四川省綿陽(yáng)市琴泉職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市琴泉職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在圓外, 則直線與圓的位置關(guān)系是_.A相切B相交C相離D不確定參考答案：B略2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A1BCD2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： =+1的最大的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)（0，0）的斜率，由圖象知AO的斜率最大，由，解得x=，y=10，即A（，10），故=+1=+1=，故選：C3.

2、 已知正四面體A-BCD中，P為AD的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與側(cè)面ABC和底面BCD所在平面都成60的平面共有（注：若二面角的大小為120，則平面與平面所成的角也為60）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：D4. 在等差數(shù)列中，已知與是方程的兩個(gè)根，若，則=（ ）（A）2012（B）2013（C）2014（D）2015參考答案：C由題意知，。又，。，。故選C。5. 給出下列四個(gè)命題： 若集合、滿足，則； 給定命題，若“”為真，則“”為真；設(shè)，若，則； 若直線與直線垂直，則 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：B正確。若，則至少有一個(gè)為真，當(dāng)有一個(gè)為假時(shí)，為假，所以錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)

3、，有，所以錯(cuò)誤。直線的斜率為，直線的斜率為1，若兩直線垂直，所以有，解得，所以正確。所以正確的命題有2個(gè)，選B.6. 已知函數(shù)的值為（ ） A2 B1 C D參考答案：B7. 設(shè)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則的最小值為（）A4B6C12D24參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用線性規(guī)劃求出最優(yōu)解，建立a，b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=x+，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，y=x+時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大為12，由得，即A

4、（4，6），此時(shí)4a+6b=12，即+=1，=（）（+）=1+1+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即9b2=4a2，時(shí)取等號(hào)，則的最小值為4，故選：A8. 復(fù)數(shù)z=（a+i）（1i），aR，i是虛數(shù)單位若|z|=2，則a=（）A1B1C0D1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：z=（a+i）（1i）=a+1+（1a）i，|z|=2=，化為a2=1解得a=1故選：D9. 若P(2，-l)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：A略10. 下列函數(shù)是增函數(shù)的是A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【

5、答案解析】B y=tanx在給定的兩個(gè)區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個(gè)上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選B【思路點(diǎn)撥】分別確定各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合：； ； ； 其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 參考答案：考點(diǎn)：1.集合的概念；2.新定義問(wèn)題；3.函數(shù)的圖象和性質(zhì).12. 參考答案：4略13. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：14. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(zi)i34i (i為虛數(shù)單位)，則z的模為 參考答

6、案：試題分析：，則考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模15. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，利用直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，可得直三棱柱ABCA1B1C1外接球的半徑為=1，即可求出三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值【解答】解：設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，直三棱柱ABCA1B1C1外接球的半徑為=1，直三棱柱

7、ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為412=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱ABCA1B確定1C1外接球表面積的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，確定直三棱柱ABCA1B1C1外接球的半徑的最小值是關(guān)鍵16. 如圖F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的虛軸長(zhǎng)為 參考答案：2設(shè)雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a, 半虛軸長(zhǎng)為b，則 因?yàn)?，所?即的虛軸長(zhǎng)為2.17. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，ABC的面積為，則ABC面積的最大值為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

8、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上來(lái)源:Zxxk.Com（1）求橢圓的方程；（2）如圖，橢圓的長(zhǎng)軸為，設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，點(diǎn)滿足，直線與過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線交于點(diǎn),求證：為銳角參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為， 由題意可得 ,又，. 橢圓經(jīng)過(guò)，代入橢圓方程有 ，解得. ，橢圓的方程為.（2）設(shè)，直線的方程為 令，得， ， ，又、不在同一條直線，為銳角. 略19. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)，.參考答案：（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)其正

9、負(fù)討論單調(diào)性，需按與1的大小分類討論.(2)要證，即證，結(jié)合(1)中的單調(diào)性對(duì)的最小值進(jìn)行分析即可.【詳解】（1），由得或.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.（2）證明：要證，即證，.由（1）可知，當(dāng)，時(shí)，.，.設(shè)，則，在單調(diào)遞增，故，即.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，由（1）可知，時(shí)，.又，.綜上，當(dāng)時(shí)，對(duì)，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.根據(jù)含參函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)求單調(diào)性時(shí)，往往需要按根的存在性、根的大小進(jìn)行分類討論.不等式的恒成立問(wèn)題，往往通過(guò)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)求解.20. 如圖1，是直角斜邊上的高，沿把的兩部分折成直二面角（如圖2），于. （）證明：；（）設(shè)，與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；（）設(shè)，為的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（），是二面角的平面角.又二面角是直二面角，,平面，又，平面，.4分（）由（）,.又，.8分()連接交于點(diǎn)，連接,則.,為的中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，為的重心,.即在線段上是否存在一點(diǎn)，使得，此時(shí).12分略21. (本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.（1）若