精品試題北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章-圓專題測試試題(含答案解析)

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章 圓專題測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、圓O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA4cm，則點A與圓O的位置關(guān)系為（）A點A在圓上B點A在圓內(nèi)C點A在圓外D

2、無法確定2、如圖，有一個弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角，船在航行時，為保證不進(jìn)入暗礁區(qū)，則船到兩個燈塔A，B的張角應(yīng)滿足的條件是（ ）ABCD3、如圖，中的半徑為1，內(nèi)接于若，則的長是（ ）ABCD4、在ABC中，點O為AB中點以點C為圓心，CO長為半徑作C，則C 與AB的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D不確定5、如圖，在中，連接AC，CD，則AC與CD的關(guān)系是（ ）ABCD無法比較6、如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E、F、G三點，且ABCD，BO3，CO4，則OF的長為（）A5BCD7、如圖，菱形中，以為圓心，長為半徑畫，點為菱形內(nèi)一點，連，若，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）AB

3、CD8、矩形ABCD中，AB8，BC4，點P在邊AB上，且AP3，如果P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點B、C均在P內(nèi)B點B在P上、點C在P內(nèi)C點B、C均在P外D點B在P上、點C在P外9、利用定理“同弧所對圓心角是圓周角的兩倍”，可以直接推導(dǎo)出的命題是（ ）A直徑所對圓周角為B如果點在圓上，那么點到圓心的距離等于半徑C直徑是最長的弦D垂直于弦的直徑平分這條弦10、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分圖形的周長為（）A2B4C2+12D4+12第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如

4、圖，AB是半圓O的直徑，AB4，點C，D在半圓上，OCAB，點P是OC上的一個動點，則BPDP的最小值為_2、若弧長為的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為_3、如圖，半徑為2的扇形AOB的圓心角為120，點C是弧AB的中點，點D、E是半徑OA、OB上的動點，且滿足DCE60，則圖中陰影部分面積等于_4、如圖，O是ABC的外接圓，半徑為2cm，若BC2cm，則A的度數(shù)為 _5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點N是直線上動點，M是上動點，若點C的坐標(biāo)為，且與y軸相切，則長度的最小值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知AB是O的直徑，點C在O上，D為弧BC的中點（1）如圖，連接A

5、C，AD，OD，求證：ODAC；（2）如圖，過點D作DEAB交O于點E，直徑EF交AC于點G，若G為AC的中點，O的半徑為2，求AC的長2、如圖，A是上一點，過點A作的切線（1）連接OA并延長，使AB=OA；作線段OB的垂直平分線；使用直尺和圓規(guī)，在圖中作OB的垂直平分線l（保留作圖痕跡）（2）直線l即為所求作的切線，完成如下證明證明：在中，直線l垂直平分OB直線l經(jīng)過半徑OA的外端，且_，直線l是的切線（_）（填推理的依據(jù)）3、下面是小明設(shè)計的“作圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.已知：O.求作：O的內(nèi)接等腰直角三角形ABC. 作法：如圖，作直徑AB；分別以點A, B為圓心，以大于的長

6、為半徑作弧，兩弧交于M 點；作直線MO交O于點C，D；連接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解決下面的問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：連接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分線AC= AB是直徑,ACB= ( ) (填寫推理依據(jù)) ABC是等腰直角三角形4、已知：如圖，在中，D是BC的中點以BD為直徑作，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E（1）求證：AD是的切線；（2）若PC是的切線，求PC的長5、已知：如圖，ABC為銳角三角形，ABAC 求作：一點P，使得APCBAC作法：以點A為

7、圓心， AB長為半徑畫圓；以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交A于點C，D兩點；連接DA并延長交A于點P點P即為所求（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接PC，BDABAC，點C在A上BCBD，_BACCAD 點D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依據(jù)）APCBAC-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷【詳解】解：O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，即點A到圓心O的距離小于圓的半徑，點A在O內(nèi)故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外dr；

8、點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr2、D【分析】本題利用了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半【詳解】如圖，AS交圓于點E，連接EB，由圓周角定理知，AEB=C=50，而AEB是SEB的一個外角，由AEBS，即當(dāng)S50時船不進(jìn)入暗礁區(qū)所以，兩個燈塔的張角ASB應(yīng)滿足的條件是ASB50cosASBcos50，故選：D【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題3、B【分析】連接OA、OB，過點O作，由三角形內(nèi)角和求出，由圓周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根據(jù)三角

9、函數(shù)已可求出AD，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖，連接OA、OB，過點O作，是等腰三角形，故選：B【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圓周角定理4、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一即可得，根據(jù)三角形切線的判定即可判斷是的切線，進(jìn)而可得C 與AB的位置關(guān)系【詳解】解：連接,，點O為AB中點CO為C的半徑，是的切線，C 與AB的位置關(guān)系是相切故選B【點睛】本題考查了三線合一，切線的判定，直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線判定定理是解題的關(guān)鍵5、B【分析】連接AB，BC，根據(jù)得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論【詳解】解：連接AB，BC，如圖，又 故選：B【點睛】本題考查了三角形三邊

10、關(guān)系，弧、弦的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解答本題的關(guān)鍵6、D【分析】連接OF，OE，OG，根據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定可得OB平分，OC平分，利用平行線的性質(zhì)及角之間的關(guān)系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面積法即可得【詳解】解：連接OF，OE，OG，AB、BC、CD分別與相切，且，OB平分，OC平分，SOBC，故選：D【點睛】題目主要考查圓的切線性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點是解題關(guān)鍵7、C【分析】過點P作交于點M，由菱形得，由，得，故可得，根據(jù)SAS證明，求出，即可求出【詳解】如圖，過點P作交于點M，四邊形ABCD是

11、菱形，在與中，在中，即，解得：，故選：C【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及求不規(guī)則圖形的面積等知識，掌握扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】如圖所示，連接DP，CP，先求出BP的長，然后利用勾股定理求出PD的長，再比較PC與PD的大小，PB與PD的大小即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接DP，CP，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，點C在圓P外，點B在圓P上，故選D【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟知用點到圓心的距離與半徑的關(guān)系去判斷點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、A【分析】定理“同弧所對圓心角是

12、圓周角的兩倍”是圓周角定理，分析各個選項即可.【詳解】A選項，直徑所在的圓心角是180，直接可以由圓周角定理推導(dǎo)出：直徑所對的圓周角為，A選項符合要求；B、C選項，根據(jù)圓的定義可以得到；D選項，是垂徑定理；故選：A【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，熟悉圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)正多邊形的外角求得內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)弧長公式求得，即可求得陰影部分的周長【詳解】解：正六邊形ABCDEF的邊長為6，陰影部分圖形的周長為故選D【點睛】本題考查了求弧長公式，求正多邊形的內(nèi)角，牢記弧長公式和正多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD首

13、先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解決問題【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等邊三角形，ABD=60AB是直徑，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值為2，故答案為：2【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題2、4【分析】利用扇形的弧長公式表示出扇形的弧長，將已知的圓心角及弧長代入，即可求出扇形的半徑【詳解】解：扇形的圓心角為90，弧長為2

14、，即，則扇形的半徑r=4故答案為：4【點睛】本題考查了弧長的計算公式，扇形的弧長公式為（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形的半徑），熟練掌握弧長公式是解本題的關(guān)鍵3、【分析】如圖，連接 過作于 是等邊三角形，求解 證明 再證明 可得，再計算即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接 過作于 是的中點， 是等邊三角形， 而 故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握“利用轉(zhuǎn)化的思想求解陰影部分的面積”是解本題的關(guān)鍵.4、30度【分析】連接OB和OC，證明OBC為等邊三角形，得到BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理得出A【詳解】解：連接OB和OC，圓O半徑為

15、2cm，BC=2cm，OB=OC=BC，OBC為等邊三角形，BOC=60，A=BOC=30，故答案為：30【點睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線5、-2【分析】由圖可知，當(dāng)CNAB且C、M、N三點共線時，長度最小，利用勾股定理求出CN的長，故可求解【詳解】由圖可知，當(dāng)CNAB且C、M、N三點共線時，長度最小直線AB的解析式為當(dāng)x=0時，y=5，當(dāng)y=0時，x=5B（0，5），A（5，0）AO=BO，AOB是等腰直角三角形BAO=90當(dāng)CNAB時，則ACN是等腰直角三角形CN=ANCAC=7AC2=CN2+AN2=2CN2CN=當(dāng) C、M、N三點共線時

16、，長度最小即MN=CN-CM=-2故答案為：-2【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到符合題意的位置，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解三、解答題1、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接，由為的中點，得，則，由等腰三角形的性質(zhì)得，推出，即可得出結(jié)論；（2）由垂徑定理得，由平行線的性質(zhì)得，則是等腰直角三角形，易證是等腰直角三角形，得，再由，即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：為的中點，；（2）解：為中點，由（1）得：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握垂

17、徑定理和平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）lOA，經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線【分析】（1）根據(jù)題中給出的作圖步驟完成作圖即可；（2）根據(jù)切線的判定定理證明即可【詳解】（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形如圖所示；（2）完成下面的證明證明：在中，直線l垂直平分OB直線l經(jīng)過半徑OA的外端，且lOA，直線l是的切線(經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線) 【點睛】本題考查了做垂線，切線的判定，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）BC，90，直徑所對的圓周角是直角【分析】（1）過點O任作直線交圓于AB兩點，再作AB的垂直平分線OM，直線

18、MO交O于點C，D；連結(jié)AC、BC即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)得出AC=BC，根據(jù)圓周角定理得出ACB=90即可【詳解】（1）作直徑AB；分別以點A, B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于M 點；作直線MO交O于點C，D；連接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）證明：連接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分線AC=BCAB是直徑，ACB=90(直徑所對的圓周角是直角) ABC是等腰直角三角形故答案為：BC，90，直徑所對的圓周角是直角【點睛】本題考查尺規(guī)作圓內(nèi)接等腰直角三角形，圓周角定理，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圓內(nèi)接等腰直角三角形，圓周角定理，線段垂直平分線判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）【分析】（1）要證明AD是圓O的切線，只要證明BDA=90即可；（2）連接OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得DC的長，再求出OC的長，根據(jù)切線的性質(zhì)求得，最后利用勾股定理求出PC的長【詳解】（1）證明：AB AC，D是BC的中點，ADBD又BD是O直徑，AD是O的切線（2）解：連接OP. 點D是邊BC的中點，BC 8，AB=AC，BD DC4， ODOP 2OC 6. PC是O的切線，O為圓心， 在RtOPC中，由勾股定理，得OC2 OP2 + PC2PC2 OC2OP2 6222【