四川省綿陽市石安中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省綿陽市石安中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在如圖所示的程序框圖中，當時，函數(shù)等于函數(shù)的導函數(shù)，若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 函數(shù)的最小正周期為ABCD2參考答案：C解答：，的周期.故選C.3. 已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點p在雙曲線上，且線段的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的方程是A. B. C. D. 參考答案：B【知識點】雙曲線的標準方程H6 因為焦點為，所以，又因為的中點坐標為（0，2），所以，則此雙曲線的方程是?！舅?/p>

2、路點撥】利用已知條件求出c以及，則可求雙曲線的方程。4. 函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么 （ ）A是的極大值點 B=是的極小值點 C不是極值點 D是極值點參考答案：B5. 已知函數(shù)與，若與的交點在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） 參考答案：B略6. 定義新運算為a?b=，則2?（3?4）的值是_ _.參考答案：略7. 甲箱子里裝有個白球和個紅球，乙箱子里裝有個白球和個紅球從這兩個箱子里分別摸出一個球，設(shè)摸出的白球的個數(shù)為，摸出的紅球的個數(shù)為，則（ ）A，且 B，且C.，且 D，且參考答案：D可取，；，故選D.8. 下列各命題方程+|y+

3、1|=0的解集是，1，集合xZ|x3=x用列舉法表示為1，0，1，集合M=y|y=x2+1與集合P=（x，y）|y=x2+1表示同一集合，集合A=，B=x|log2x1，則AB=（1，2）其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】集合【分析】，方程+|y+1|=0的解集是（，1），可判斷；，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，可判斷；，分析知集合M=y|y=x2+1為數(shù)的集合，集合P=（x，y）|y=x2+1表示點集，可判斷；，分別求出集合A=x|x1與集合B=x|log2x1=x|0 x2，繼而可求得AB，可判斷【解答】解：對于，由+

4、|y+1|=0得：x=且y=1，所以方程+|y+1|=0的解集是（，1），故錯誤；對于，集合xZ|x3=x=x|x（x+1）（x1）=0，用列舉法表示為1，0，1，故正確；對于，集合M=y|y=x2+1為數(shù)集，集合P=（x，y）|y=x2+1為點集，二者不表示同一集合，故錯誤；對于，集合A=x|x1，B=x|log2x1=x|0 x2，則AB=（0，2），故錯誤綜上所述，真命題的個數(shù)為1個，故選：A【點評】本題考查集合的概念與表示方法，考查集合的運算，屬于中檔題9. （01全國卷理）設(shè)an增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（A）1 （B）2 （C）4（D）6參考答案：

5、答案：B 10. 已知，則 展開式中的系數(shù)為 A.24 B.32 C.44 D.56參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的長為 .參考答案：略12. 函數(shù)的最小值為 .參考答案：略13. 設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若點滿足，則該雙曲線的離心率為 參考答案：14. （極坐標與參數(shù)方程）在極坐標系中，點到直線的距離為 參考答案：15. （理科）在極坐標系中,和極軸垂直且相交的直線與圓相交于兩點,若,則直線的極坐標方程為_.參考答案：16. 將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券

6、全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4=96種故答案為：9617. 拋物線的焦點是直線與坐標軸交點，則拋物線準線方程是_.參考答案：【分析】拋物線的焦點在縱軸上，所以先求出直線與縱軸的交點坐標，從而可以求出拋物線的準線方程.【詳解】因為拋物線的焦點在縱軸

7、上，而直線與縱軸的交點的坐標為，因此拋物線準線方程是.【點睛】本題考查了拋物線準線方程，正確求出直線與縱軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列中，（）求的值；（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式參考答案：（）6,13（） 解析：（）令令.-4分（）,數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，-7分-10分略19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（I）求B；（II）若a+c=5，ABC的面積為，求b參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】（）根據(jù)正弦定理以及余弦定理可得，（）根據(jù)三角形的面

8、積公式和余弦定理即可求出【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理，得=，b2c2=a2ac，a2+c2b2=ac，由余弦定理，得cosB=，B（0，），B=，（）ABC的面積為，SABC=acsinB=ac=，ac=6，由余弦定理知b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac（1+cosB）=2526=7，b=20. 已知四棱錐PABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BCD=90，PA底面ABCD，ABM是邊長為2的等邊三角形，（）求證：平面PAM平面PDM；（）若點E為PC中點，求二面角PMDE的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）證明DM

9、AMDMPA，推出DM平面PAM，即可證明平面PAM平面PDM（）以D為原點，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，過D且與PA平行的直線為z軸，建立空間直角坐標系Dxyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的 數(shù)量積求解二面角PMDE的余弦值【解答】解：（）證明：ABM是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是直角梯形，又，CM=3，AD=3+1=4，AD2=DM2+AM2，DMAM又PA底面ABCD，DMPA，DM平面PAM，DM?平面PDM，平面PAM平面PDM（）以D為原點，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，過D且與PA平行的直線為z軸，建立空間直角坐標系Dxyz

10、，則，設(shè)平面PMD的法向量為，則，取x1=3，E為PC中點，則，設(shè)平面MDE的法向量為，則，取x2=3，由二面角PMDE的余弦值為 21. 某學校為促進學生的全面發(fā)展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據(jù)調(diào)查，學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表示所示：社團泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人（I）求三個社團分別抽取了多少同學；（）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙

11、”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務(wù)的概率參考答案：解：（I）設(shè)出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：320 x，240 x，200 x從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人320 x240 x=2解得x=故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：8人，6人，5人（II）由（I）知，從“剪紙”社團抽取的同學共有6人，其中有兩名女生，則從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)，共有=15種不同情況；其中至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務(wù)的情況有=9種故至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務(wù)的概率P=略22. 已知橢圓的右焦點為，離心率為e.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點.若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍.參考答案：