四川省眉山市仁壽縣龍馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市仁壽縣龍馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A2， B2， C4， D4，參考答案：A2. 張丘建算經(jīng)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問(wèn)織幾何”其意思為：有個(gè)女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問(wèn)三十天共織布（）A30尺B90尺C150尺D180尺參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分

2、析】利用等差數(shù)列的定義與前n項(xiàng)和求解即可【解答】解：由題意每天織布的數(shù)量組成等差數(shù)列，在等差數(shù)列an中，a1=5，a30=1，S30=90（尺）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)列知識(shí)在生產(chǎn)生活中的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題目3. 設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長(zhǎng),則直線與的位置關(guān)系是( )A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直參考答案：B4. 已知集合( ) A. B. C. D. 參考答案：B略5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由于，因此，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，故答案為B.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判斷.6. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則

3、（ ）A B C D 參考答案：C7. 的外接圓的圓心為，半徑為，0且，則向量 在方向上的投影為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略8. 分段函數(shù)則滿足的值為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. 已知f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，且在（，0上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcabBbacCbcaDabc參考答案：B【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，b=f（log3）=f（log23）=f（log

4、23），log23=log49log471，00.20.61，0.20.6log47log49，在（，0上是增函數(shù)，在0，+）上為減函數(shù)，則f（0.20.6）f（log47）f（log49），即bac，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10. 若則 ；參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2009湖南卷文） 一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本。已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 .參考答案：120解析: 設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為，則1

5、2. 不等式的解集是，則m= 。參考答案：213. 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為_(kāi)參考答案：14. 如圖，正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，有下列四個(gè)命題：與平面所成角為30；三棱錐與三棱錐的體積比為1:2；過(guò)點(diǎn)A作平面，使得棱AB，AD，AA1在平面上的正投影的長(zhǎng)度相等，則這樣的平面有且僅有一個(gè)；過(guò)BD1作正方體的截面，設(shè)截面面積為S，則S的最小值為.上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)線面角的求解方法，棱錐體積的求解，正方體截面的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可求得.【詳解】對(duì)：連接交與，連接，作圖如下：因?yàn)槭钦襟w，

6、故可得平面，又因?yàn)槠矫?，故可得，又，故可得平面，則即為所求線面角.在中，故可得，又線面角的范圍為，故，則與平面所成角為，故正確；對(duì)：因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為1，故可得；而棱錐的體積可以理解為正方體的體積減去4個(gè)體積都和相等的三棱錐的體積，故.故棱錐與三棱錐的體積比為，故正確；對(duì)：若棱在平面的同側(cè)，則為過(guò)點(diǎn)且與平面平行的平面；若棱中有一條棱與另外兩條棱分別在平面的異側(cè)，則這樣的平面有3個(gè)；故滿足題意的平面有4個(gè).故錯(cuò)誤；對(duì)：根據(jù)題意，取中點(diǎn)為,則過(guò)作正方體的截面如下：則過(guò)的所有截面中，當(dāng)截面為菱形時(shí)，面積最小，其面積為.故正確.總上所述，正確的有.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求解，正方體截面面積的求解，涉及

7、棱錐體積的計(jì)算，屬中檔題.15. 若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小正值是 參考答案：略16. 在ABC中，a15，b10，A60，則cos B_參考答案：17. 如圖放置的正方形,分別在軸的正半軸上（含坐標(biāo)原點(diǎn)）且，則的值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的tR，不等式mt2+mt+3f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）首先根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步變函數(shù)

8、為正弦型函數(shù)，最后求出單調(diào)區(qū)間（2）根據(jù)函數(shù)與的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步利用恒成立問(wèn)題，利用分類討論的思想求出m的取值范圍【解答】解：（1），f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinxcosx）=sin2xcos2x2sin（2x），令2k2x2k+（kZ），解得：+kx+k，所以：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：+k， +k（kZ）單調(diào)遞減區(qū)間為+k， +k（kZ）（2）當(dāng)時(shí)，2x，對(duì)任意tR，不等式mt2+mt+3f（x）恒成立只需滿足：mt2+mt+3f（x）max成立即可即mt2+mt+10即可當(dāng)m=0時(shí)，恒成立當(dāng)m0時(shí)，只需滿足解得：0m4綜合所得：0m419.

9、 已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：（）由|xa|m得amxa+m，所以解之得為所求-4分（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x2|，所以f（x）+tf（x+2t）?|x2+2t|x2|t，當(dāng)t=0時(shí)，不等式恒成立，即xR；當(dāng)t0時(shí)，不等式解得x22t或或x?，即；綜上，當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，當(dāng)t0時(shí)，原不等式的解集為-10分略20. 已知數(shù)列中，且() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大??；() 令，數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：對(duì)任意，都有 參考答案：解析：()由題知， ， 由累加法，當(dāng)時(shí)，代入，得時(shí)，又，故 4分（II）時(shí)，

10、方法1：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，猜想當(dāng)時(shí)， 6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，由上可知成立；假設(shè)時(shí)，上式成立，即.當(dāng)時(shí)，左邊，所以當(dāng)時(shí)成立由可知當(dāng)時(shí), 綜上所述：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 10分方法2：記函數(shù)所以 6分則所以由于，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；由于，故時(shí)，此時(shí) 綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí), 10分（III）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)且故對(duì)，得證 14分 21. 已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為，且PF1F2的最大面積為1（）求橢圓C的方程（）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不

11、是說(shuō)明理由參考答案：（）；（）定值為【分析】（）利用P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為，且PF1F2的最大面積為1，結(jié)合a2b2+c2，求出a，c，b可得橢圓的方程（）利用直線與橢圓方程，通過(guò)韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)得到定值即可【詳解】（I）由題意可知：a+c，2cb1，且a2b2+c2，a22，b21，c21，所求橢圓的方程為：.（II）設(shè)直線L的方程為：yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0）聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y可得（2k2+1）x24kx+2（k21）0則 對(duì)于任意的為定值【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積公式，韋達(dá)定理以及向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（）求的最小值；（）若?，（i）求證：直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）試問(wèn)點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：22（I）解：設(shè)直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設(shè)，由韋達(dá)定理得所以由于E為線段AB的中點(diǎn)，因此此時(shí)所以O(shè)E所在直線方程為又由題設(shè)知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以當(dāng)且僅當(dāng)m=k=1時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí) 由得