高為： 當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：=，=3 5分當(dāng)03時(shí)，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：- 7分S= 當(dāng)34時(shí)，重疊部分為等邊三角形S= = 10分（3）存在，P（，0） 12分說明：

8、FO，F(xiàn)P，OP4以P，O，F(xiàn)以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P,若FO=FP時(shí)，=2（12-3），=，P（，0）作業(yè)： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E；過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?請(qǐng)求出寫出相應(yīng)的t值.【備用】8、如圖10，在直角梯形中，,，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)沿射線的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，聯(lián)結(jié)，若=，求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以為直徑的圓與以為直徑的圓外切，求的值；（3）設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)，能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫出的值；如果不能，請(qǐng)說明理由。CDBCDBAQP圖10CDBA備用圖1CDBA備用圖備用圖2解：（1）可求