難點(diǎn)詳解魯教版(五四制)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章平行線的有關(guān)證明專項(xiàng)訓(xùn)練試題(名師精選)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章平行線的有關(guān)證明專項(xiàng)訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在ABC中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，D15，則A的度數(shù)為（）A30B45C

2、20D22.52、下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；無限小數(shù)就是無理數(shù)；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測(cè)得，則的度數(shù)為（ ）ABCD4、已知，在直角ABC中，C為直角，B是A的2倍，則A的度數(shù)是（ ）ABCD5、如圖，在中，D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD6、有下列說法：兩條不相交的直線叫平行線；同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直；有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角其

3、中說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D47、如圖，點(diǎn)B、G、C在直線FE上，點(diǎn)D在線段AC上，下列是ADB的外角的是（）AFBABDBCCCDBDBDG8、將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、D，若ECF21，則BCD的度數(shù)為（）A35B42C45D489、下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B兩點(diǎn)之間，線段最短C無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)D等角的補(bǔ)角相等10、如圖，則的度數(shù)是（ ）A55B35C45D25第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過作交射

4、線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：是的余角；圖中互余的角共有3對(duì)；的補(bǔ)角只有；與互補(bǔ)的角共有3個(gè)，其中正確結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）2、在木條轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，存在一條直線a與直線b不相交的情形，這時(shí)我們說直線a與b互相_記作“a_b”在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做_注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一 _”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有_；（3）平行線指的是“兩條_”而不是兩條射線或兩條線段3、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)我們曉觀數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)ABD的面積與ABC的面積相等，則這樣的點(diǎn)D（不包含C）共有_個(gè)4、如圖，已知BE、CD

5、分別是 ABC的內(nèi)角平分線，BE和CD相交于點(diǎn)O，且A40，則DOE_5、如圖A，C，E共線，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ABCD，這個(gè)條件是_，你的依據(jù)是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、小聰準(zhǔn)備了四根木棍AB、CD、EF、MN（木棍均足夠長(zhǎng)），擺放位置如圖1所示，ABCD，點(diǎn)E、M分別在AB、CD上，木棍EF從EB開始繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EA便立即往回旋轉(zhuǎn)，木棍MN從MC開始繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至MD便立即往回旋轉(zhuǎn)，兩根木棍不斷來回旋轉(zhuǎn)若木棍EF轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a/秒，木棍MN轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b/秒，且a，b滿足，EF與MN相交于點(diǎn)P(1)當(dāng)EF轉(zhuǎn)動(dòng)30，MN轉(zhuǎn)動(dòng)135時(shí)，_；(2)若木棍EF

6、先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，木棍MN才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，木棍EF到達(dá)EA之前（木棍EF轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于180），木棍MN轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒時(shí)，兩根木棍互相平行？(3)如圖2，兩根木棍同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在木棍MN到達(dá)MD之前（即木棍MN轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于180），若兩根木棍交于點(diǎn)P，過P作MPQ交AB于點(diǎn)Q，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄縀MP與EPQ的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由2、如圖，與相交于點(diǎn)(1)求證：；(2)求的度數(shù)3、已知AMCN，點(diǎn)B在直線AM、CN之間，ABBC于點(diǎn)B（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出A和C之間的數(shù)量關(guān)系： （2）如圖2，A和C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（3）如圖3，AE平分MA

7、B，CH平分NCB，AE與CH交于點(diǎn)G，則AGH的度數(shù)為 4、如圖，直線ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上(1)若1=135，2=155，試猜想P=_(2)在圖中探究1，P，2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(3)將圖變?yōu)閳D，仍有ABCD，若1+2=325，EPG=75，求PGF的度數(shù)5、如圖，已知在ABC中，A20，B60，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，求CDB的度數(shù)-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得再結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得從而可得答案.【詳解】解： ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D， 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的

8、外角的性質(zhì)，熟練的利用三角形的外角的性質(zhì)結(jié)合等量代換得到是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可判斷為真命題；根據(jù)無理數(shù)定義可判斷為假命題；根據(jù)三角形的一個(gè)外角性質(zhì)可判斷為真命題；根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷為假命題即可【詳解】解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以為真命題；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以為假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，所以為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以為假命題；命題不正確的有兩個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)

9、是解題關(guān)鍵3、B【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)角的余角以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，直尺的兩邊互相平行，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得【詳解】解：設(shè)，則，由題意得：，即，解得，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解【詳解】解：，；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的定義、垂直的定

10、義及垂線的唯一性、對(duì)頂角的含義即可判斷【詳解】同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故說法錯(cuò)誤；說法正確；兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，當(dāng)這兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角時(shí)則不垂直，故說法錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)頂角的定義知，說法錯(cuò)誤；故正確的說法有1個(gè)；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系中的相關(guān)概念及性質(zhì)，掌握這些概念是關(guān)鍵7、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的概念解答即可【詳解】解：A.FBA是ABC的外角，故不符合題意；B. DBC不是任何三角形的外角，故不符合題意；C.CDB是ADB的外角，符合題意；D. BDG不是任何三角形的外角，故不符合題意；故選：

11、C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角8、D【解析】【分析】可以設(shè)ECB，F(xiàn)CD，根據(jù)折疊可得DCEDCE，BCFBCF，進(jìn)而可求解【詳解】解：設(shè)ECB，F(xiàn)CD，根據(jù)折疊可知：DCEDCE，BCFBCF，ECF21，DCE21，BCF21，四邊形ABCD是正方形，BCD90，DCE+ECF+BCF9021212190，27，BCDECB+ECF+FCD+21+=21+27=48則BCD的度數(shù)為48故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)9、C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，線段的基本事實(shí)，無理

12、數(shù)的分類，補(bǔ)角的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：A、所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，該命題正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩點(diǎn)之間，線段最短，該命題正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、0不是無理數(shù)，該命題錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、等角的補(bǔ)角相等，該命題正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，線段的基本事實(shí)，無理數(shù)的分類，補(bǔ)角的性質(zhì)，命題的真假判斷，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，線段的基本事實(shí)，無理數(shù)的分類，補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等求解即可【詳解】解：設(shè)AD與BC相交于O，則COD=AOB，C+COD+D=180，

13、A+AOB=B=180，C=A=90，D=B=25，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180是解答的關(guān)鍵二、填空題1、#【解析】【分析】根據(jù)垂直定義可得BAC=90，ADC=ADB=CAE=90，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，然后再根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義逐一進(jìn)行分析即可【詳解】解： ， 是的余角；故符合題意； ， 互為余角，互為余角， ，互為余角，所以圖中互余的角共有4對(duì)，故不符合題意； 與互補(bǔ)；1+DAC=90，BAD+DAC=90， 1=BAD， BAD+DAE=180， 1+DAE=180， 1與DAE互補(bǔ)， 故不符合題意； ， 所以與互補(bǔ)的角有 共3

14、個(gè)，故符合題意；所以正確的結(jié)論有：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，互余，互補(bǔ)的含義，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“互為余角的兩個(gè)角之和為 互為補(bǔ)角是兩個(gè)角之和為”是解本題的關(guān)鍵.2、 平行 平行線 平面內(nèi) 交點(diǎn) 直線【解析】略3、5【解析】【分析】一條直線有兩條與之距離相等的直線，如圖，在AB的左側(cè)和右側(cè)均作一條與AB距離大小為C到AB的距離的直線，直線與網(wǎng)格的交點(diǎn)即為所求【詳解】解：如圖，連接CDABD的面積與ABC的面積相等，可知在CD上與網(wǎng)格交的點(diǎn)均為D點(diǎn)又一條直線有兩條與之距離相等的直線在AB的左側(cè)作一條與AB平行的直線EF如圖所示，EF與網(wǎng)格的交點(diǎn)也為D點(diǎn)滿足條件的D點(diǎn)有5個(gè)故

15、答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于明確一條直線有兩條與之距離相等的直線4、110#110度【解析】【分析】根據(jù)A40求出ABC+ACB=140，根據(jù)角平分線的定義求出EBC+BCD=70，進(jìn)而求出BOC=110，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解【詳解】解：如圖，A40，ABC+ACB=180-A=140，BE、CD分別是 ABC的內(nèi)角平分線，EBC=ABC，BCD=ACB，EBC+BCD=ABC+ACB=（ABC+ACB）=70，BOC=180-（EBC+BCD）=110，DOE=BOC=110故答案為：110【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟知

16、相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用整體思想求出EBC+BCD=70是解題關(guān)鍵5、 ECD=A 同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理添加即可【詳解】解：ECD=A，ABCD（同位角相等，兩直線平行）故答案為：ECD=A；同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)75(2)30秒或110秒(3)不變，EMP=2EPQ【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PQAB，根據(jù)平行公理得到PQCD，推出EPQ=BEF=30，CMP+MPQ=180，求出MPQ=45，由EPQ+MPQ求出結(jié)果；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非

17、負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a=1，b=2設(shè)MN轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，分兩種情況：如圖，當(dāng)MN由CM向MD旋轉(zhuǎn)時(shí)，延長(zhǎng)EF交CD于G，由CMN=BEG，得到30+t=2t，求得t值即可；如圖，當(dāng)MN由MD向CM旋轉(zhuǎn)時(shí)，延長(zhǎng)EF交CD于G，由CMN=BEG，得到30+t=360-2t，求得t值即可；（3）設(shè)MN轉(zhuǎn)動(dòng)a秒，則BEP=a，CMP=2a，得到EMP=2a-120=2（a-60），根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到EMP+PQE=120，再求出EPQ=180-(240-2a)-a=a-60，即可得到EMP=2EPQ(1)解：過點(diǎn)P作PQAB，ABCD，PQCD，EPQ=BEF=30，CMP+MPQ=180，M

18、PQ=45，EPQ+MPQ=75，故答案為：75；(2)解：，a-1=0，2-b=0，得a=1，b=2木棍EF轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是1/秒，木棍MN轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是2/秒，木棍EF先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，得BEF=30，設(shè)MN轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，如圖，當(dāng)MN由CM向MD旋轉(zhuǎn)時(shí)，延長(zhǎng)EF交CD于G， BEG=30+t，CMN=2t，MNEF，CMN=CGE，ABCD，BEG=CGE，CMN=BEG，30+t=2t，得t=30；如圖，當(dāng)MN由MD向CM旋轉(zhuǎn)時(shí)，延長(zhǎng)EF交CD于G， BEG=30+t，CMN=360-2t，MNEF，CMN=CGE，ABCD，BEG=CGE，CMN=BEG，30+t=360-2t，得t=110；綜上，

19、木棍MN轉(zhuǎn)動(dòng)30秒或110秒時(shí)，兩根木棍互相平行；(3)解：不變，EMP=2EPQ設(shè)MN轉(zhuǎn)動(dòng)a秒，則BEP=a，CMP=2a，EMP=2a-120=2（a-60），ABCD，MEB=，EMP+MPQ+PQE+MEB=360，EMP+PQE=120，PQE=240-2a，BEP+EPQ+PQE=180，EPQ=180-(240-2a)-a=a-60，EMP=2EPQ，EMP與EPQ的數(shù)量關(guān)系不變，EMP=2EPQ【點(diǎn)睛】此題考查了平行公理，平行線的性質(zhì)，絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)54

20、【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，等量代換可得，從而，然后根據(jù)根據(jù)平行線的傳遞性可證結(jié)論成立；（2）過點(diǎn)G作GMAB，由平行線的性質(zhì)可得DCG=CGM，再由已知條件及角的和差關(guān)系可得答案(1)證明：，(2)解：如圖，過點(diǎn)作，由（1）知，即【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然3、（1）A+C90；（2）CA90，見解析；（3）45【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作BEAM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（2）過點(diǎn)B作BEAM，利用平行線的性質(zhì)即可求得

21、結(jié)論；（3）利用（2）的結(jié)論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得結(jié)論【詳解】（1）過點(diǎn)B作BEAM，如圖，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90，A+CABE+CBEABC90故答案為：A+C90；（2）A和C滿足：CA90理由：過點(diǎn)B作BEAM，如圖，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180，CBE180C，ABBC，ABC90，ABE+CBE90，A+180C90，CA90；（3）設(shè)CH與AB交于點(diǎn)F，如圖，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，BCFBCN，B90，BFC90BCF，AFGBFC，AFG90BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90BCN90（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB90，AGH904545故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，由題作出輔助線是解題的關(guān)鍵4、 (1)70；(2)EPF+