四川省自貢市起鳳中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省自貢市起鳳中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯(cuò)誤的是（A）大前提 （B）小前提 （C）推理形式 （D）以上都錯(cuò)參考答案：A2. 雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是() A2 B2 C4 D4參考答案：C3. 設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，那么=（ ）A . 5 B. 10 C. 20 D. 2或4參考答案：C略4. “”是“直線與直線垂直”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充

2、分也不必要條件參考答案：A5. 已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則( )A. 2i B.2i C.2 D.2參考答案：B6. 設(shè)x0，y0，A=，B=，則A與B的大小關(guān)系為( )AABBABCABDAB參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】通過A、B分離常數(shù)1，直接利用放縮法推出所求結(jié)果【解答】解：A=1，B=1，AB，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了不等式大小比較的方法，屬于基礎(chǔ)題7. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時(shí)，從nk到nk1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是()A(k1)22k2 B(k1)2k2C(k1)2 D. (k1)2(k1)2

3、1參考答案：B略8. 某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=4，據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售量為（）A26個(gè)B27個(gè)C28個(gè)D29個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得出，從而得出回歸方程，再令x=20求出【解答】解：， =39將（）代入回歸方程得39=417.5+，解得=109回歸方程為=4x+109當(dāng)x=20時(shí)， =420+109=29故選：D【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程過數(shù)據(jù)中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 命題是命題的 條件（ ）

4、A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B10. 設(shè)集合，則ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x, y滿足方程x2+y2=4, 則y-x的最小值為_參考答案：略12. 順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是_參考答案：13. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則滿足不等式的的取值范圍是_參考答案：略14. 如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O，A，B是圓O1上兩點(diǎn)若AO1B，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_參考答案：略15. 某個(gè)圓的圓心在雙曲線

5、的一條準(zhǔn)線上，并且圓經(jīng)過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是 。參考答案：216. 若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：略17. 若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）參考答案：（1）且；（2）；（1）在有定義是方程的根，且不是重根且又且4分（2）時(shí)即方程在上

6、有兩個(gè)不等實(shí)根即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根令在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8分（3）10分由（2）知代得即累加得即得證12分略19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐SABC中，BC平面SAC，ADSC（I）求證：AD平面SBC；（II）試在SB上找一點(diǎn)E，使得BC/平面ADE，并證明你的結(jié)論參考答案：（I）證明：BC平面SAC，平面SAC，BCAD，又ADSC，平面SBC，平面SBC，AD平面SBC （5分）（II）過D作DE/BC，交SB于E，E點(diǎn)即為所求BC/DE，BC面ADE，DE平面ADE，BC/平面ADE （10分）20. （本小題滿分12分）

7、如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是（）求二面角的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)到平面的距離參考答案：解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點(diǎn)E，則面， 解得3分過E作于，連，則，為二面角的平面角，故二面角的大小為 6分（2）由（1）知面，面面過作于，則面到面的距離為 12分解法二：（1）求側(cè)棱長 3分取BC中點(diǎn)E , 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，E 設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得 而是面的一個(gè)法向量 而所求二面角為銳角，即二面角的大小為 6分（2）點(diǎn)到面的距離為 12分略21. 已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)；命題：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對值小于.若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由題意知， 2分若命題為真，是虛數(shù)，則有且 所以的取值范圍為且且4分若命題為真，則有7分而，所以有或 10分由題意知，都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.分略22. （本小題滿分12分）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi)(1) 恰有1個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？(2) 恰有2個(gè)盒子不放球，共有多少種方法？Ks5u參考答案：解：(1)確定1個(gè)空盒有C種方法；選2個(gè)球放在一起有C種方法把放在一起的2個(gè)小球看成“一個(gè)”整體，則意味著將3個(gè)球分別放入3個(gè)盒子內(nèi)，