《高等數(shù)學(xué)》期末試卷1(同濟(jì)六版上)及參考答案2

1、得分評卷人高等數(shù)學(xué)試卷（同濟(jì)六版上）一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共 15分）1、若函數(shù)f (x)x，則 limf (x)（）.xx0、0、1、1、不存、下列變量中，是無窮小量的為（）.、ln 1(x0 )x、ln x(x1)、 cos xx0)D、xx22(x2)43、滿足方程f ( x)0 的 x是函數(shù) yf (x)的（）.、極大值點(diǎn)B、極小值點(diǎn)C、駐點(diǎn)D、間斷點(diǎn)4、函數(shù)fx在 x處連續(xù)是f ( x) 在 x處可導(dǎo)的（）.、必要但非充分條件、充分但非必要條件、充分必要條件、既非充分又非要條件、下列無窮積分收斂的是（）.2、sin2、001dx、0 x、1 dx、0 x、得分評卷人二

2、、填空題（本題共5小題，每小題3分，共 15分）、當(dāng) k=時(shí)f ( ex,x0在xx2k,x00 處連續(xù).7、設(shè) ydx xln x,則.dy、曲線 yexx在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是.9、若f ( x)dxsin 2xC ， C 為常數(shù)，則f (x) 5 x 3 sin 2 x10、定積分5x4dx=.1得分評卷三、計(jì)算題（本題共6小題，每小題6分，共 36分）11、求極限lim4x2 .x0sin 2x12、求極限limcosxt2edt1.x0 x213、設(shè) ye5ln(x1x2)，求 dy .、設(shè)函數(shù)yxf (x)由參數(shù)方程ln(1t 2 所確定，求dyd 2y和2 .yarctan

3、tdxdx15、求不定積分1 sin2x2x3 dx.16、設(shè)ex,xf(x)1,x02，求f (001)dx .1x得分評卷四、證明題（本題共2小題，每小題8分，共 16分）17、證明：1xm0dx1xn0 x)m dx( m,nN ).ba、利用拉格朗日中值定理證明不等式：當(dāng)0ab時(shí)，bbaln.baa得分評卷（本題共 2 小題,第 19 小題 8 20 小題 10 分共 18 分）、要造一圓柱形油罐，體積為V，問底半徑r 和高 h各等于多少時(shí)，才能使表面積最?。?、設(shè)曲線yx2 xy2所圍成的平面圖形為A，求平面圖形A 的面積；平面圖形A 繞 y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積.高等數(shù)學(xué)試卷（同

4、濟(jì)六版上）答案一選擇題（每小題3分，本題共15分）1-5DBCAB二填空題（每小題3分，本題共15分）6、17、x8、 y1x、 2cos2x10、0三、計(jì)算題（本題共6小題，每小題6分，共 36分）lim4x2、解： x0sin 2xlimx3分x0 sin2x(4x2)12x1lim6分2 x0 sin2x(4x2)8limcos xe1t 2 dtcos2 x2、解：x0 x2limsinxe3分x02x16分2ey13、解：1x1x21)1x24分11x26分dy dx14、解：11t212t1t23分d 2dx2d (dy)dx dtdx12t22t1t1t24t36 分15、解：1

5、 sin(2x2x3)dxsin(2x3)d23)3分312cos(3)C6分2x21001exdx1dx16、解：f (x01)dxf ( 1f (x)dx1f (x)dx010 1x3分ex 1ln(1x)101e 1ln26分四、證明題（本題共2小題，每小題8分，共 16分）1x(1x)dx、證明：mnx(1x)dx0(1tmtndt4分011(1t)mt1(1x)8 分mxndx00、證明： 設(shè) f(x) lnxx a,b， 0ab顯然 f(x)在區(qū)間 b上滿足拉格朗日中值定理的條件根據(jù)定理有f (b)f (a)f ()(baab.4分由 于 f( x)因此上式即為l xl ababababbabababa當(dāng)0ab時(shí)， baln bba8分baa五、應(yīng)用題（本題共2小題,第 19小題 8分，第 20小題 10分,共 18分）、解：Vr2h22V2表面積 S2r2rh2r2r22r4分rr令 S4r0r 233得r2h2V2答：底半徑 r3V和高 23V，才能使表面積最小。8分2xx2、解：曲線y與xx22y的交點(diǎn)為（ ，2 分y于是曲線yx2 與 xy2所圍