四川省資陽市雁江區(qū)中和中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市雁江區(qū)中和中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是區(qū)間(,0)上的增函數(shù)的是（）ABCD參考答案：C2. （5分）已知是第二象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第二或第四象限角D第一或第三象限角參考答案：D考點(diǎn)：象限角、軸線角 專題：分類討論分析：用不等式表示是第二象限角，將不等式兩邊同時(shí)除以2，即得的取值范圍（用不等式表示的），分別討論當(dāng)k取偶數(shù)、奇數(shù)時(shí)，所在的象限解答：是第二象限角，2k+2k+，kz，k+k+，kz，當(dāng)k取偶數(shù)（如

2、0）時(shí)，是第一象限角，當(dāng)k取奇數(shù)（如 1）時(shí)，是第三象限角，故選 D點(diǎn)評：本題考查象限角的表示方式，利用了不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想3. 若a、b為實(shí)數(shù)，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（）A0B1C1D1參考答案：B【考點(diǎn)】映射【專題】計(jì)算題【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故 M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+

3、b=1+0=1故選B【點(diǎn)評】本題主要考查映射的定義，判斷 M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（ ）A. 5B. 3C. 1D. 不確定參考答案：A【分析】化簡表達(dá)式，將所得結(jié)果代入的表達(dá)式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5. 已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sin+cos=，則此三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷【分析】是三角形的一個(gè)內(nèi)角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是鈍角三角形【解

4、答】解：是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2sin?cos=0，sin0，cos0，為鈍角，此三角形是鈍角三角形故選C6. 已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是 參考答案：略7. 設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0， f(1.5)0，f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間 （ ） A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,2) D不能確定 參考答案：B8. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A. B. C. D. 參考答案：B略9. 全集U=1，

5、2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8則（?UM）N=( )AUB1，3，7C2，8D5參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?UM、（?UM）N【解答】解：因?yàn)槿疷=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，所以?UM=2，4，6，8，又N=2，5，8，則（?UM）N=2，8，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了交、補(bǔ)、并集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè),用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中，有，則該方程的根所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 不能確定參考答案：B，該方程的根所在的區(qū)間為。選B二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)若，則 參考答案：略12. 在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，在集合中隨機(jī)取一個(gè)元素，得到點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率為 參考答案：13. （5分）設(shè)向量，若向量與向量共線，則= 參考答案：2考點(diǎn)：平行向量與共線向量 分析：用向量共線的充要條件：它們的坐標(biāo)交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b與向量c=（4，7）共線，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案為2點(diǎn)評：考查兩向量共線的充要條件14. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_個(gè).參考答案：2略15. 在1張邊長為的正方形鐵皮的

7、4個(gè)角上，各剪去1個(gè)邊長是的小正方形，折成1個(gè)容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是 . 參考答案：略16. 若實(shí)數(shù)a、b滿足，則3a+3b的最小值是 .參考答案：617. 已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第 象限；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算 的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,又是第三象限.（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19. （10分）已知向量=（cos，si

8、n），=（cos，sin）（1）若=，=，求向量與的夾角；（2）若?=，tan=，且，為銳角，求tan的值參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用分析：（1）化簡向量a，b，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合兩角和的余弦公式，同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，再由tan=tan（+），運(yùn)用兩角差的正切公式，計(jì)算即可得到解答：（1）若=，=，則=（0，1），=（，），cos，=，由0，則有向量與的夾角；（2）若?=，則coscossinsin=，即有cos（+）=由于，為銳角，即0+，則sin（+）=，即有tan（+）=1，

9、由tan=，則tan=tan（+）=點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角公式，考查兩角和的余弦公式，兩角差的正切公式，考查角的變換方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：解：= (1) 的最小正周期 (2) (3) 略21. 已知函數(shù)f（x）=（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）=3x的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）?g（x）+2=（3x3x），若對任意xR且x0，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，求

10、實(shí)數(shù)m的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=由f（x）=3x，可得滿足條件的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則，f（x）在R上單調(diào)遞減，利用定義法，可證明結(jié)論；不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x1=0，解得：3x=，或3x=1（舍去），x=1； （2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即=，即（3ab）（3x+3x）+2ab6=0，解得：，或，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（x）=f（x）在R上單調(diào)遞減，理由如下：任取x1x2，則，則f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2）f（x）在R上是減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）?g（x）+2=（3x3x），g（x）=3x+3x，（x0），則g（2x）=32x+32x=（3x+3x