頻率與概率的概念辨析

1、頻率與概率的概念辨析 . 頻率與概率的概念辨析一、概念點擊1、頻率與概率的概念次數(shù)（1）、在相同的條件下重復n 次試驗, 觀看某大事是否顯現(xiàn),n 次試驗中大事A 顯現(xiàn)的n 稱為大事 A 顯現(xiàn)的頻數(shù), 大事 A 顯現(xiàn)的比例n A 為大事 A 顯現(xiàn)的頻率, 其范疇是 0,n1. （2）、一般地, 在大量重復進行同一個試驗時,數(shù),在它的鄰近搖擺,這時就把這個常數(shù)叫做大事大事 A 發(fā)生的頻率n A 總接近于某個常 nA 的概率,記做PA. 2、頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系（1）頻率是概率的近似,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率,頻率本身是隨機的試驗前是不能確定的；（2）概率揭示隨機大事發(fā)生的可能性的

2、大小,是一個確定的常數(shù),與試驗的次數(shù)無關,概率可以通過頻率來測量,某大事在 n 次試驗中發(fā)生了nA次,當試驗次數(shù)n 很大時,就將n A n作為大事 A 發(fā)生的概率的近似值PAnA.n（3）求一個隨機大事的概率的方法是依據(jù)定義通過大量的重復試驗用大事發(fā)生的頻率近似的作為它的概率；任何大事A 的概率 PA總介于 0 和 1 之間,即0P A1,其中必定大事的概率是1,不行能大事的概率是0. 二、例題解析例 1、有以下兩個命題：（1）拋擲 100 次硬幣,顯現(xiàn)正面朝上的頻率為 0.4,就硬幣正面對上的次數(shù)為 40 次；（2）如一批產(chǎn)品的次品率為 0.1,就此該產(chǎn)品中隨機抽取 100 件,確定會有 1

3、0 件次品；以下判定正確選項（）A 、（1）錯；（2）錯 B、（1）錯；（2）正確C、（1）正確了（ 2）錯 錯解：選 D. D、（1）正確；（ 2）正確剖析：隨機大事在一次試驗中發(fā)生的頻率頻數(shù) 試驗次數(shù),它隨著試驗的次數(shù)轉變；在大量的重復試驗中,隨機大事的發(fā)生顯現(xiàn)出確定的規(guī)律性,頻率的值是穩(wěn)固的,接近于一個常數(shù),這個常數(shù)就是隨機大事發(fā)生的頻率；雖然大事發(fā)生的概率反映了大事發(fā)生的必定規(guī)律,但大事發(fā)生又帶有必定性；在命題（1）中,依據(jù)上面的公式及題設條件可直接求得硬幣正面對上的此時為 40 次,故（ 1）正確；在命題（2）中次品率為 0.1,不等于 100 件產(chǎn)品中一定有 10 件次品,故（ 2

4、）是錯誤的,故應選 C. 例 2、已知如下兩表：表 1： 某批乒乓球產(chǎn)品質量檢查結果表：1 / 3 抽取球數(shù) n 50 頻率與概率的概念辨析. 1000 2022 100 200 500 優(yōu)等品數(shù) m m45 92 194 470 954 1902 優(yōu)等品頻率0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n表 2 拋擲硬幣試驗結果表拋擲次數(shù)（ n）正面對上的次數(shù)（m）正面對上的頻率（m ）n2048 1061 0.5181 4048 2048 0.5069 12022 6019 0.5016 24000 12022 0.5005 30000 14984 0.4996 72088

5、 36124 0.5011 依據(jù)表 1、表 2 的結果比較兩個不同大事發(fā)生的可能性的大?。唤猓簭谋?1 可以看出,當抽查的球數(shù)很多時,抽到優(yōu)等品的頻率 m 接近于 0.95,在它 n 鄰近搖擺,所以任取一個乒乓球得到優(yōu)等品的概率為 0.95,即得到優(yōu)等品的可能性是 95. 從表 3 可以看出,當拋擲硬幣次數(shù)很多時,顯現(xiàn)正面對上的頻率值是穩(wěn)固的,接近于 常數(shù) 0.5,在它鄰近搖擺,所以擲一枚硬幣擲出“ 正面對上” 的概率為 0.5,即顯現(xiàn)“ 正面對 上” 的可能性是 50. 從以上分析可知,任取一個乒乓球得到優(yōu)等品的概率比擲一枚硬幣擲出正面對上的概 率要大得多；例 3、為迎接即將而至的競賽,各運

6、動員都在緊急地訓練,如下是某甲、乙兩名射擊運動員在訓練中擊中10 環(huán)及以上的次數(shù)統(tǒng)計表：100 200 500 射擊次數(shù) n 10 20 50 甲擊中 10 環(huán)及以上的次9 17 44 92 179 450 數(shù) 擊中 10 環(huán)及以上頻率射擊次數(shù) n 10 20 50 100 200 500 甲擊中 10 環(huán)及以上的次8 19 44 93 177 453 數(shù) 擊中 10 環(huán)及以上頻率 請依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完成以下問題：（1）分別運算出兩位運動員擊中 10 環(huán)及以上的頻率；（2）推測兩位運動員在競賽中每次擊中10 環(huán)及以上的概率,并分析兩人的奪金實力；解：（ 1）兩位運動員擊中 10 環(huán)及以上的頻率依次為：甲： 0.90,0.85,0.88,0.92, 0.90,0.90；乙： 0.80,0.95,0.88,0.93, 0.89,0.91. （2）由（1）中的運算數(shù)據(jù)可知兩位運動員擊中 10 環(huán)及以上的頻率都在 0.90 鄰近搖擺,所以兩人每次擊中 10 環(huán)及以上的概率都約為 0.90,也就是說兩人的奪金實力相當；點評：概