強(qiáng)激光場(chǎng)下的原子

1、強(qiáng)激光場(chǎng)下的原子隨著激光技術(shù)的不斷發(fā)展，原子、分子等在強(qiáng)激光場(chǎng)作用下產(chǎn)生了閥上電離、 非次序雙電離、隧穿電離等新的現(xiàn)象。為了更進(jìn)一步去了解強(qiáng)激光場(chǎng)對(duì)電子電離 的影響，我們將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提出了一個(gè)簡(jiǎn)易的模型，利用大學(xué)所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái) 處理這個(gè)模型，并給出比較明顯的結(jié)果。第一章我們對(duì)電子在強(qiáng)場(chǎng)作用下電離的基本概念做了一個(gè)梳理與總結(jié)，主要 介紹了原子在強(qiáng)場(chǎng)作用下的多光子電離、閥上電離和隧穿電離以及前人研究這些 現(xiàn)象提出過(guò)的個(gè)別模型。第二章我們采用簡(jiǎn)化模型了將問(wèn)題簡(jiǎn)化，得到一個(gè)雙勢(shì)阱的問(wèn)題，并通過(guò)薛 定諤方程的數(shù)值求解，該勢(shì)阱的能級(jí)方程以及波函數(shù)表達(dá)式。通過(guò)改變右端勢(shì)阱 的深度來(lái)模擬強(qiáng)場(chǎng)的大小，我們畫(huà)出

2、了個(gè)別波函數(shù)圖像，簡(jiǎn)要的分析強(qiáng)場(chǎng)對(duì)波函 數(shù)的影響。自從1958年肖洛和湯斯提出激光放大器理論并驗(yàn)證可行性后，1960年誕生 了歷史上第一部真正意義上的激光器。接著，隨著調(diào)Q技術(shù)和鎖模技術(shù)的突破， 激光器的輸出光強(qiáng)提高了6個(gè)數(shù)量級(jí)，盡管如此，得到的激光場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)依然不足 以與原子的內(nèi)電場(chǎng)相比，因而激光器急需進(jìn)一步的發(fā)展。然而由于激光介質(zhì)破壞 閥值的限制，激光器的輸出光強(qiáng)一直徘徊在1012W / cm2。直到80年代末，光脈 沖啁啾技術(shù)的出現(xiàn)才打破激光介質(zhì)閥值的限制得以繼續(xù)發(fā)展，如今激光器的輸出 光強(qiáng)已經(jīng)可以達(dá)到1022W / cm2。要知道，原子的內(nèi)電場(chǎng)大小為5 x 109V / cm，而 要使激

3、光的場(chǎng)強(qiáng)大到和原子的內(nèi)電場(chǎng)相比，則激光器的輸出光強(qiáng)至少要達(dá)到 3 x 1016W / cm2。很明顯，現(xiàn)在激光可以達(dá)到的場(chǎng)強(qiáng)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了原子的內(nèi)電 場(chǎng)，用如此大的強(qiáng)激光場(chǎng)來(lái)照射原子，原子將會(huì)發(fā)生很多不可思議的現(xiàn)象，比如， 多光子電離、閥上電離、非次序雙電離、隧穿電離、越壘電離以及高階諧波的產(chǎn) 生等。1.1多光子與閥上電離：從赫茲發(fā)現(xiàn)在紫外線照射時(shí)，發(fā)現(xiàn)萊頓瓶更容易被電離，到愛(ài)因斯坦利用量 子假說(shuō)來(lái)解釋光電效應(yīng)：當(dāng)單個(gè)光子能量大于金屬表面的電子的逸出功時(shí)，金屬 表面的電子能吸收光子并逃離金屬表面形成出射光電子，出射光電子的動(dòng)能為：E = ho - W L L L L (1-1) k將單個(gè)光子的

4、光電效應(yīng)推廣到多光子電離有：E = Nho - W L L L L (1-2) k此時(shí)，單個(gè)光子能量均較電子的逸出功小，因而單個(gè)光子無(wú)法使電子逸出金 屬表面，再增大光強(qiáng)，使得單位面積內(nèi)的光子數(shù)增加到一定量時(shí)，電子可以吸收 多個(gè)光子，這些光子的總能大于逸出功時(shí)，電子將會(huì)從金屬表面逸出。這種通過(guò) 吸收最小光子數(shù)的方法電離稱(chēng)為多光子電離。多光子電離早在1931年便被 Goppert - Mayer從理論上計(jì)算得出4，他認(rèn)為當(dāng)輻射光源很強(qiáng)時(shí)，電子可以 發(fā)生雙光子電離，然而由于實(shí)驗(yàn)條件無(wú)法達(dá)到需要的那么大的光強(qiáng)，直到1950 年才首次由Hughes和Grabner在實(shí)驗(yàn)室中觀察到射頻波段RbF塞曼能級(jí)間

5、的 多光子躍遷6。如今，隨著激光的發(fā)展，可以在實(shí)驗(yàn)室中很容易就能獲得多光 子電離所需要的光強(qiáng)。圖1.1激光場(chǎng)中氙原子的光電子能譜。(a)、(b)、(c)、(d)為激光脈沖能量為3.4mJ 到 6.8mJ.5然而，1979年，Agostini用光強(qiáng)為1012W / cm2的激光照射氙原子時(shí)發(fā)現(xiàn)得 到的電子能譜比用多光子預(yù)想得到的能譜右側(cè)多了一個(gè)峰(類(lèi)似于圖1.1中a 圖與b圖)，且兩峰之間剛好差了一個(gè)光子的能量，這說(shuō)明，氙原子在發(fā)生“多 光子電離”時(shí)額外多吸收了一個(gè)光子，這種電離稱(chēng)為閥上電離。這和理論上的計(jì) 算不一致，因?yàn)楦鶕?jù)Eberly的推導(dǎo)7，自由電子是不可能吸收光子的。這里 重復(fù)下推導(dǎo)過(guò)程

6、有：當(dāng)一個(gè)自由電子吸收N個(gè)光子時(shí)，假設(shè)自由電子的初態(tài)和末態(tài)四維動(dòng)量分別 為P = (E / c,P )和P = (E / c,P )，對(duì)應(yīng)的光子四維動(dòng)量為k = (ho / c,hk)。如 000 F F F果多光子吸收過(guò)程滿足能量守恒和動(dòng)量守恒，則有：P - P0= Nk L L L L L (1-3)由于k對(duì)應(yīng)光子為一個(gè)類(lèi)光矢量，因而有k - k = 0，即有o2 - c2 k - k = 0。因 此可以對(duì)(1-3)式左右取模的平方有：P + P - 2P P = N2k - k = 0L L L L L (1-4)對(duì)于一個(gè)自由電子，P2 = m2c2，m是電子的靜止質(zhì)量，由此可得：2m2

7、c 2 = 2 P P = 2( EE / c 2 - P P) L L L L L (1-5)由于式(1-5 )是一個(gè)協(xié)變形式，在任意慣性系中保持不變。我們可以在p=0 的參照系中考慮。當(dāng)P = 0，則有E0= mc2，所以有：2m2c2 = 2mE L L L L L (1-6)所以只有當(dāng)Ef = mc 2，上式才成立。此時(shí)Pf= 0，即自由電子沒(méi)有吸收任何 光子?，F(xiàn)在對(duì)這一現(xiàn)象的解釋為：由于電子和離子之間存在庫(kù)侖勢(shì)的作用，實(shí)現(xiàn) 的離子和電子的能量的交換，從而電子實(shí)現(xiàn)了對(duì)額外光子的吸收。此時(shí)，電子的 動(dòng)能為：E = (N + S)hs - WL L L L (1-7)kS為額外吸收的光子數(shù)

8、。此外，可以從圖1.1中看到，隨著場(chǎng)強(qiáng)的增大，所 導(dǎo)致的光電子能譜的峰也增高，且該峰峰值與原來(lái)的峰值相差不能再看成是一個(gè) 小量，因此，此時(shí)使用微擾理論去處理這個(gè)問(wèn)題變的不再合適，應(yīng)采用非微擾理 論來(lái)處理。1.2隧穿電離早在1964年，Keldysh就指出了在變化電場(chǎng)中的兩種極限情況2：多光子 電離和隧穿電離，并且給出了一個(gè)物理參數(shù)Y來(lái)判別電子電離時(shí)哪種電離機(jī)制誰(shuí) 占主導(dǎo)地位。該物理參數(shù)y的定義為：2mIy = 一 =pL L L L L (1-8) eF其中是激光場(chǎng)的振蕩頻率，氣是電子穿越勢(shì)壘的特征頻率，七是電離能，F(xiàn)是電場(chǎng)強(qiáng)度。上表示電子穿過(guò)勢(shì)壘需要的時(shí)間。O圖1.2：(a)y 1多光子電離

9、占主導(dǎo)地位(b)y 1)時(shí)，原子的電離機(jī)制主要為多光 子電離，可以認(rèn)為，由于激光場(chǎng)頻率遠(yuǎn)大于隧穿頻率，因而電子沒(méi)有足夠多的時(shí)間隧穿就轉(zhuǎn)向了，此時(shí)電子依靠吸收光子的能量發(fā)生能級(jí)躍遷或者電離，所以多 光子電離成了主要的電離方式；加大激光場(chǎng)強(qiáng)度或者降低激光場(chǎng)的振蕩頻率，在 激光場(chǎng)和庫(kù)侖勢(shì)的耦合作用下，左端勢(shì)能抬高，而右端降低形成一個(gè)勢(shì)壘，此時(shí) 電子有可能通過(guò)隧穿效應(yīng)逸出原子核；倘若繼續(xù)加大激光場(chǎng)強(qiáng)度，使勢(shì)壘進(jìn)一步 降低以至于電子可以直接越過(guò)勢(shì)壘，直接電離。Keldysh在給出y時(shí)，他只考慮 電子與激光場(chǎng)的作用，而忽略了其他場(chǎng)的作用（比如離子與電子間的相互作用）， 他認(rèn)為在其他場(chǎng)的作用都是很小的，相對(duì)

10、激光場(chǎng)來(lái)說(shuō)微不足道，不足以影響問(wèn)題 的本質(zhì)Keldysh使用Volkov態(tài)表示電子電離的終態(tài)，從而給出了電離率公式。 隨后，Perelomov , Popov和Terent ev等人在Keldsh理論基礎(chǔ)上利用WKB近 似理論來(lái)研究氫原子模型，并將母核與電子間等弱庫(kù)侖力考慮進(jìn)去后得到精確解， 這一理論稱(chēng)為PPT理論8-10。然而PPT理論的計(jì)算僅限于氫原子，為了將這一 結(jié)論推廣到所有原子，Ammosov等人在PPT理論的基礎(chǔ)上做了大量研究，得到了 一個(gè)適合任意原子適用的電離率計(jì)算公式，即ADK公式11：1(21 +1)(1 +m|)!2兀n 2L(m)!(l -m|)!,3e n 3Z 2 2

11、e.% =(云)F % *n其中n = Z（2E）-1/2和Z分別為電子的有效主量子數(shù)和原子的有效核電荷數(shù)， I和m分別是電子的角量子數(shù)和磁量子數(shù)，為隧穿電離瞬間的電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)y a） 為V=V1的有限深平底勢(shì)阱。兩邊勢(shì)能為無(wú)窮大。因而可以通過(guò)解上圖中勢(shì)阱的波函數(shù)，算出當(dāng)單個(gè)光子能量小于電離能時(shí)電 子被激發(fā)的概率。激光場(chǎng)大小的調(diào)控可以通過(guò)改變V1值的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)。2.2薛定諤方程的求解：考慮到所模擬的情況，可以給出電子的能量EV0，因而整體可以分為兩種 情況來(lái)解，EV 1和V1EV0。根據(jù)薛定諤方程：h 2 d 2- W +四=印2m dx 2當(dāng)EV1時(shí)-b x 0時(shí)，薛定諤方程可以寫(xiě)為：其中的

12、一個(gè)特解為：W = Aeikx + Bem同理：0 x a有：包2W= 0其中 &=MEMdx 2h其中一個(gè)特解為：W = Ce P x + De-P xa x L時(shí)有：d 2W2m (V1 - E)=L-y 2W= 0其中 y= dx2h其中一個(gè)特解為：W = Fey x + Ge - x根據(jù)邊界條件和波函數(shù)連續(xù)可以得出：Ae-ikb + Beikb = 0L LLLLLLLL (1)A + B = C + D L LLLLLLLLL (2)一 - Cep a + De-p a = Fey a + Ge-y a L L L L L (3)Fey l + Ge-y l = 0L LLLLLLL

13、L (4)ik(A - B) = p (C - D)L L L L L L L (5)P (Ce P a - De-P a) =y (Fey a - Ge-y a )L L L (6)ik x (2) + (5)有：2ikA = (ik + P)C + (ik-P)DL L L L (7)ik x (2) - (5)有：2ikB = (ik-P)C + (ik + P)DL L L (8)將(7)、(8)式代入(1)式中消去A，B有：(k cos kb-P sin kb)C + (k cos kb +P sin kb) D = 0L L L (9)可以寫(xiě)為:(P sin kb + k cos

14、kb)D(P sin kb - k cos kb)L L L L (10)y x + (6)有：2 Fey a = (y + p )Ce P a + (y - p) De-P a L L L L (11)y x -(6)有：2y Ge-ya = (y - p )CePa + (y+ p)De-Pa L L L (12)將(11)、(12)式代入(4)有:(y + P )e P a+y L-y a + (y-P )e P a -y L+y a C + (y-P )e-Pa+y L -y a + (y+ P )e-P a -y L+y a D = 0即:(y P )e-Pa +y L-y a +

15、(y + P )e-Pa-y L+y a D(y + P )e P a +y L -y a + (y-P )e P a -y L+y a L L L (13)(12)-(13)式并消去D可以得到關(guān)于k、P、y的能級(jí)方程:(P sin kb + k cos kb) + (y - P )e-Pa+yl-ya + (y + P )e-Pa-yl+ya (P sin kb - k cos kb) (y + P )e P a+y L-ya + (y-P )e Pa -y L+y a =0L L L (14)忽略歸一化條件，令 D=1 并假設(shè) a=0.1，b=0.1，L=1，m0=9.108E-31，h=

16、1.055E-34則有：廠_ (P +y )e-2(Pa+yL-ya) +(y 書(shū))e-2PaC = (y-P )e2y (a-L)+(y +P )A_(k - iP )C + (k + i P) D A =2kMk + i P )C + (k - i P) DB =2F = C (P +y )e P a + D(y P )e-P a 2y ey aG = C (y P )e P a + D(y + P )e-Pa -2ye-ya當(dāng) V 1EV0 時(shí)：波函數(shù)的特解可以寫(xiě)為：0LLLLLLLL (x L)Aeikx + Beikx L L L (b x 0)V ICex + Dex L L L

17、(0 x a)Feiy x + Geiy x L L L (a x L)根據(jù)邊界條件(x=-b, L)及波函數(shù)連續(xù)(x=0,a處波函數(shù)及其一階導(dǎo)相等) 有：AeTkb + Beikb = 0L LLLLLLLLLLLL (15)A + B = C + D L LLLLLLLLLLLLL (16)Ce a + De _P a = Fe訂 a + Ge a L LLLLLLLL (17)Feiy L + Ge L = 0 L LLLLLLLLLLLL (18)ik (A B) = p (C D) L LLLLLLLLLL (19)P (CeP a DeP a) = iy (Feiy a G廠鞏 a

18、)L L L L L (20)可以發(fā)現(xiàn)（15）、（16）、（19）式與當(dāng)EV1的情況下，后面的則是在 EV1的情況下出現(xiàn)，這兩種平臺(tái)可以近似認(rèn)為是在同一水平下，且隨著V0的增 大，這一現(xiàn)象更加明顯，可以認(rèn)為，當(dāng)V0趨近于無(wú)窮時(shí)，他們是完全在同一水 平上的。對(duì)于上述現(xiàn)象，我們可以給出一個(gè)物理解釋?zhuān)浩脚_(tái)的出現(xiàn)象征著x=-0.10 的這個(gè)勢(shì)阱里出現(xiàn)了束縛態(tài)，該束縛態(tài)表示電子電離時(shí)基態(tài)的最低能量。平臺(tái)外 的點(diǎn)表示x=0.11這個(gè)勢(shì)阱中的束縛態(tài)，該束縛態(tài)表示的是外加激光場(chǎng)很大的 情況下，電子僅需很小的能量便可以發(fā)生隧穿效應(yīng)。這個(gè)計(jì)算的結(jié)果和在外加激 光場(chǎng)很大的情況時(shí)，由于勢(shì)壘被嚴(yán)重拉底，導(dǎo)致電子發(fā)生越壘電離得到的結(jié)果是 一致的?？梢赃@么認(rèn)為，該情況下，量子