等差數(shù)列、高斯求和課件

1、高斯求和上課啦！童鞋們。高斯求和上課啦！課前熱身1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 1+2+3+4+5+49+50 快來(lái)想想該怎么做吧課前熱身1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：原式=（1+10）102 =552. 1+2+3+4+5+49+50解：原式=（1+50）502 =1275我這么做對(duì)嗎？為什么？1. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 1+知識(shí)方法 若干個(gè)數(shù)按照一定的順序規(guī)律排列起來(lái)就是一個(gè)數(shù)列。例如：斐波那契數(shù)列 ：1，1, 2，3，5，8，13，21，34 如果在一個(gè)數(shù)列中，任意兩個(gè)相鄰的

2、數(shù)之間的差都相等，我們把這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列。其中第一個(gè)數(shù)稱為首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)稱為末項(xiàng)。相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差稱為公差（通常用d表示），這列數(shù)中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。知識(shí)方法 若干個(gè)數(shù)按照一定的順序規(guī)律排列起來(lái)就是一個(gè)數(shù)列 基本公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1 末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差（項(xiàng)數(shù)-1）本講的重中之重！ 基本公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2本講的重中之基礎(chǔ)新知【例1】計(jì)算：1+2+3+4+1993找到數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)?？偤?（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2解：（11993）19932=1987021基礎(chǔ)新知【例1】計(jì)算：1+2+3+4+1993找到數(shù)列【例2】計(jì)算：11+14

3、+17+2006找到數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)。這道題的關(guān)鍵點(diǎn)是找到項(xiàng)數(shù)。項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1解：（200611）31=666 （112006）6662=671661【例2】計(jì)算：11+14+17+2006找到數(shù)列的首項(xiàng)當(dāng)堂過(guò)關(guān)1.求數(shù)列3，5，7，9，11，13，15，17的和。2.11+12+13+39+403. 2+4+6+2008趕快來(lái)動(dòng)手算一算當(dāng)堂過(guò)關(guān)1.求數(shù)列3，5，7，9，11，13，15，17的和1.解：（317）82=80 2.解：（1140）302=765我算對(duì)了，你呢？3.解：（22008）10042=1009020 1.解：（317）82=80 2.解：（1140）

4、變化拓展【例3】計(jì)算：7+72+73+7500先判斷這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，如果把公因數(shù)7提取出來(lái)就變成7（1+2+3+500），現(xiàn)在就可以計(jì)算了。解：7（12500） =7（1+500）5002 =876750變化拓展【例3】計(jì)算：7+72+73+7500先【例4】某劇院有35排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有90個(gè)座位，這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？首先要把這個(gè)數(shù)列寫(xiě)出來(lái)。有35排座位相當(dāng)于告訴我們共有35個(gè)數(shù)即“項(xiàng)數(shù)”，后一排都比前一排多2個(gè)座位代表“公差”，最后一排有90個(gè)座位代表“末項(xiàng)”。總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2。但是這里沒(méi)有首項(xiàng)，通過(guò)公式可以推導(dǎo)出：首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差（項(xiàng)數(shù)

5、-1）?！纠?】某劇院有35排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后解：902（351）=22 （2290）352=1960（個(gè)）答：這個(gè)劇院一共有1960個(gè)座位。解：902（351）=22 當(dāng)堂過(guò)關(guān)1.計(jì)算：2+5+10+15+599 2.有一個(gè)物體從高空落下，第一秒鐘落下了4.9米，隨后每秒鐘多落下9.8米，經(jīng)過(guò)10秒鐘落到了地面，這個(gè)物體是從多高的高空開(kāi)始下落的？當(dāng)堂過(guò)關(guān)1.計(jì)算：2+5+10+15+599 1.解：25（12399） =224750=247522.解：4.99.8（101）=93.1 （4.993.1）102=490（米） 答：高490米。1.解：25（12399）2.解：4.99.重點(diǎn)匯總等差數(shù)列的基本公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2項(xiàng)數(shù)