蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)115用一元一次不等式解決問題(共22張)課件

1、11.5 用一元一次不等式解決問題11.5 用一元一次不等式解決問題1. 不等式的性質(zhì)知識(shí)回顧:2. 解一元一次不等式的一般步驟.3. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟.不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)シ帜浮⑷ダㄌ?hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、(含未知數(shù)項(xiàng)的)系數(shù)化為1.審、設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答1. 不等式的性質(zhì)知識(shí)回顧:2. 解一元一次不等式的一般步驟按圖搭n條小魚，需火柴棒_8+6+6+62+6+6+6+62+6n探究新知按圖用少于50根的火柴棒最多可以搭多少

2、條“小魚”？解：設(shè)可以搭n條小魚根據(jù)題意，得 2+6n =5050解得 n8答：最多可以搭7條小魚 . n為最大的正整數(shù)，所以n=7按圖搭n條小魚，需火柴棒_8+6+6+62+6+6+數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 : 搭一搭，算一算 如圖搭正方形，用少于50根的火柴棒最多可以搭_個(gè)正方形分析：先判斷搭n個(gè)正方形需要火柴棒3n+1根 根據(jù)“用少于50根的火材棒”可列不等式3n+150， 解得n ，又因?yàn)閚為最大正整數(shù)，故n=1616數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 : 搭一搭，算一算 如圖搭正方形，用少于50根 歸納用一元一次不等式解決問題一般步驟1. 審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題目中的不等關(guān)系，抓住題目中的關(guān)鍵詞

3、，如“大于”“最多”等2. 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)3. 列：根據(jù)題目中的不等關(guān)系，列出不等式4. 解：解出一元一次不等式的解集5. 答：檢驗(yàn)求得的解或解集是否符合實(shí)際意義，并寫出答案注意：設(shè)不寫“最多”“至少”. 歸納用一元一次不等式解決問題一般步驟1. 審：認(rèn)真審題，分例1.一只紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25 kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10 kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？解：設(shè)這只紙箱能裝x個(gè)蘋果根據(jù)題意，得 10.25x10設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字(如“至少”“最多”等)不能出現(xiàn)，否則列出來的式子應(yīng)是等式，而不是不等式. 如例1中若設(shè)為“這只

4、紙箱最多能裝x個(gè)蘋果”，則列出的是方程10.25x=10，不是不等式注意:典型例題：由表示不等關(guān)系的文字可得不等關(guān)系式：總質(zhì)量10解這個(gè)不等式，得 x36答：這只紙箱內(nèi)最多能裝36個(gè)蘋果 .例1.一只紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個(gè)蘋果的質(zhì)不等關(guān)系為：山坡上的氣溫17例2.某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫為17 到20 之間的山區(qū)。已知某山區(qū)山腳下的平均氣溫為20 ，并且每上升100 m，氣溫下降0.6 ，要在該山區(qū)種植這種杜鵑花，應(yīng)種在比山腳的海拔最多高多少米的山坡上？解：設(shè)這種杜鵑花應(yīng)種在比山腳的海拔高x m的山坡上，那么這個(gè)區(qū)域的平均氣溫是 根據(jù)題意，得 17解這個(gè)不等式，得 x50

5、0答：這種杜鵑花應(yīng)種在比山腳的海拔最多高500 m的山坡上不等關(guān)系為：山坡上的氣溫17例2.某種杜鵑花適宜生長在平均生活中的數(shù)學(xué)解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答有(20-x)道題根據(jù)題意，得：10 x-5(20-x)90答：小明至少要答對(duì)13道題. 例3.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分. 小明得分要超過90分，他至少要答對(duì)多少道題？分析：根據(jù)“得分要超過90分”可得不等關(guān)系式：得分90解不等式，得：x利用不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意問題中的限制條件，取解時(shí)必須使實(shí)際問題有意義，如人數(shù)，次數(shù)，物體的個(gè)數(shù)等為非負(fù)整數(shù)，長度，面積等為正數(shù)因?yàn)閤為最小正整數(shù)，則x

6、=13 生活中的數(shù)學(xué)解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答有(20-x1. 現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸救災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種車每輛載重5噸，乙種車每輛載重4噸，安排車輛不超過10輛，在每輛車都滿載的情況下，甲種運(yùn)輸車需要安排_(tái) 輛試試一定行2. 一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共30題規(guī)定：答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題倒扣2分，若得分不低于60分者獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)答對(duì)_道題3. 某人騎一輛電動(dòng)自行車，如果行駛速度增加5 km/h，那么2 h所行駛的路程不少于原來速度2.5 h所行駛的路程.他原來行駛的速度最大是_ km/h1. 現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸救災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種車試1. 現(xiàn)

7、用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸救災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種車每輛載重5噸，乙種車每輛載重4噸，安排車輛不超過10輛，在每輛車都滿載的情況下，甲種運(yùn)輸車需要安排_(tái) 輛6試試一定行分析：根據(jù)“安排車輛不超過10輛”可得不等關(guān)系式：安排的車輛數(shù)10，故運(yùn)用間接設(shè)未知數(shù)的方法，設(shè)甲種運(yùn)輸車運(yùn)輸x噸，則乙種運(yùn)輸車運(yùn)輸(46x)噸，根據(jù)兩種運(yùn)輸車數(shù)量不超過10輛建立不等式，求出解后，再求出甲種車運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)，從而求出結(jié)論解：設(shè)甲種運(yùn)輸車運(yùn)輸x噸，則乙種運(yùn)輸車運(yùn)輸(46x)噸，根據(jù)題意，得： 解這個(gè)不等式，得： x30，1. 現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸救災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種車6試試一定行2. 一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽

8、題共30題規(guī)定：答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題倒扣2分，若得分不低于60分者獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)答對(duì)_道題分析：先求出答對(duì)題所得的分，再減去答錯(cuò)題的分，即可求出甲同學(xué)所得的分；用答對(duì)題所得的分減去不答或答錯(cuò)題所扣的分?jǐn)?shù)應(yīng)60分，列出不等式進(jìn)行求解解：設(shè)獲獎(jiǎng)?wù)叽饘?duì)x道題，則答錯(cuò)或不答(30-x)道題根據(jù)題意得：4x2(30 x)60 解這個(gè)不等式，得： x20，20試試一定行2. 一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共30題規(guī)定：答試試一定行3. 某人騎一輛電動(dòng)自行車，如果行駛速度增加5 km/h，那么2 h所行駛的路程不少于原來速度2.5 h所行駛的路程. 他原來行駛的速度最大是_ km/h分析：根

9、據(jù)行駛速度增加5 km/h ，那么2 h所行駛的路程不少于以原來速度2.5 h所行駛的路程，利用所行駛路程的不等關(guān)系列出不等式解：設(shè)原來速度為x km/h 根據(jù)題意得：2(x5)2.5x 解不等式，得： x2020試試一定行3. 某人騎一輛電動(dòng)自行車，如果行駛速度增加5 k1. 現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸救災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種車每輛載重5噸，乙種車每輛載重4噸，安排車輛不超過10輛，在每輛車都滿載的情況下，甲種運(yùn)輸車需要安排_(tái) 輛試試一定行2. 一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共30題規(guī)定：答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題倒扣2分，若得分不低于60分者獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)答對(duì)_道題3. 某人騎一

10、輛電動(dòng)自行車，如果行駛速度增加5 km/h，那么2 h所行駛的路程不少于原來速度2.5 h所行駛的路程.他原來行駛的速度最大是_ km/h620201. 現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸救災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種車試?yán)?.某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票2元另外，每場(chǎng)次還可以售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場(chǎng)次票房收入不低于2000元，那么平均每場(chǎng)次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少張？典型例題：分析：根據(jù)關(guān)鍵詞“不低于2000元”得到不等關(guān)系“每場(chǎng)次票房收入2000”解：設(shè)平均每場(chǎng)次應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票x張根據(jù)題意，得：2x+53002000 解這個(gè)不等式，得：x250答：平均每場(chǎng)次應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票2

11、50張. 例4.某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票2元另外，每場(chǎng)次例5. “一方有難，八方支援”，地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）多少套？典型例題：分析：設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子 需 人，根據(jù)搬桌椅的人數(shù)不大于總?cè)藬?shù)的關(guān)系列不等式解：設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需 人根據(jù)題意，得：解這個(gè)不等式，得： x80答：最多可搬桌椅80套. 例題5中沒有直接給出表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，而是把不等關(guān)系隱藏在總

12、人數(shù)200人這個(gè)條件中，即搬桌椅的人數(shù)不大于總?cè)藬?shù)，需要同學(xué)們經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)例5. “一方有難，八方支援”，地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)例6. 水果店進(jìn)了某種水果1噸,進(jìn)價(jià)是7元/千克.售價(jià)定為10元千克,銷售一半以后,為了盡快銷完,準(zhǔn)備打折出售.如果要使利潤不低于2000元,那么余下的水果至少按原定價(jià)的幾折出售？典型例題：分析：利潤問題公式：每千克利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)；利潤=每千克利潤銷售量根據(jù)題中“利潤不低于2000元”列不等式解：設(shè)余下的水果按原定價(jià)的x折出售，根據(jù)題意，得： 500(10-7)+500(x7)2000解這個(gè)不等式，得：x8答：余下的水果按原定價(jià)的8折出售. 打折后售價(jià)為： 售價(jià)

13、注意單位要統(tǒng)一，1噸要換算成1000千克則打折后水果的售價(jià)為x元例6. 水果店進(jìn)了某種水果1噸,進(jìn)價(jià)是7元/千克.售價(jià)定為1例7. 水果店進(jìn)了某種水果1噸,進(jìn)價(jià)是7元/千克.售價(jià)定為10元千克,銷售一半以后,為了盡快銷完,準(zhǔn)備打折出售.如果要使利潤率不低于20%，那么余下的水果至少按原定價(jià)的幾折出售？例6變一變：解：設(shè)余下的水果按原定價(jià)的x折出售，則打折后水果的售價(jià)為x元 解這個(gè)不等式，得：x6.8答：余下的水果按原定價(jià)的6.8折出售. 分析：根據(jù)“利潤率不低于20%”可列不等式，這里利潤率= ；根據(jù)題意，得： 20%例7. 水果店進(jìn)了某種水果1噸,進(jìn)價(jià)是7元/千克.售價(jià)定為1拓展延伸： 某市

14、居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）已知小明家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元；五月份用電316度，繳納電費(fèi)198.56元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中 a， b的值（2）六月份是用電高峰期，小明計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過300元，那么小明家六月份最多可用電多少度？分析：四月份用電分成兩段：286=200+86， 則四月份電費(fèi)表示為：200a+86b 元五月份用電分成兩段：316=200+116，則五月份電費(fèi)表示為：200a+116b 元根據(jù)“四月繳納電費(fèi)178.76元，五月繳納電費(fèi)198.56元”得二元一次方程組解出a、b的值拓展延伸： 某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，

15、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：拓展延伸： 某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）已知李叔小明家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元；五月份用電316度，繳納電費(fèi)198.56元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中 a， b的值（2）六月份是用電高峰期，小明計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過300元，那么小明家六月份最多可用電多少度？（1）解：根據(jù)題意，得：解得：答：a為0.61元，b為0.66元. 拓展延伸： 某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：拓展延伸： 某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）已知小明家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元；五月份用電316度，繳納電費(fèi)

16、198.56元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中 a， b的值（2）六月份是用電高峰期，小明計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過300元，那么小明家六月份最多可用電多少度？分析：根據(jù)“六月份電費(fèi)支出不超出300元”可列不等式，但六月份的用電量是未知數(shù)，則六月份的電費(fèi)不能立即用六月份的用電量來表示，則需要先判斷六月份的用電量在哪一個(gè)分段范圍.我們可以先計(jì)算出用電量第一段和第二段電費(fèi)的最大值，與條件中電費(fèi)的最大值300元比較大小，來確定用電量的所處的分段范圍，再用未知數(shù)表示出用電量，列出不等式求解. 0.610.66拓展延伸： 某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：拓展延伸： 某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯

17、收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）已知小明家四月份用電286度，繳納電費(fèi)178.76元；五月份用電316度，繳納電費(fèi)198.56元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中 a， b的值（2）六月份是用電高峰期，小明計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過300元，那么小明家六月份最多可用電多少度？0.610.66分類討論思想（2）解：設(shè)小明家六月份用電量為x度第一段電費(fèi)最大值為：2000.61=122元；小明家六月份用電量為：254+0.92(x400)；第二段電費(fèi)最大值為：2000.61+(400200)0.66 =254元300元，則x400，根據(jù)題意，得：254+0.92(x400)300解得：x450答：小明家六月份最多可用電450度拓展延伸： 某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：列不等式解