四川省資陽市簡陽賈家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市簡陽賈家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為 （ ）A B C D參考答案：A2. 若等比數(shù)列前項和為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 ( )第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .參考答案：A3. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先由偶函數(shù)的定義得出定義域關(guān)于原點對稱，可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)，將不等式化為，

2、再利用函數(shù)在上的單調(diào)性列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點對稱，得，所以，函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，由，可得，則，解得.因此，不等式的解集為，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解題時要充分利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解，同時要將自變量置于定義域內(nèi)，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.4. 如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓 在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是 （ ） A B C D參考答案：A略5. 若在ABC中，其外

3、接圓圓心O滿足，則（ ）ABCD1參考答案：A取中點為，根據(jù)，即為重心，另外為的外接圓圓心，即為等邊三角形，6. 若g（x）=，則g（g（）=（）Aln2B1CD2參考答案：C【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入求值即可【解答】解：由分段函數(shù)可知，g（）=ln0，g（g（）=g（ln）=，故選：C【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)自變量取值的范圍7. 已知集合，則集合中元素的個數(shù)為A3 B5 C7 D9參考答案：B8. 對于. 不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）A。 B。 C。 D。 參考答案：C9. 執(zhí)行右邊的程序框圖。則輸出n的值為

4、 A6 B5 C4 D3參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，此時滿足條件，輸出，選C.10. 若 的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等，則直線 與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為 A . B. 12 C. D36參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)x，y滿足，則z=的最大值為參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出z的最大值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：A（3，4），z=的幾何意義是可行域內(nèi)的點與（0，1）連線的斜率的一半，由題意可知

5、可行域的A與（0，1）連線的斜率最大z=的最大值是：，故答案為：【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題12. 已知直線與拋物線相交于兩點， 為拋物線的焦點，若，則實數(shù) .參考答案：13. 若函數(shù)滿足：存在，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為函數(shù). 現(xiàn)給出下列函數(shù)：； ；.其中為函數(shù)的序號是 （把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：略14. 曲線在點，處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 .參考答案：由可得，切線斜率，在處的切線方程為，即，與坐標(biāo)軸交于，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故答案為.15. 設(shè)滿足約束條件， 則的取值范圍為_參考答案：16. 已知點M（a，b）在不

6、等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)運動，則動點N（a+b，ab）所在平面區(qū)域的面積為參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】將點的坐標(biāo)設(shè)出，據(jù)已知求出點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的約束條件，畫出可行域，求出圖象的面積【解答】解：令s=a+b，t=ab，則P（a+b，ab）為P（s，t） 由s=a+b，t=ab可得 2a=s+t，2b=st因為a，b是正數(shù)，且a+b4有，在直角坐標(biāo)系上畫出P（s，t） s橫坐標(biāo)，t縱坐標(biāo)，即可得知面積為： =16故答案為：1617. （5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）函數(shù)f（x）=2ax+13（a0且a1）的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)是參考答案：（1，1）【考點】： 指數(shù)函數(shù)的

7、單調(diào)性與特殊點【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 利用a0=1（a0），取x=1，得f（1）的值，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點解：當(dāng)x=1時，f（1）=2a113=1，函數(shù)f（x）=2ax+13的圖象一定經(jīng)過定點（1，1）故答案為：（1，1）【點評】： 本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 已知函數(shù) (1) 若,求在點處的切線方程.（2） 令，求證：在區(qū)間上，存在唯一極值點.(3) 令,定義數(shù)列:.當(dāng)且時,求證:對于任意的,恒有.參考答

8、案：,所以原命題得證. 8分(3) ,19. 本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）已知橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為，線段 的中點分別為，且是面積為4的直角三角形。（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過作直線交橢圓于，求的面積參考答案：（）+=1（）20. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 (ac)cosBbcosC. (1)求角B的大小； (2)若b，求ABC面積的最大值參考答案：略21. （本小題滿分12分）為了參加貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強的班

9、級籃球隊員人數(shù)如下表：班級高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人數(shù)12699（）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；（）該中學(xué)籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率參考答案：（）由題，應(yīng)從高三（）班中抽出人，應(yīng)從高三（17）班中抽出人，應(yīng)從高二（31）班中抽出人，應(yīng)從高二（32）班中抽出人.（II）記高三（7）班抽出的4人為、，高三（17）班抽出的兩人為、，則從這6人中抽出2人的基本事件有：、共15件， 記“抽出的2人來自同一班”為事件C，則事件C含：、共7件， 故 22. （本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別