電磁學(xué)第4章課件

1、第四章 恒定電流和電路一、本章的基本內(nèi)容及研究思路前言（Preface) 對(duì)于穩(wěn)恒電流和電路的基本概念和基本規(guī)律，同學(xué)們?cè)谥袑W(xué)已有一定的認(rèn)識(shí)，并能夠利用它們計(jì)算一些簡(jiǎn)單電路。本章一方面要從場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)電流所遵循的基本規(guī)律，另一方面通過(guò)學(xué)習(xí)新知識(shí)使同學(xué)們系統(tǒng)掌握穩(wěn)恒電流和電路的規(guī)律。要從理論和實(shí)際應(yīng)用兩方面加以提高。10/3/20221普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 理論上的提高：1）用場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)闡述穩(wěn)恒電流原理，導(dǎo)出我們已熟悉的公式；2）對(duì)金屬導(dǎo)電的微觀機(jī)制作出說(shuō)明，從而對(duì)直流電路的規(guī)律有更深入一步的認(rèn)識(shí)；3）由穩(wěn)恒電場(chǎng)的兩條基本

2、規(guī)律推出基爾霍夫第一、第二定律。 實(shí)際應(yīng)用上：正確運(yùn)用基爾霍夫定律求解復(fù)雜電路。穩(wěn)恒電路的計(jì)算，基本上是求電路中各元件上電壓、電流及功率的分配，通過(guò)惠斯登電橋、電位差計(jì)等典型電路的分析，掌握處理復(fù)雜電路的方法。10/3/20222普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)二、本章的基本要求1.確切理解電流密度矢量和電動(dòng)勢(shì)兩個(gè)重要的基本概念；2.了解穩(wěn)恒電場(chǎng)的概念及其與靜電場(chǎng)的異同；3.掌握運(yùn)用歐姆定律（主要是一段含源電路的歐姆定律）和基爾霍夫定律求解電路的基本方法；4.掌握惠斯登電橋平衡的條件，理解利用電位差計(jì)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的原理。10/3/20

3、223普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)三、本章思考題及作業(yè)題 1.思考題：164頁(yè)167頁(yè)； 2.練習(xí)題：4.1.1；4.3.1；4.4.9；4.5.3；4.6.2.10/3/20224普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)1. 恒定電流(steady current ) 一、電流 在生產(chǎn)和日常生活中，電燈發(fā)光、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)等現(xiàn)象都是由于電流的存在而產(chǎn)生的，那末，什麼是電流？電流是怎樣產(chǎn)生的呢？電荷的定向流動(dòng)形成電流。產(chǎn)生電流的兩個(gè)條件：（1）存在可以自由移動(dòng)的電荷（內(nèi)因）；（2）存

4、在電場(chǎng)（外因）。 10/3/20225普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)二、電流強(qiáng)度 電流的強(qiáng)弱用電流強(qiáng)度I來(lái)描述。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量，叫做電流強(qiáng)度。設(shè)t時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則 一般來(lái)講，I是時(shí)間t的函數(shù)。例如交流電，I是時(shí)刻變化的。大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱直流電。10/3/20227普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電流強(qiáng)度是標(biāo)量，但它與質(zhì)量、長(zhǎng)度等標(biāo)量不同，因?yàn)樗€有“方向”，即電流的方向，不過(guò)，電流的方向與矢量的方向本

5、質(zhì)上不同。同一條導(dǎo)線內(nèi)電流的方向只有兩種可能性，如果規(guī)定由導(dǎo)線一端流向另一端（至于導(dǎo)線如何曲折都沒(méi)有關(guān)系）的電流方向?yàn)檎?，則沿相反的方向的電流就為負(fù)，所以在電路中將電流強(qiáng)度視為代數(shù)量，對(duì)“電流的方向”的含義應(yīng)理解清楚，否則，在復(fù)雜電路計(jì)算中常常會(huì)出錯(cuò)！10/3/20228普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)沿橫截面也有一定的分布，因此，僅有電流強(qiáng)度的概念是不夠的，還必須引入能夠細(xì)致描述電流分布的物理量電流密度矢量J（矢量點(diǎn)函數(shù)）。定義：導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度是矢量，其方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，其大小等于通過(guò)該點(diǎn)且與該點(diǎn)電流方向垂直的單位

6、面積的電流強(qiáng)度。10/3/202210普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)若在導(dǎo)體中某點(diǎn)處取一個(gè)與電流方向垂直的小面元 ，通過(guò)它的電流強(qiáng)度為 ，則該點(diǎn)電流密度的大小為：10/3/202211普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)若小面元dS的單位法線矢量n與電流方向成傾斜角，用 表示dS在與電流垂直的平面上的投影，通過(guò)dS和 的電流強(qiáng)度均為 。 可知：通過(guò)一個(gè)曲面的電流強(qiáng)度I就是電流密度矢量J對(duì)該曲面的通量。通過(guò)任意曲面S的電流強(qiáng)度為 10/3/202212普通物理學(xué)-熱學(xué) (Elec

7、tromagnetism) (Electromagnetism)表示在單位時(shí)間內(nèi)從S面內(nèi)流出的電荷量。設(shè)時(shí)間dt內(nèi)S面內(nèi)的電量的增量為dq，則在單位時(shí)間內(nèi)S面內(nèi)的電量減少為： 根據(jù)電荷守恒定律有：10/3/202214普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 式中負(fù)號(hào)表示“減少”，此式稱為電流的連續(xù)性方程。由此式可看出，電流線是終止或發(fā)出于電荷發(fā)生變化的地方。其含義是，若S面內(nèi)正電荷積累起來(lái)，則流入S面內(nèi)的電量必大于從S面內(nèi)流出的電量，也就是說(shuō)，進(jìn)入S面內(nèi)的電流線多于從S面出來(lái)的電流線，所多余的電流線便終止于正電荷積累的地方。10/3/202

8、215普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)電流穩(wěn)恒條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式：電流穩(wěn)恒條件的實(shí)質(zhì)是電荷守恒定律在穩(wěn)恒電流情況下的一種表述。10/3/202217普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)2. 直流電路(direct current circuit) 一、電路 由電源、用電器以及導(dǎo)線，電鍵等元件組成的電流路徑，叫做電路。 在設(shè)計(jì)、安裝、修理各種實(shí)際電路的時(shí)候，常常需要畫(huà)出表示電路連接情況的圖。為了簡(jiǎn)便，通常不畫(huà)實(shí)物圖，而用國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定的符號(hào)來(lái)表示電路中的各種元件，這種用規(guī)定的符號(hào)表示電

9、路連接情況的圖，叫做電路圖。10/3/202218普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電路中由電源、電阻串聯(lián)而成的（電流強(qiáng)度相同）電流通路叫電路的支路。 三條或三條以上的支路的匯合點(diǎn)稱為電路的節(jié)點(diǎn)。 由幾條支路構(gòu)成的閉合電流通路稱為電路回路。10/3/202219普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)ABCDE ABC、AC、AEDC為支路；A、C是節(jié)點(diǎn),而D、E不是節(jié)點(diǎn)；ABCA、AEDCA、ABCDEA都是回路，注意同一回路中各支路的電流可能不相等。討論電路問(wèn)題時(shí)主要關(guān)心的往往是

10、積分量,這與討論電場(chǎng)的方法是不大相同的。10/3/202220普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)二、直流電路 載有穩(wěn)恒電流的電路叫做穩(wěn)恒電流電路或直流電路。利用穩(wěn)恒條件： 可以證明直流電路的兩個(gè)重要性質(zhì)： 直流電路中同一支路的各個(gè)截面有相同的電流強(qiáng)度。因此，每一支路的電流情況就只需用一個(gè)電流強(qiáng)度來(lái)表征，把握住電路中所有支路的電流情況，就掌握了整個(gè)電路的電流情況； 流進(jìn)直流電路任一節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度。10/3/202221普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)3.

11、歐姆定律和焦耳定律(Ohms law and Joules law) 一、歐姆定律，電阻 歐姆 (1787-1854) 穩(wěn)恒電場(chǎng)和靜電場(chǎng)一樣，滿足環(huán)路定理，從而可以引進(jìn)電位差（電壓）的概念。加在導(dǎo)體兩端電壓不同，通過(guò)該導(dǎo)體的電流強(qiáng)度也不同。10/3/202222普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 歐姆定律成立時(shí)，伏安特性曲線是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，其斜率等于電阻R倒數(shù)，它是一個(gè)與電壓、電流無(wú)關(guān)的常量。具有這種性質(zhì)的電子元件叫做線性元件，其電阻叫做線性電阻或歐姆電阻。伏安特性曲線不是直線而是不同形狀的曲線，這種元件叫做非線性元件，此時(shí)我們?nèi)?/p>

12、然可以定義電阻為： 但是它不再是常量，而是與元件上的電壓和電流（即工作條件）有關(guān)的變量。10/3/202224普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)電阻的倒數(shù)叫做電導(dǎo)，它反映了導(dǎo)體對(duì)電流的導(dǎo)通程度，用G表示 ，電導(dǎo)的單位為西門子（S），1S=1-1。二、電阻率 實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體電阻與導(dǎo)體的材料、幾何形狀及溫度有關(guān)，對(duì)一定材料制成的橫截面均勻的導(dǎo)體，它的電阻為： 由導(dǎo)體的材料決定，稱為導(dǎo)體的電阻率。10/3/202225普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)電阻率的導(dǎo)數(shù)叫做電導(dǎo)率，記作 ，

13、單位是sm-1。實(shí)驗(yàn)表明：在通常的溫度下，幾乎所有的金屬材料的電阻率與溫度之間近似有關(guān)系式。 式中 和 分別是t0C和0oC時(shí)的電阻率， 稱為電阻溫度系數(shù)，取決于材料的種類。10/3/202227普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 一般而言，對(duì)于純金屬和大多數(shù)合金， 隨溫度升高而增大；有些材料（碳）： 隨溫度升高而降低；有些合金（例如康銅、錳銅等） 適合于制造標(biāo)準(zhǔn)電阻。有些材料 很小，是良導(dǎo)體，可制作導(dǎo)線；有些材料 較大，可制作電阻器。10/3/202228普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagn

14、etism) 1911年，荷蘭物理學(xué)家昂納斯在研究低溫下的金屬電阻時(shí)，發(fā)現(xiàn)汞在4.15K（0K=-2730C）時(shí)，電阻突然消失，這種現(xiàn)象叫做超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻消失時(shí)的溫度稱為臨界溫度（轉(zhuǎn)變溫度），昂納斯由于首先發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)的超導(dǎo)電性，獲1913年的諾貝爾獎(jiǎng)。從那時(shí)起，科研工作者便開(kāi)始研究超導(dǎo)機(jī)理并找尋更高轉(zhuǎn)變溫度的超導(dǎo)材料，主要是常溫超導(dǎo)材料。10/3/202229普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)三、焦耳定律 英國(guó)物理學(xué)家焦耳通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出如下規(guī)律：電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)放出的熱量Q與電流強(qiáng)度I的平方，導(dǎo)體的電阻R及通電的時(shí)間t成正比，當(dāng)各個(gè)物理量

15、均采用國(guó)際單位制時(shí)，Q=I2Rt，Q的單位為焦耳。焦耳 (1818-1889) 10/3/202230普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)放出焦耳熱的現(xiàn)象可從微觀上作定性分析與闡釋。自由電子與原子實(shí)通過(guò)碰撞交換能量，有電場(chǎng)時(shí)，把定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能傳遞給原子實(shí)，加劇了原子實(shí)的熱振動(dòng)，這在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)體的溫度升高，亦即金屬導(dǎo)體放出熱量。由此可見(jiàn)，焦耳熱實(shí)際上是電場(chǎng)力的功轉(zhuǎn)化而成的。可以證明電場(chǎng)力的功正好等于導(dǎo)體在相同時(shí)間內(nèi)所放出的焦耳熱。 10/3/202231普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Elect

16、romagnetism) 設(shè)導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度為I，則時(shí)間t內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電荷量為q=It，或者說(shuō)有這麼多電量從導(dǎo)體的一端移至另一端，故電功為A=qU=IUt，對(duì)純電阻電路U=IR，A=I2Rt。A=Q這正是能量守恒定律所要求的結(jié)果。10/3/202232普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 假若電路是由導(dǎo)線和直流電動(dòng)機(jī)組成的，電場(chǎng)力所做的功一小部分轉(zhuǎn)化為熱能，由導(dǎo)線釋放，大部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，由電動(dòng)機(jī)對(duì)外做機(jī)械功。此時(shí)從能量守恒定律就不能得出A=Q，但Q=I2Rt(實(shí)驗(yàn)總結(jié))與A=IUt(理論計(jì)算結(jié)果)仍然成立。 對(duì)于純電阻電路，兩

17、者等價(jià)；對(duì)于非純電阻電路，兩者不等價(jià)（不能得出A=Q ）。10/3/202233普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)四、電功率 單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功稱為電功率，用P表示。10/3/202234普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 再一次強(qiáng)調(diào)：P=UI與P=I2R或 是有區(qū)別的。UI是一段電路所消耗的全部電功率，而I2R或 只是由于電阻發(fā)熱而消耗的電功率。當(dāng)電路中只有電阻元件時(shí)，消耗的電能全部轉(zhuǎn)化成熱，這兩種功率是一樣的。但是，當(dāng)電路中除了電阻外還有電動(dòng)機(jī)、電解槽等其它轉(zhuǎn)化能量的裝

18、置時(shí)，這兩種功率并不相等，必須分別計(jì)算。10/3/202235普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)五、金屬導(dǎo)電的經(jīng)典微觀解釋 金屬導(dǎo)電的宏觀規(guī)律是由它的微觀結(jié)構(gòu)和導(dǎo)電機(jī)制所決定的。下面我們從經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度對(duì)金屬導(dǎo)電的二個(gè)規(guī)律作一個(gè)粗糙的解釋。 導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，大量自由電子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是不形成電流；在導(dǎo)體中加了電場(chǎng)以后，自由電子的總速度是由熱運(yùn)動(dòng)速度和定向運(yùn)動(dòng)速度兩部分速度組成。10/3/202236普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 自由電子平均定向運(yùn)動(dòng)速度

19、也叫漂移速度，不是對(duì)某一單個(gè)電子而言的，而是對(duì)大量電子求統(tǒng)計(jì)平均得到的物理量。自由電子在穩(wěn)恒電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)就是一個(gè)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。10/3/202237普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)設(shè)兩次碰撞之間的平均自由程為 ，由于熱運(yùn)動(dòng)平均速度遠(yuǎn)大于定向平均速度 故近似有：下面分三步尋找歐姆定律的微分形式：10/3/202238普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)（2）設(shè)穩(wěn)恒電流I沿軸線方向均勻流過(guò)圓柱形均勻?qū)w，所有自由電子以同一平均定向速度u運(yùn)動(dòng)，單位體積中自由電子數(shù)為

20、n，則該柱體內(nèi)共有nuSt個(gè)自由電子，在時(shí)間t內(nèi)全部通過(guò)橫截面S。 -10/3/202239普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)（3）由上面得到 令 則:此式反映了電流密度 與引起這一電流密度的外因（ ）及內(nèi)因（ ）之間的關(guān)系，與歐姆定律類似，稱為歐姆定律的微分形式，兩種形式是等價(jià)的，彼此可以互推。10/3/202240普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)稱為歐姆定律的微分形式10/3/202241普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagneti

21、sm) 它的物理意義是：電荷的定向運(yùn)動(dòng)是電場(chǎng)作用的結(jié)果，導(dǎo)體中某點(diǎn)的電流密度J與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E成正比。這一規(guī)律雖然是用經(jīng)典理論在特殊情況下推導(dǎo)出來(lái)的，但是理論和實(shí)驗(yàn)都證明，它對(duì)非穩(wěn)恒情況的導(dǎo)體也成立。用上圖還可推出焦耳定律的微分形式： 表示單位體積內(nèi)釋放的熱功率稱為熱功率密度。10/3/202242普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 這說(shuō)明了為什麼隨著溫度升高，金屬的電導(dǎo)率減小，電阻率增加。由公式計(jì)算出的電導(dǎo)率的具體數(shù)值與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)，此外， 近似地與T成正比，所以上面的結(jié)果只能定性地說(shuō)明金屬導(dǎo)電的規(guī)律。 10/3/202243普通物

22、理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)4. 電源和電動(dòng)勢(shì)（source and electromotive force) 一、非靜電力 觀察一個(gè)實(shí)驗(yàn)，大容量的電容器事先已充電。K接通瞬間，可看到電流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)，但很快回到零點(diǎn)，為什么？CKAB+G10/3/202244普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) ，正電荷從AB與B上負(fù)電荷中和，結(jié)果,兩板上的電荷逐漸減少，因而兩極上的電位差逐漸減小，電流也逐漸減弱，最后 。要電流穩(wěn)恒就得設(shè)法維持A、B兩極的電位差不變，只有依靠某種與靜電力本質(zhì)上不同

23、的非靜電力，才能把正電荷逆著靜電場(chǎng)的方向由低電位的B板移到高電位的A板，這與用水泵把水從低處抽到高處類似，水泵中必然有一種非重力起源的力。10/3/202245普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)電源是能夠提供非靜電力的裝置。電源都有兩個(gè)極，電位高的叫正極，電位低的叫負(fù)極。換一個(gè)角度，從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來(lái)看，非靜電力把正電荷由低電位處移到高電位處，要克服靜電力作功，所消耗的能量是電源提供的，這說(shuō)明電源是一種能量轉(zhuǎn)化裝置。例如：化學(xué)電源（干電池、蓄電池）是把化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能；發(fā)電機(jī)是把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能；太陽(yáng)能電池是把光能轉(zhuǎn)化為電能；溫差電池是

24、把熱能轉(zhuǎn)化電能。所以講：能夠把其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置稱為電源。 10/3/202246普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電源的工作過(guò)程：將上圖中的電容器換成一個(gè)電源，電流計(jì)換成一個(gè)電阻元件，在電源內(nèi)部存在非靜電力，用FK表示電荷q所受的非靜電力，仿照定義靜電場(chǎng)強(qiáng)的方法，定義：非靜電場(chǎng)強(qiáng)為單位正電荷所受的非靜電力。用EK表示，則 在電源內(nèi)部，EK的方向由電源的負(fù)極指向正極，對(duì)一確定的電源，EK的大小保持不變。 10/3/202247普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)RKA

25、B+-EEK 接通前：電源處于開(kāi)路狀態(tài)，F(xiàn)K將正電荷從B經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部送到正極A，結(jié)果正、負(fù)極分別積累正、負(fù)電荷，形成靜電場(chǎng)E，一直到E+EK=0時(shí)，移送過(guò)程暫時(shí)停止，達(dá)到平衡狀態(tài)，這時(shí)，正、負(fù)極有一定的電位差。10/3/202248普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)RKAB+-EEK+ 接通后：正電荷從正極經(jīng)過(guò)外電路流向負(fù)極形成電流， 減小，于是 移送過(guò)程重新開(kāi)始，使兩極間的電位差保持不變。以上過(guò)程持續(xù)進(jìn)行，在電路中就形成了穩(wěn)定的閉合電流。10/3/202249普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electroma

26、gnetism)普遍的歐姆定律的微分形式為： 包括電源內(nèi)部和電源外部 二、電動(dòng)勢(shì) 把正電荷從負(fù)極經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部移送到正極的過(guò)程中，電源的非靜電力要做功，對(duì)于不同的電源，搬運(yùn)相同電荷，非靜電力所作的功可能不同，我們引入電動(dòng)勢(shì)這個(gè)物理量來(lái)描述電源內(nèi)部非靜電力作功的本領(lǐng)。10/3/202250普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部從負(fù)極移到正極，非靜電力所作的功稱為電源的電動(dòng)勢(shì)： 這就是電源電動(dòng)勢(shì)定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式 （電源內(nèi)） （電源內(nèi)）（電源內(nèi)） 10/3/202251普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism)

27、(Electromagnetism) 一個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)具有一定的數(shù)值，它與電源本身的非靜電場(chǎng)有關(guān)，而與靜電場(chǎng)無(wú)關(guān)，因此電源一定，其電動(dòng)勢(shì)就一定，與外電路的性質(zhì)以及是否接通都沒(méi)有關(guān)系，是表征電源本身的特征量。電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，在電路中應(yīng)視為代數(shù)量，我們規(guī)定EK的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的“方向”，電動(dòng)勢(shì)的單位與電位相同，也是伏特。有時(shí)我們無(wú)法區(qū)分“電源內(nèi)部”和“電源外部”。例如，感生電動(dòng)勢(shì)，我們就說(shuō)整個(gè)閉合回路的電動(dòng)勢(shì)為： 它更普遍。10/3/202252普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)三、一段含源電路的歐姆定律 注意：一段電路和一條支路概念不同，一段

28、電路可以包含有分岔點(diǎn)，由復(fù)雜電路中任意兩點(diǎn)之間的各支路串接而成，因而各支路中電流強(qiáng)度不一定相等，一段含源電路的歐姆定律是含源支路歐姆定律的推廣。 研究路線：電源一條支路一段電路10/3/202253普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 把電源接到電路里，在一般情況下就會(huì)有電流 I 通過(guò)（平衡的補(bǔ)償電路例外）。通過(guò)電源的電流方向有兩種可能性：從負(fù)極到正極(放電)，或從正極到負(fù)極（充電）。在復(fù)雜電路中某個(gè)電源究竟在充電還是放電，往往難以一望而知，兩種情形都可能出現(xiàn)?，F(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算一個(gè)電源兩端的電壓（路端電壓）。路端電壓是靜電力把單位正電荷從正

29、極移到負(fù)極所作的功，即 10/3/202254普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)我們選擇積分路徑通過(guò)電源內(nèi)部 （電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）10/3/202255普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)總結(jié)起來(lái)，電源的路端電壓公式為： 若電源的內(nèi)阻r=0，則無(wú)論電流有無(wú)或電流沿什麼方向，路端電壓U總等于，即電壓是恒定的。這樣的電源叫做理想電壓源。從以上充放電表達(dá)式可以看出，一個(gè)有內(nèi)阻的實(shí)際電源等效于一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為的理想電壓源和一個(gè)阻值等于其內(nèi)阻r的電阻串聯(lián)，它的等效電

30、路如下圖所示：10/3/202256普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)ABrIABrI放電充電其次考慮一條支路情況，我們不再用 來(lái)推導(dǎo)，直接利用前面已得到的結(jié)果。UAB=UA-UB， UAB 0 說(shuō)明UAUB，UAB0 說(shuō)明UA0，說(shuō)明真實(shí)電流方向與所設(shè)正方向相同。10/3/202263普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)電位最低，設(shè)A點(diǎn)電位為零，則電路中各部分的電位升降情況如下圖所示ABCAIABCA電位（V）電路對(duì)應(yīng)點(diǎn)612182410/3/202264普

31、通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)下面看能量轉(zhuǎn)化情況：四、直流電路的能量轉(zhuǎn)換 ABrIABrI放電充電10/3/202265普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 兩式中各項(xiàng)的物理意義：I2r是內(nèi)阻上消耗的熱功率。在放電情形中I是電源中非靜電力提供的功率，它是靠消耗電源中非靜電能得到的，UI是電源向外電路輸出的功率；在充電情形中，UI是外電路輸給電源的功率，I 是抵抗電源中非靜電力的功率，它轉(zhuǎn)化為非靜電能而儲(chǔ)存于電源中。 所以放電時(shí)能量的轉(zhuǎn)換過(guò)程是電源中的非靜電能一部分輸出到外電路中，

32、一部分消耗在內(nèi)電阻上轉(zhuǎn)化為焦耳熱；充電時(shí)能量的轉(zhuǎn)換過(guò)程是外電路輸入電源的能量一部分轉(zhuǎn)化為非靜電能由電源儲(chǔ)存起來(lái)，一部分消耗在內(nèi)阻上轉(zhuǎn)化為焦耳熱。10/3/202266普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)4. 基爾霍夫方程組(Kirchhoffs equations) 處理復(fù)雜電路的典型問(wèn)題，是在給定電源電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻和電阻的條件下，計(jì)算出每一支路的電流；有時(shí)已知某些支路中的電流，要求出某些電阻或電動(dòng)勢(shì)。這不過(guò)是上述已知條件和要求解的未知數(shù)之間的若干調(diào)換而已。 解決復(fù)雜電路計(jì)算的基本公式是基爾霍夫方程組，原則上它可以用來(lái)計(jì)算任何復(fù)雜電路中每一

33、支路中的電流?；鶢柣舴蚍匠探M分為第一方程組和第二方程組。10/3/202267普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)（1）基爾霍夫第一方程組它又稱為節(jié)點(diǎn)電流方程組：（I）=0，即匯于節(jié)點(diǎn)的各支路電流強(qiáng)度的代數(shù)和為零。 可以證明：如果電路中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則只能列n-1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程式組成一個(gè)方程組，叫做基爾霍夫第一方程組。 10/3/202268普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) （2）基爾霍夫第二方程組 由一段含源電路的歐姆定律可得，如果A、B兩點(diǎn)重合，即電路閉合：則（）+（IR）

34、=0，沿回路繞行一周，電位升降的代數(shù)和等于零。雖然，對(duì)于每一個(gè)回路都可按照同樣方式寫出一個(gè)方程式，但并非按所有的回路寫出的方程式都是獨(dú)立的。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的電路，如何確定其獨(dú)立回路的數(shù)目呢？對(duì)于平面電路，我們可以把電路看成一張網(wǎng)格（類似漁網(wǎng)），其中網(wǎng)孔的數(shù)目就是獨(dú)立回路的數(shù)目。10/3/202269普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)例2 如圖所示，已知下圖是一個(gè)電橋電路，其中G為檢流計(jì)（內(nèi)阻為Rg），求通過(guò)檢流計(jì)的電流Ig與各臂阻值R1、R2、R3、R4的關(guān)系（電源內(nèi)阻可忽略，為已知）。GABCDEF10/3/202270普通物理學(xué)-熱學(xué)

35、 (Electromagnetism) (Electromagnetism)標(biāo)定各支路電流的方向如圖，這里有Ig、I1、I2三個(gè)未知變量，我們相應(yīng)的列出三個(gè)方程來(lái)：（所謂“橋”指的就是對(duì)角線BD）10/3/202271普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)10/3/202272普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)由此可知，當(dāng)R2R3-R1R4=0時(shí)即： 時(shí)，Ig=0，電橋平衡；反之，當(dāng)電橋平衡時(shí)，Ig=0， 因此上式是電橋平衡的充要條件。10/3/202273普通物理學(xué)-熱學(xué) (Ele

36、ctromagnetism) (Electromagnetism)用平衡電橋測(cè)量電阻時(shí)，誤差的來(lái)源主要有二：（1）檢流計(jì)不夠靈敏帶來(lái)的誤差；（2）其他電阻不夠準(zhǔn)確引起的誤差。因此，從誤差的來(lái)源看，只要檢流計(jì)和電阻選得合適，用這種方法測(cè)電阻可以有很高的準(zhǔn)確度。10/3/202274普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism)例3 下圖是電位差計(jì)的原理圖，求待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì) 。.G(a)GABCR(b)10/3/202275普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電位差計(jì)是一種精密的電學(xué)儀器，主要

37、用來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量電動(dòng)勢(shì)、電勢(shì)差和校準(zhǔn)電表，還可用于間接地測(cè)量電流、電阻和一些非電量（如溫度、壓力）等。 可以用電壓表粗略地測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)，要準(zhǔn)確地測(cè)量一個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)，必須在沒(méi)有電流通過(guò)該電源的情況下測(cè)定它的路端電壓，解決這個(gè)問(wèn)題的辦法就是利用補(bǔ)償法。10/3/202276普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 通過(guò)調(diào)整一個(gè)或幾個(gè)與被測(cè)物理量有已知平衡關(guān)系的同類標(biāo)準(zhǔn)量，去抵消被測(cè)物理量的作用，使系統(tǒng)處于補(bǔ)償狀態(tài)（即平衡狀態(tài)）。處于補(bǔ)償狀態(tài)的測(cè)量系統(tǒng)，被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量之間有確定的關(guān)系，由此可測(cè)得被測(cè)物理量，這種測(cè)量方法稱為補(bǔ)償法或平衡測(cè)量法。補(bǔ)償法的特點(diǎn)是測(cè)量中包含標(biāo)準(zhǔn)量具，同時(shí)還有一個(gè)示零儀表，測(cè)量時(shí)要使被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量之差為零。10/3/202277普通物理學(xué)-熱學(xué) (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電位差計(jì)正是利用補(bǔ)償法測(cè)量電位差或電動(dòng)勢(shì)的，補(bǔ)償法的原理見(jiàn)下圖（a），當(dāng)調(diào)節(jié)電動(dòng)勢(shì)0的大小，使檢流計(jì)的指針不偏轉(zhuǎn)時(shí)，得X=0，這時(shí)，我們稱電路達(dá)到平衡，知道了平衡狀態(tài)下0的大小，就可以測(cè)定x 。由于沒(méi)有可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)電源，所以補(bǔ)償原理只是電位差計(jì)的基本原理，并不適用，必須設(shè)計(jì)出電位差計(jì)的實(shí)際工作電路。10/3/