四川省綿陽市江田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市江田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)x2(2a1)|x|1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 Aa B.a Da參考答案：C2. 設(shè)，是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則. 其中正確命題的序號是A和 B和 C和 D和參考答案：A3. 下列關(guān)于函數(shù)的圖象的敘述正確的是A.關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線對稱參考答案：C4. 下列結(jié)論正確的有集合，集合，A與B

2、是同一個(gè)集合；集合與集合是同一個(gè)集合；由，這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：A略5. 在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則的取值范圍為( )A3，6B4，6CD2，4參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：通過建立直角坐標(biāo)系求出AB所在直線的方程，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，將=2（b1）2+4，0b2，求出范圍即可解答：解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸建立平面坐標(biāo)系，則A（3，0），B（0，3），AB所在直線的方程為：=1，則y=3x，設(shè)N（a，3a），M（b，3b），且0a

3、3，0b3不妨設(shè)ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，?=（a，3a）?（b，3b）=2ab3（a+b）+9，=2（b22b+3）=2（b1）2+4，0b2，當(dāng)b=0或b=2時(shí)有最大值6；當(dāng)b=1時(shí)有最小值4?的取值范圍為4，6故選B點(diǎn)評：熟練掌握通過建立直角坐標(biāo)系、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略7. 展開式中項(xiàng)的系數(shù)是40，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）AB2CD2 參考答案：C展開式中x2項(xiàng)是由的展開式中常數(shù)項(xiàng)，由的展開式中二次項(xiàng)與的常數(shù)項(xiàng)所組成的.的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=令3

4、r10=0，解得r=，不合題意，應(yīng)舍去；令3r10=2，解得r=4，的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為2?（m）4=40，即m4=4，解得m=故答案為：C8. 在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直接使用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果【解答】解：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（，），直線：l： 即 sin+cos=1，化為直角坐標(biāo)方程為 x+y1=0由點(diǎn)到直線的距離公式得 d=，故選B9. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像 A向左平移個(gè)長度單位 B向右平移個(gè)長度單位C. 向左平移個(gè)長度單位

5、D向右平移個(gè)長度單位參考答案：A略10. 已知集合U=1，2，3，4，5，6M=1，2，N=2，3，4，則M（?UN）=（）A1B2C1，2，5，6D1，2，3，4參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先求出CUN，由此利用交集定義能求出M（?UN）【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，N=2，3，4，CUN=1，5，6，M（?UN）=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集、交集定義的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于 參考答案：略12. 如圖，四棱錐中，底面，底面

6、是矩形，為棱上一點(diǎn)，則三棱錐的體積為 參考答案：413. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a1+ a2+ a3 =2, a3+ a4+ a5 =8,則a4+ a5+ a6 = . 參考答案：16略14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為 .參考答案：【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖；幾何體的表面積. G1 G2【答案解析】 解析：該幾何體是邊長為1的正八面體，其表面積為，其外接球的半徑為，故外接球表面積為，所以所求比值為.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得該幾何體是邊長為1的正八面體，從而求得其表面積及其外接球的表面積，進(jìn)一步求出所求比值.15. 已知 。參考答案：

7、16. = . 參考答案：17. 定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)f（x）=2x，則滿足f（12x）f（3）的x取值范圍是 參考答案：（1，2）考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，發(fā)現(xiàn)自變量的絕對值越大函數(shù)值越大，進(jìn)而將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為絕對值不等式，解不等式即可得x的取值范圍解答：解：定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)f（x）=2x，即偶函數(shù)f（x）在（，0）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)自變量的絕對值越大函數(shù)值越大f（12x）f（3）?|12x|3?312x3?1x2故答案為 （1，2）點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)

8、函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式的方法，簡單絕對值不等式的解法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知在中，角所對的邊分別為，且為鈍角（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的取值范圍參考答案：()由得，得 于是又， 6分（）為鈍角 于是，又，由正弦定理可知， 所以又， 12分19. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）若x，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的值域【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： （1）

9、由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式 可得f（x）sin（2x）1，由周期公式即可解得T，由2k2x2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（2）由x，可得2x，從而可解得f（x）=sin（2x）1的值域解：（1），2分由周期公式可得：T=，4分由2k2x2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：6分（2）x，2x，sin（2x）18分【點(diǎn)評】： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查20. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面積S=c2，求sinC的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得tanA=，結(jié)合范圍A（0，），即可計(jì)算求解A的值（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面積公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可計(jì)算求解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）即：sinA=sin（A+）可得：sinA=sinAcosA，化簡可得：tanA=，A（0，），A=6分（2）A=，sinA=，由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，a2=b2+c22bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=12分2