流體力學(xué)-第三章-流體動(dòng)力學(xué)整理課件

1、 第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).精品課件.1 第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).精品課件.11.拉格朗日法（隨體法）t0時(shí)，初始坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問(wèn)題十分困難3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法.精品課件.21.拉格朗日法（隨體法）t0時(shí)，初始坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)2.歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┠乘矔r(shí)，整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象，應(yīng)采用歐拉法.精品課件.32.歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┠乘矔r(shí)，整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài)a.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度同理.精品課件.4a.流體

2、質(zhì)點(diǎn)的加速度同理.精品課件.4b.質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素A：時(shí)變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時(shí)變加速度位變加速度.精品課件.5b.質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素A：時(shí)變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時(shí)變加速度位1.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運(yùn)動(dòng)要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流3.2 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念.精品課件.61.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運(yùn)動(dòng)要素A例：速度場(chǎng)求（1）t=2s時(shí)，在(2，4)點(diǎn)的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：.精品課件.7例：速度場(chǎng)（1）解：.精品課件.7（2）（3）是

3、非恒定流是均勻流.精品課件.8（2）（3）是非恒定流是均勻流.精品課件.83.流線與跡線（1）流線某瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條空間曲線，曲線上各點(diǎn)速度矢量與曲線相切流線微分方程：流線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)速度矢量一致性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)流線微分方程.精品課件.93.流線與跡線（1）流線某瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條空間曲線（2）跡線質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡跡線微分方程：對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)跡線微分方程.精品課件.10（2）跡線質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡跡線微分方程：對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)跡線流線的特性： （1）流線除駐點(diǎn)、奇點(diǎn)等特殊點(diǎn)，在一般情況下不能相交，也不能是折線，而是光滑的曲線或直線 (2) 不可壓縮流體中，流線的疏密程度反映

4、了該時(shí)刻流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度大小，流線越密，流速越大，流線越稀，流速越小。 （3）恒定流動(dòng)中，流線的形狀不隨時(shí)間而改變，流線與跡線重合；非恒定流動(dòng)中，一般情況下，流線的形狀隨時(shí)間而變化，流線與跡線不重合。.精品課件.11流線的特性：.精品課件.11例：速度場(chǎng)vx=a，vy=bt，vz=0（a、b為常數(shù)）求:（1）流線方程及t =0、1、2時(shí)流線圖； （2）跡線方程及t =0時(shí)過(guò)（0，0）點(diǎn)的跡線。解：（1）流線： 積分：oyxc=0c=2c=1t=0時(shí)流線oyxc=0c=2c=1t=1時(shí)流線oyxc=0c=2c=1T=2時(shí)流線流線方程.精品課件.12例：速度場(chǎng)vx=a，vy=bt，vz=0（a、b

5、為常數(shù)）解：（2）跡線： 即跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重合.精品課件.13（2）跡線：跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重例：已知速度vx=x+t，vy=y+t求：在t=0時(shí)過(guò)（1，1）點(diǎn)的流線和跡線方程。解：（1）流線： 積分： t=0時(shí)，x=1，y=1c=0流線方程（雙曲線）（2）跡線：.精品課件.14例：已知速度vx=x+t，vy=y+t解：（1）流線：由t=0時(shí)，x=1，y=1得c1=c2=-1跡線方程（直線）（3）若恒定流：vx=x，vy=y 流線 跡線注意：恒定流中流線與跡線重合.精品課件.15由t=0時(shí)，x=1，y=1得c1=c2=-1跡線4.流管與流束流

6、管在流場(chǎng)中任意取不與流線重合的封閉曲線，過(guò)曲線上各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀表面5.過(guò)流斷面在流束上作出與流線正交的橫斷面12注意：只有均勻流的過(guò)流斷面才是平面例：121處過(guò)流斷面2處過(guò)流斷面流束流管內(nèi)的流體.精品課件.164.流管與流束流管在流場(chǎng)中任意取不與流線重合的封閉曲線，6.元流與總流元流過(guò)流斷面無(wú)限小的流束總流過(guò)流斷面為有限大小的流束，它由無(wú)數(shù)元流構(gòu)成 按周界性質(zhì)： 總流四周全部被固體邊界限制有壓流。如自來(lái)水管、礦井排水管、液壓管道?？偭髦芙缫徊糠譃楣腆w限制，一部分與氣體接觸無(wú)壓流。如河流、明渠?？偭魉闹懿慌c固體接觸射流。如孔口、管嘴出流。.精品課件.176.元流與總流元流過(guò)流斷面無(wú)限小

7、的流束 按周界性7 流量、斷面平均流速 a.流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體量。流量可以用體積流量Qv（m3/s）、質(zhì)量流量Qm（kg/s）表示。顯然，對(duì)于均質(zhì)不可壓縮流體有 元流體積流量 總流的體積流量 .精品課件.187 流量、斷面平均流速.精品課件.18 b.斷面平均流速：總流過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速v一般不相等，為了便于計(jì)算，設(shè)過(guò)流斷面上各點(diǎn)的速度都相等，大小均為斷面平均流速v。以v計(jì)算所得的流量與實(shí)際流量相同。 8 均勻流與非均勻流 流場(chǎng)中所有流線是平行直線的流動(dòng)，稱為均勻流，否則稱為非均勻流。按非均勻程度的不同又將非均勻流動(dòng)分為漸變流和急變流，凡流線間夾角很小接近于平行直線的流動(dòng)稱

8、為漸變流，否則稱為急變流。.精品課件.19 b.斷面平均流速：總流過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速v一般不顯然，漸變流是一種近似的均勻流。因此，漸變流有如下性質(zhì)：（1）漸變流的流線近于平行直線，過(guò)流斷面近于平面；（2）漸變流過(guò)流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)分布與靜止流體壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即 .精品課件.20顯然，漸變流是一種近似的均勻流。因此，漸變流有如下性質(zhì)：（實(shí)質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt時(shí)間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量?jī)袅鞒鲑|(zhì)量3.3 連續(xù)性方程.精品課件.21實(shí)質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx同理：dt時(shí)間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制

9、體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即.精品課件.22同理：dt時(shí)間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即.精品課件.23連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體.精品課件.23例：已知速度場(chǎng) 此流動(dòng)是否可能出現(xiàn)？解：由連續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程，此流動(dòng)可能出現(xiàn).精品課件.24例：已知速度場(chǎng)解：由連續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程，此流動(dòng)可能出例：已知不可壓縮流場(chǎng)ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0，uz=0得c=0.精品課件.25例：已知不可壓縮流場(chǎng)ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在2.連續(xù)

10、性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時(shí)間內(nèi)，流入斷面1的流體質(zhì)量必等于流出斷面2的流體質(zhì)量，則連續(xù)性方程的積分形式不可壓縮流體分流時(shí)合流時(shí).精品課件.262.連續(xù)性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時(shí)間內(nèi)，流剛體平移、旋轉(zhuǎn)流體平移、旋轉(zhuǎn)、變形（線變形、角變形）平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形3.4 流體微元的運(yùn)動(dòng)分析.精品課件.27剛體平移、旋轉(zhuǎn)平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形3.4 流體微元的運(yùn)動(dòng)流體微元的速度：.精品課件.28流體微元的速度：.精品課件.281.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：x方向線變形是單位時(shí)間微團(tuán)沿x方向相對(duì)線變形量（線變形速度）同理存在各質(zhì)點(diǎn)在連線方向的速度梯度是產(chǎn)生

11、線變形的原因.精品課件.291.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：x方向線變形是3.旋轉(zhuǎn)角速度：角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度逆時(shí)針?lè)较虻霓D(zhuǎn)角為正順時(shí)針?lè)较虻霓D(zhuǎn)角為負(fù).精品課件.303.旋轉(zhuǎn)角速度：角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度逆時(shí)針?lè)较虻霓D(zhuǎn)角為正.精是微團(tuán)繞平行于oz軸的旋轉(zhuǎn)角速度同理微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)：.精品課件.31是微團(tuán)繞平行于oz軸的旋轉(zhuǎn)角速度同理微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)：.精品課件.4.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團(tuán)的角變形：.精品課件.324.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團(tuán)的角變形：存在不在質(zhì)點(diǎn)連線方向的速度梯度是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和角變形的原因是微團(tuán)在xoy平面上的角變形速度同理.精品課件

12、.33存在不在質(zhì)點(diǎn)連線方向的速度梯是微團(tuán)在xoy平面上的角變形速度例：平面流場(chǎng)ux=ky，uy=0（k為大于0的常數(shù)），分析流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)特征解：流線方程：線變形：角變形：旋轉(zhuǎn)角速度：xyo（流線是平行與x軸的直線族）（無(wú)線變形）（有角變形）（順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)）.精品課件.34例：平面流場(chǎng)ux=ky，uy=0（k為大于0的常數(shù)），分析流例：平面流場(chǎng)ux=ky，uy= kx （k為大于0的常數(shù)），分析流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)特征解：流線方程：（流線是同心圓族）線變形：（無(wú)線變形）角變形：（無(wú)角變形）旋轉(zhuǎn)角速度：（逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)）剛體旋轉(zhuǎn)流動(dòng).精品課件.35例：平面流場(chǎng)ux=ky，uy= kx （k為大于0的常數(shù)）1.有旋

13、流動(dòng)2.無(wú)旋流動(dòng)即：有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng).精品課件.361.有旋流動(dòng)2.無(wú)旋流動(dòng)即：有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng).精品課件.3例：速度場(chǎng)ux=ay（a為常數(shù)），uy=0，流線是平行于x軸的直線，此流動(dòng)是有旋流動(dòng)還是無(wú)旋流動(dòng)？解：是有旋流xyoux相當(dāng)于微元繞瞬心運(yùn)動(dòng).精品課件.37例：速度場(chǎng)ux=ay（a為常數(shù)），uy=0，流線是平行于x軸例：速度場(chǎng)ur=0 ，u=b/r（b為常數(shù)），流線是以原點(diǎn)為中心的同心圓，此流場(chǎng)是有旋流動(dòng)還是無(wú)旋流動(dòng)？解：用直角坐標(biāo)：xyoruxuyup是無(wú)旋流（微元平動(dòng)）小結(jié)：流動(dòng)作有旋運(yùn)動(dòng)或無(wú)旋運(yùn)動(dòng)僅取決于每個(gè)流體微元本身是否旋轉(zhuǎn)，與整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)和流體微元運(yùn)動(dòng)的軌跡無(wú)關(guān)。.精品

14、課件.38例：速度場(chǎng)ur=0 ，u=b/r（b為常數(shù)），流線是以原點(diǎn)無(wú)旋有勢(shì)1.速度勢(shì)函數(shù)類比：重力場(chǎng)、靜電場(chǎng)作功與路徑無(wú)關(guān)勢(shì)能無(wú)旋條件：由全微分理論，無(wú)旋條件是某空間位置函數(shù)(x,y,z)存在的充要條件函數(shù)稱為速度勢(shì)函數(shù)，無(wú)旋流動(dòng)必然是有勢(shì)流動(dòng)速 度 勢(shì) 函 數(shù).精品課件.39無(wú)旋有勢(shì)1.速度勢(shì)函數(shù)類比：重力場(chǎng)、靜電場(chǎng)作功由函數(shù)的全微分：得：（ 的梯度）.精品課件.40由函數(shù)的全微分：（ 的梯度）.精品課件.402.拉普拉斯方程由不可壓縮流體的連續(xù)性方程將代入得即拉普拉斯方程為拉普拉斯算子， 稱為調(diào)和函數(shù)不可壓縮流體無(wú)旋流動(dòng)的連續(xù)性方程注意：只有無(wú)旋流動(dòng)才有速度勢(shì)函數(shù)，它滿足拉普拉斯方程.精

15、品課件.412.拉普拉斯方程由不可壓縮流體的連續(xù)性方程為拉普拉斯算子，3.極坐標(biāo)形式（二維）.精品課件.423.極坐標(biāo)形式（二維）.精品課件.42不可壓縮平面流場(chǎng)滿足連續(xù)性方程：即：由全微分理論，此條件是某位置函數(shù)（x，y）存在的充要條件函數(shù)稱為流函數(shù)有旋、無(wú)旋流動(dòng)都有流函數(shù)流函數(shù).精品課件.43不可壓縮平面流場(chǎng)滿足連續(xù)性方程：即：由全微分理論，此條件是某由函數(shù)的全微分： 得：流函數(shù)的主要性質(zhì)：（1）流函數(shù)的等值線是流線；證明：流線方程.精品課件.44由函數(shù)的全微分：流函數(shù)的主要性質(zhì)：證明：流線方程.精品（2）兩條流線間通過(guò)的流量等于兩流函數(shù)之差；證明：.精品課件.45（2）兩條流線間通過(guò)的流

16、量等于兩流函數(shù)之差；證明：.精品課件（3）流線族與等勢(shì)線族正交；斜率：斜率：等流線等勢(shì)線利用（2）、（3）可作流網(wǎng).精品課件.46（3）流線族與等勢(shì)線族正交；斜率：斜率：等流線等勢(shì)線利用（2（4）只有無(wú)旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程證明：則：將代入也是調(diào)和函數(shù)得：在無(wú)旋流動(dòng)中.精品課件.47（4）只有無(wú)旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程證明：則：將代入也是例：不可壓縮流體，ux=x2y2，uy= 2xy，是否滿足連續(xù)性方程？是否無(wú)旋流？有無(wú)速度勢(shì)函數(shù)？是否是調(diào)和函數(shù)？并寫(xiě)出流函數(shù)。解：（1） 滿足連續(xù)性方程（2） 是無(wú)旋流（3）無(wú)旋流存在勢(shì)函數(shù)：.精品課件.48例：不可壓縮流體，ux=x2y2，uy=

17、 2xy，是否?。▁0，y0）為（0，0）（4） 滿足拉普拉斯方程， 是調(diào)和函數(shù)（5）流函數(shù)取（x0，y0）為（0，0）.精品課件.49?。▁0，y0）為（0，0）（4）（5）流函數(shù)取（x0，y01.均勻平行流速度場(chǎng)（a,b為常數(shù)）速度勢(shì)函數(shù)等勢(shì)線流函數(shù)流線uxyo112323幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流.精品課件.501.均勻平行流uxyo112323幾種簡(jiǎn)單的平面當(dāng)流動(dòng)方向平行于x軸當(dāng)流動(dòng)方向平行于y軸如用極坐標(biāo)表示：11221122.精品課件.51當(dāng)流動(dòng)方向平行于x軸當(dāng)流動(dòng)方向平行于y軸如用極坐標(biāo)表示：12.源流與匯流（用極坐標(biāo)）（1）源流：1122o34ur源點(diǎn)o是奇點(diǎn)r0 ur速度場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù)

18、等勢(shì)線流函數(shù)流線直角坐標(biāo).精品課件.522.源流與匯流（用極坐標(biāo)）（1）源流：1122o3（2）匯流 流量1122o34匯點(diǎn)o是奇點(diǎn)r0 ur.精品課件.53（2）匯流1122o34匯點(diǎn)o是奇點(diǎn)r0.精品（3）環(huán)流勢(shì)渦流（用極坐標(biāo)）注意：環(huán)流是無(wú)旋流！速度勢(shì)函數(shù)流函數(shù)速度場(chǎng)環(huán)流強(qiáng)度逆時(shí)針為正1122o34u.精品課件.54（3）環(huán)流勢(shì)渦流（用極坐標(biāo)）注意：環(huán)流速度勢(shì)函數(shù)流函數(shù)速也滿足同理，對(duì)無(wú)旋流：勢(shì)流疊加原理勢(shì) 流 疊 加 原 理.精品課件.55也滿足勢(shì)流疊加原理勢(shì) 流 疊 加 原 理.精品課件.55（1）半無(wú)限物體的繞流（用極坐標(biāo)）模型：水平勻速直線流與源流的疊加（河水流過(guò)橋墩）流函數(shù)：速

19、度勢(shì)函數(shù)：即視作水平流與源點(diǎn)o的源流疊加u0S幾個(gè)常見(jiàn)的勢(shì)流疊加的例子.精品課件.56（1）半無(wú)限物體的繞流（用極坐標(biāo)）模型：水平勻速直線流與源流作流線步驟：找駐點(diǎn)S：將代入（舍去）將代入得駐點(diǎn)的坐標(biāo)：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）.精品課件.57作流線步驟：將代入（舍去）u0Sors（1）（將駐點(diǎn)坐標(biāo)代入流函數(shù)，得則通過(guò)駐點(diǎn)的流線方程為給出各值，即可由上式畫(huà)出通過(guò)駐點(diǎn)的流線流線以為漸進(jìn)線.精品課件.58將駐點(diǎn)坐標(biāo)代入流函數(shù)，得則通過(guò)駐點(diǎn)的流線方程為給出各值，即外區(qū)均勻來(lái)流區(qū)；內(nèi)區(qū)源的流區(qū)（“固化”、半體）.精品課件.59外區(qū)均勻來(lái)流區(qū)；內(nèi)區(qū)源的流區(qū)（“固化”、半體）.精品（2）等強(qiáng)

20、源匯流（用極坐標(biāo)直角坐標(biāo)）模型：源流與匯流疊加（電偶極子）xyoaarr1r2P(x,y)12q-q勢(shì)函數(shù)流函數(shù).精品課件.60（2）等強(qiáng)源匯流（用極坐標(biāo)直角坐標(biāo)）模型：源流與匯流疊加（源流和匯流的疊加.精品課件.61源流和匯流的疊加.精品課件.61當(dāng)a0，q，2qa常數(shù)M偶極流利用三角函數(shù)恒等式、級(jí)數(shù)展開(kāi)，化簡(jiǎn).精品課件.62當(dāng)a0，q，2qa常數(shù)M偶極流利用三角函數(shù)恒等式、級(jí)a0：偶極流.精品課件.63a0：偶極流.精品課件.63（3）等強(qiáng)源流（用極坐標(biāo)直角坐標(biāo)）xyoaarr1r2P(x,y)模型：兩個(gè)源流疊加（兩個(gè)同性電荷）QQ12勢(shì)函數(shù)流函數(shù).精品課件.64（3）等強(qiáng)源流（用極坐標(biāo)直

21、角坐標(biāo)）xyoaarr1r2P(=C=C源流和源流的疊加.精品課件.65=C=C源流和源流的疊加.精品課件.65（4）源環(huán)流螺旋流（用極坐標(biāo)）模型：源流與環(huán)流疊加（水泵蝸殼內(nèi)的擴(kuò)壓流動(dòng)）勢(shì)函數(shù)流函數(shù)等勢(shì)線流線流線和等勢(shì)線是相互正交的對(duì)數(shù)螺旋線.精品課件.66（4）源環(huán)流螺旋流（用極坐標(biāo)）模型：源流與環(huán)流疊加（水泵源流和環(huán)流的疊加（流線與等勢(shì)線為相互正交的對(duì)數(shù)螺旋線族）離心泵的葉片形狀.精品課件.67源流和環(huán)流的疊加離心泵的葉片形狀.精品課件.673.6 伯努利方程及其應(yīng)用 3.6.1 理想流體元流的伯努利方程 為了推導(dǎo)方便，將理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式寫(xiě)成 該方程為非線性偏微分方程，只有特定條件下

22、才能求得其解。這些特定條件為： 恒定流動(dòng)，有.精品課件.683.6 伯努利方程及其應(yīng)用.精品課件.68 沿流線積分，將流線上的dx、dy、dz分別乘理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的三個(gè)分式，然后相加得 對(duì)于恒定流動(dòng)，流線與跡線重合，所以沿流線下列關(guān)系式成立，即 質(zhì)量力只有重力，則 .精品課件.69 沿流線積分，將流線上的dx、dy、dz分別乘理想流 根據(jù)以上積分條件， 有 不可壓縮均質(zhì)流體，=常數(shù)。上式可寫(xiě)為 積分得 對(duì)同一流線上的任意兩點(diǎn)1、2，有 .精品課件.70 根據(jù)以上積分條件， 有.精品課件.70 上兩式為重力場(chǎng)中理想流體沿流線的伯努利積分式，稱為伯努利方程。由于元流的過(guò)流斷面面積無(wú)限小，所以

23、沿流線的伯努利方程也適用于元流。 理想流體元流（流線）伯努利方程的應(yīng)用條件： 1、理想流體； 2、恒定流動(dòng)； 3、質(zhì)量力只有重力； 4、沿元流（流線）積分； 5、不可壓縮流體。.精品課件.71 上兩式為重力場(chǎng)中理想流體沿流線的伯努利積分式，稱為伯努利 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w對(duì)某一基準(zhǔn)面具有的位置勢(shì)能，又稱位置高度或位置水頭；3.6.2 理想流體元流伯努利方程的意義：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，又稱測(cè)壓管高度或壓強(qiáng)水頭；：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的總勢(shì)能，又稱測(cè)壓管水頭；：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的動(dòng)能，又稱流速高度或速度水頭；.精品課件.72 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w對(duì)某一基準(zhǔn)面具有的位置勢(shì)能，3.6. ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的機(jī)

24、械能，又稱總水頭。 解釋伯努利方程的物理意義和幾何意義！ .精品課件.73 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的機(jī)械能，又稱總水 3.6.3 理想流體元流伯努利方程的應(yīng)用 說(shuō)明畢托管的測(cè)速原理。 如圖，現(xiàn)欲測(cè)定均勻管流過(guò)流斷面上A點(diǎn)的流速u，可在A點(diǎn)所在斷面設(shè)置測(cè)壓管，測(cè)出該點(diǎn)的壓強(qiáng)p，稱為靜壓。另在A點(diǎn)同一流線下游取相距很近的O點(diǎn)，在該點(diǎn)放置一根兩端開(kāi) 口的L型細(xì)管，使一端管口 正對(duì)來(lái)流方向，另一端垂直 向上，此管稱為測(cè)速管。測(cè) 出的壓強(qiáng)稱為總壓或全壓。.精品課件.74 3.6.3 理想流體元流伯努利方程的應(yīng)用.精品課件. 以AO所在流線為基準(zhǔn)，忽略水頭損失，對(duì)A、O兩點(diǎn)應(yīng)用理想流體元流伯努利方程 則A點(diǎn)的

25、流速為 考慮到粘性存在等因素的影響，引入修正系數(shù)c，則 將測(cè)速管和測(cè)壓管組合成測(cè)量點(diǎn) 流速的儀器稱為畢托管。 .精品課件.75 以AO所在流線為基準(zhǔn)，忽略水頭損失，對(duì)A、O兩點(diǎn)應(yīng)用理水（）-水銀（）c流速系數(shù)（11.04）氣（） -液（）.精品課件.76水（）-水銀（）c流速系數(shù)（11.04）氣（） 3.6.4 實(shí)際流體元流的伯努利方程 實(shí)際流體具有粘性，在流動(dòng)過(guò)程中有一部分機(jī)械能將不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能耗散。根據(jù)能量守恒原理，實(shí)際流體元流的伯努利方程為 式中： 為實(shí)際流體元流單位重量流體從1-1過(guò)流斷面流到2-2過(guò)流斷面的機(jī)械能損失，稱為元流的水頭損失。 .精品課件.77 3.6.4 實(shí)際流體元

26、流的伯努利方程.精品課件.77 3.6.5 總流的伯努利方程 圖示為實(shí)際流體恒定 總流，過(guò)流斷面1-1、2-2 為漸變流斷面，面積為A1、A2。在總流中任取元流， 其過(guò)流斷面的微元面積、 位置高度、壓強(qiáng)及流速分 別為dA1、z1、p1、u1； dA2、z2、p2、u2。.精品課件.78 3.6.5 總流的伯努利方程 .精品課件.78 將實(shí)際流體元流伯努利方程式兩邊同乘重量流量 得單位時(shí)間通過(guò)元流兩過(guò)流斷面的能量方程 對(duì)上式積分，可得單位時(shí)間通過(guò)總流兩過(guò)流斷面的能量方程 下面分別確定上式中三種類型的積分.精品課件.79 將實(shí)際流體元流伯努利方程式兩邊同乘重量流量.精品 （1） （2） 式中為動(dòng)能

27、修正系數(shù)。修正用斷面平均流速代替實(shí)際流速計(jì)算動(dòng)能時(shí)引起的誤差。即 （3） 式中 表示單位重量流體從過(guò)流斷面1-1流到2-2的平均機(jī)械能損失，稱為總流的水頭損失。 .精品課件.80 （1） .精品課件.80 將以上積分結(jié)果代入前式，得 因兩斷面間無(wú)分流及匯流， 得 上式即為實(shí)際流體總流的伯努利方程。若式中的hw =0，則 上式即為理想流體總流的伯努利方程。.精品課件.81 將以上積分結(jié)果代入前式，得.精品課件.81 3.6.6 總流伯努利方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng) 總流伯努利方程的應(yīng)用條件： 恒定流動(dòng)； 質(zhì)量力只有重力； 不可壓縮流體； 所取過(guò)流斷面為漸變流或均勻流斷面，但兩斷面間允許存在急變流；

28、 兩過(guò)流斷面間無(wú)分流或匯流； 兩過(guò)流斷面間無(wú)其它機(jī)械能輸入輸出。.精品課件.82 3.6.6 總流伯努利方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng).精品 總流伯努利方程的注意事項(xiàng)： 過(guò)流斷面除必須選取漸變流或均勻流斷面外，一般應(yīng)選取包含較多已知量或包含需求未知量的斷面。 過(guò)流斷面上的計(jì)算點(diǎn)原則上可以任意選取，但若計(jì)算點(diǎn)選取恰當(dāng)，可使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。例如，管流的計(jì)算點(diǎn)通常選在管軸線上，明渠的計(jì)算點(diǎn)通常選在自由液面上。 基準(zhǔn)面是任意選取的水平面，但一般使z為正值。 方程中的壓強(qiáng)p1與p2可用絕對(duì)壓強(qiáng)或相對(duì)壓強(qiáng)，但同一方程必須采用同種壓強(qiáng)來(lái)度量。.精品課件.83 總流伯努利方程的注意事項(xiàng)：.精品課件.83總流的伯努利方

29、程與元流的伯努利方程區(qū)別（1）z1、z2總流過(guò)流斷面上同一流線上的兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的高程；（2）p1、p2對(duì)應(yīng)z1、z2點(diǎn)的壓強(qiáng)（同為絕對(duì)壓強(qiáng)或同為相對(duì)壓強(qiáng)）；（3）v1、v2斷面的平均流速.精品課件.84總流的伯努利方程與元流的伯努利方程區(qū)別.精品課件.84 3.6.7沿程有分流或匯流的伯努利方程 在分流處作分流面，將分流劃分為兩支總流，每支總流的流量是沿程不變的。根據(jù)能量守恒原理，可建立分流伯努利方程.精品課件.85 3.6.7沿程有分流或匯流的伯努利方程.精品課件.85.精品課件.86.精品課件.86 3.6.8 水頭線和水力坡度 總水頭線是沿程各斷面總水頭 的連線。理想流體的總水

30、頭線是水平線，實(shí)際流體的總水頭線沿程卻單調(diào)下降，下降的快慢用水力坡度J表示 測(cè)壓管水頭線是沿程各斷面測(cè)壓管水頭 的連線。測(cè)壓管水頭線沿程可升、可降、可水平，其變化快慢用測(cè)壓管水頭線坡度Jp表示 .精品課件.87 3.6.8 水頭線和水力坡度.精品課件.87例3-2:用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管道出口斷面中心高差H=4m，水位保持恒定，水頭損失hw=3m水柱，試求水管流量，并作出水頭線解：以0-0為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2斷面的伯努利方程作水頭線H112200總水頭線測(cè)壓管水頭線伯努里方程的應(yīng)用 .精品課件.88例3-2:用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管連

31、續(xù)性方程能量方程（忽略損失）文丘里流量計(jì).精品課件.89連續(xù)性方程能量方程（忽略損失）文丘里流量計(jì).精品課件.89儀器常數(shù)K流量系數(shù)（0.960.98）注意：水（）-水銀（）氣（）-液（）.精品課件.90儀器常數(shù)K流量系數(shù)（0.960.98）注意：.精品課 例3-4 如圖，水池通過(guò)直徑有改變的有壓管道泄水，已知管道直徑d1125mm，d2100mm，噴嘴出口直徑d380mm，水銀壓差計(jì)中的讀數(shù)h180mm，不計(jì)水頭損失，求管道的泄水流量Q和噴嘴前端壓力表讀數(shù) p。.精品課件.91 例3-4 如圖，水池通過(guò)直徑有改變的有壓管道泄水，已知解：以出口管段中心軸為基準(zhǔn)，列1-1、2-2斷面的伯努利方程

32、因 代入上式，得 由總流連續(xù)性方程 聯(lián)解兩式，得.精品課件.92解：以出口管段中心軸為基準(zhǔn)，列1-1、2-2斷面的伯努利方程 列壓力表所在斷面及3-3斷面的伯努利方程 因壓力表所在斷面的管徑與2-2斷面的管徑相同，故 則壓力表讀數(shù) .精品課件.93 列壓力表所在斷面及3-3斷面的伯努利方程.精品課件.93 例3-5 如圖，已知離心泵的提水高度z20m，抽水流量Q35L/s，效率10.82。若吸水管路和壓水管路總水頭損失hw1.5mH2O，電動(dòng)機(jī)的效率20.95，試求：電動(dòng)機(jī)的功率P。.精品課件.94 例3-5 如圖，已知離心泵的提水高度z20m，抽水流 解：以吸水池面為基準(zhǔn)，列1-1、2-2斷

33、面的伯努利方程 由于1-1、2-2過(guò)流斷面面積很大，故v10，v20，并且p1p20，則 故電動(dòng)機(jī)的功率 .精品課件.95 解：以吸水池面為基準(zhǔn)，列1-1、2-2斷面的伯努利方程.H=4cmL=24cm虹吸管出流等直徑虹吸管出流， 忽略粘性影響。求：（1）出口斷面流速；（2）管內(nèi)最大真空度。 =1 （1）在緩變流截面1、2列伯努利方程解. 已知 得p、z 用統(tǒng)一的基準(zhǔn)度量 .精品課件.96H=4cm虹吸管出流等直徑虹吸管出流， 忽略粘性影響。 =（2）在緩變流截面1、A列伯努利方程得 由安裝虹吸管的限制： 管內(nèi)最高點(diǎn)壓強(qiáng)高于液體汽化壓強(qiáng)真空度H=4cmL=24cm.精品課件.97（2）在緩變流

34、截面1、A列伯努利方程得 由安裝虹吸管的限制關(guān)于氣蝕：低壓區(qū)產(chǎn)生汽化，高壓區(qū)氣泡破滅空化，它造成流量減小，機(jī)械壁面造成疲勞破壞，這種有害作用稱氣蝕（空蝕）關(guān)于計(jì)算氣蝕的例子：大氣壓強(qiáng)97.3kPa，粗管徑d=150mm，水溫40，收縮管直徑應(yīng)限制在什么條件下，才能保證不出現(xiàn)空化？（不考慮損失）10m.精品課件.98關(guān)于氣蝕：關(guān)于計(jì)算氣蝕的例子：10m.精品課件.98解：水溫40，汽化壓強(qiáng)為7.38kPa大氣壓強(qiáng)汽化壓強(qiáng).精品課件.99解：水溫40，汽化壓強(qiáng)為7.38kPa大氣壓強(qiáng)汽化壓強(qiáng).精列1-1、2-2斷面的能量方程（必須用絕對(duì)壓強(qiáng)）列1-1、3-3斷面的能量方程（可用相對(duì)壓強(qiáng)）11223

35、310m.精品課件.100列1-1、2-2斷面的能量方程（必須用絕對(duì)壓強(qiáng)）列1-1、3連續(xù)性方程例：定性作水頭線pp總水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線.精品課件.101連續(xù)性方程例：定性作水頭線pp總水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)p總水頭線測(cè)壓管水頭線.精品課件.102p總水頭線測(cè)壓管水頭線.精品課件.102p總水頭線測(cè)壓管水頭線.精品課件.103p總水頭線測(cè)壓管水頭線.精品課件.103氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程（1）用絕對(duì)壓強(qiáng)（m）常用壓強(qiáng)表示（Pa）v1v2p1p2z1z200a1122.精品課件.104氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程（1）用絕對(duì)壓強(qiáng)（m）常（2）用相對(duì)

36、壓強(qiáng)用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200a1122.精品課件.105（2）用相對(duì)壓強(qiáng)用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程v1v2p用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程p靜壓v2/2動(dòng)壓(a-)g(z2-z1)位壓注意：z2-z1下游斷面高度減上游斷面高度（）；a-外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度（） ；z2=z1或a=位壓為零.精品課件.106用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程p靜壓注意：z2-z12.壓力線總壓線勢(shì)壓線位壓線零壓線動(dòng)壓靜壓位壓靜壓+動(dòng)壓=全壓靜壓+動(dòng)壓+位壓=總壓.精品課件.1072.壓力線總壓線勢(shì)壓線位壓線零壓線動(dòng)壓靜壓位壓靜壓+動(dòng)壓=全 例3-6 如圖，氣體由相對(duì)壓強(qiáng)為

37、的氣罐，經(jīng)直徑d100mm的管道流入大氣，管道進(jìn)、出口高差h40m，管路的壓強(qiáng)損失 ，試求：（1）罐內(nèi)氣體為與大氣密度相等的空氣（ ）時(shí)，管內(nèi)氣體的速度v和流量Q；（2）罐內(nèi)氣體為密度 的煤氣時(shí)，管內(nèi)氣體的速度v和流量Q。.精品課件.108 例3-6 如圖，氣體由相對(duì)壓強(qiáng)為 解：（1）罐內(nèi)氣體為空氣時(shí)，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出口斷面2-2的伯努利方程 因 ，上式簡(jiǎn)化為 即 故管內(nèi)氣體的速度 管內(nèi)氣體的速度流量 .精品課件.109 解：（1）罐內(nèi)氣體為空氣時(shí)，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出 （2）罐內(nèi)氣體為煤氣時(shí)， ，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出口斷面2-2的伯努利方程 即 故管內(nèi)氣體的速度 管內(nèi)氣

38、體的速度流量 .精品課件.110 （2）罐內(nèi)氣體為煤氣時(shí)， 3.例：氣體由壓強(qiáng)為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過(guò)直徑為10cm、長(zhǎng)為100m的管子流出大氣中，高差為40m，沿管子均勻作用的壓強(qiáng)損失為pw=9v2/2，大氣密度a=1.2kg/m3，（a）當(dāng)管內(nèi)氣體為與大氣溫度相同的空氣時(shí)；（b）當(dāng)管內(nèi)為=0.8kg/m3燃?xì)鈺r(shí)，分別求管中流量，作出壓力線，標(biāo)出管中點(diǎn)B的壓強(qiáng)AB100m40mC.精品課件.1113.例：氣體由壓強(qiáng)為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過(guò)直徑為10c解：（a）管內(nèi)為空氣時(shí)，取A、C斷面列能量方程作壓力線117.6B總壓線勢(shì)壓線pAAB100m40mC.精品課件.112解：（a）管

39、內(nèi)為空氣時(shí)，取A、C斷面列能量方程作壓力線117（b）管內(nèi)為燃?xì)鈺r(shí)，取A、C斷面列能量方程即作壓力線276B總壓線勢(shì)壓線158位壓線p.精品課件.113（b）管內(nèi)為燃?xì)鈺r(shí)，取A、C斷面列能量方程即作壓力線276B例：空氣由爐口a流入，通過(guò)燃燒，經(jīng)b、c、d后流出煙囪，空氣a=1.2kg/m3，煙氣=0.6kg/m3，損失壓強(qiáng)pw=29v2/2，求出口流速，作出壓力線，并標(biāo)出c處的各種壓強(qiáng)解：取a、b斷面列能量方程abcd0m5m50m.精品課件.114例：空氣由爐口a流入，通過(guò)燃燒，經(jīng)b、c、d后流出煙囪，空氣作壓力線c點(diǎn)：294c3c2c1c總壓線勢(shì)壓線位壓線零壓線abd.精品課件.115作

40、壓力線c點(diǎn)：294c3c2c1c總壓線勢(shì)壓線位壓線零壓線a控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時(shí)間，由-運(yùn)動(dòng)到-，元流經(jīng)dt時(shí)間，由1-2運(yùn)動(dòng)到1-2元流動(dòng)量方程：11223.7 動(dòng)量方程.精品課件.116控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時(shí)間，由-運(yùn)動(dòng)到-，元流經(jīng)dt總流動(dòng)量方程：動(dòng)量修正系數(shù)層流=1.33，紊流=1.05-1.021.精品課件.117總流動(dòng)量方程：動(dòng)量修正系數(shù)層流=1.33，紊流=1.不可壓縮流體：分量式：適用范圍：恒定流、不可壓縮流體.精品課件.118不可壓縮流體：分量式：適用范圍：恒定流、不可壓縮流體.精品課例1：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度，流量Q，進(jìn)出口管徑為d1、d2，d1處壓強(qiáng)為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角，不計(jì)流動(dòng)損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫(huà)控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：d.能量方程（z1=z2=0）： p1A1、p2A2、FFx，F(xiàn)yv1A1=v2A2v1v2p1p21122FxFyF動(dòng)量方程的應(yīng)用.精品課件.119例1：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度，流量Q，進(jìn)出口管徑為f.解出Fx、Fyg.由牛頓第三定律，彎管受力F與F大小相等，方向相反e.動(dòng)量方程v1v2p1p21122FxFyF.精品課件.120f