四川省自貢市市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省自貢市市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)瑰寶，其第五卷商功中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語就是：今有三面皆為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體的隧道，前端下寬6尺，上寬一丈，深3尺，末端寬8尺，無深，長7尺（注：一丈=十尺）則該五面體的體積為（ ）A. 66立方尺B. 78立方尺C. 84立方尺D. 92立方尺參考答案：C【分析】如圖，在，上取，使得，連接，計算得到答案.【詳解

2、】如圖，在，上取，使得，連接，故多面體的體積，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.2. 在四邊形ABCD中，且|=|，那么四邊形ABCD為( )A平行四邊形B菱形C長方形D正方形參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)，以及共線向量定理可得ABCD，且AB=CD，從而可知在四邊形ABCD是平行四邊形，又由|=|得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，因此得到四邊形ABCD為菱形【解答】解：由=可得四邊形ABCD是平行四邊形，由|=|得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形故選B【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題考查共線

3、向量定理以及向量在幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生利用知識分析解決問題的能力3. （5分）80lg100的值為（）A2B2C1D參考答案：C考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答：解；80lg100=12=1，故選：C點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)f(x)x2sinx，則f(x)在，上的大致圖象為（）參考答案：C5. 如圖，在OAB中，點(diǎn)P在邊AB上，且AP：PB=3：2則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】AP：PB=3：2，可得， =，代入=，化

4、簡計算即可得出【解答】解：AP：PB=3：2， ，又=，=+=+，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 下列命題中，正確的是A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：C略7. 已知集合,則A. B. C. D. 參考答案：C，所以,選C.8. 設(shè)，則“”是“”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非不充分不必要條件參考答案：A【知識點(diǎn)】充分條件，必要條件. A2解析： 若“”則“”，是真命題；而若“”則“”當(dāng)a=0時不成立，是假命題.故選A.【思路點(diǎn)撥】通過判斷命題：若“”則“”與若“”則“”的真假獲得

5、結(jié)論. 9. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. 2 C. 4 D. 8參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7【答案解析】A f()=-1,f(-1)= 故選A?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)分段函數(shù)代入相應(yīng)的范圍求結(jié)果。10. 已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則的值為A B0 C1D參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：-4m2略12. 二項(xiàng)式的展開式中，設(shè)“所有二項(xiàng)式系數(shù)和”為A，“所有項(xiàng)的系數(shù)和”為B，“常數(shù)項(xiàng)”值為C，若，則含的項(xiàng)為_參考答案：依題得，所以n=8，在的展開式中令x=1，則有，所以

6、a+b=2，又因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，令.所以得到（舍），當(dāng)時，由得.所以令，所以，故填.13. 從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_. 參考答案：0.214. 已知510角的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），則m=參考答案：2略15. 設(shè)0，a1=2cos，an+1=，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=參考答案：2cos考點(diǎn)：歸納推理專題：計算題分析：由已知先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后由規(guī)律歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式解答：解：a1=2cos，an+1=，a2=a3=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)的規(guī)律16. 函數(shù)

7、f(x)lnx的定義域?yàn)?參考答案：(0，114、設(shè)，則的值是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)在上最小值是 ()求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及在上單調(diào)區(qū)間；()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()證明：；()在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對；若不存在，請說明理由.參考答案： 19. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知a和b是任意非零實(shí)數(shù).（1）求證（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1) (2)由|a+b|+|a-b|a|f (x) 得又因?yàn)?則有2f(x)解不等式 2|

8、x-1|+|x-2|得 20. 已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（為參數(shù)）（）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；（）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程【專題】計算題【分析】（I）將直線l中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出|AB|（II）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正

9、弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到距離d的最小值即可【解答】解：（I）l的普通方程為y=（x1），C1的普通方程為x2+y2=1，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲線C2：（為參數(shù)）設(shè)所求的點(diǎn)為P（cos，sin），則P到直線l的距離d=當(dāng)sin（）=1時，d取得最小值【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有直線與圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)

10、出所求P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出d，進(jìn)而利用三角函數(shù)來解決問題是解本題的思路21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列求證：為等差數(shù)列；求的前n項(xiàng)和；參考答案： (4分)為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差d=1(6分)由得 (8分) Sn=121222323(n1)2n1n2n2Sn=122223323(n1)2nn2n+1 (10分)兩式相減得：Sn=2122232nn2n+1 =Sn=22n+1n2n+1=(n1)2n+12 (12分)22. 在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）請在線段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF平面ACD，并證明這一事實(shí)；（2）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值參考答案：（1）由已知AB平面ACD，D