四川省達(dá)州市廠溪鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省達(dá)州市廠溪鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過拋物線y2=2px（p0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x3）2+（y2）2=16，則p=（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用拋物線的性質(zhì)求解p，即可得到結(jié)果【解答】解：過拋物線y2=2px（p0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x3）2+（y2）2=16，可得弦長(zhǎng)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為：3，圓的半徑為：4直線結(jié)果拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

2、，所以x1+x2=6，x1+x2+p=8，可得p=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如圖，則q等于（）x10 1P 0.5 12q q2A1B1C1D1+參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】計(jì)算題【分析】由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，X其每個(gè)值的概率都在0，1之間，且概率之和為1，得到關(guān)于q的不等式組，求解即可【解答】解：由分布列的性質(zhì)得；?q=1；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及應(yīng)用，屬基本運(yùn)算的考查3. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），當(dāng)x（1，+）時(shí)，（x1）f（x）f

3、（x）0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），則a、b、c的大小關(guān)系為（）AcabBbcaCacbDcba參考答案：A4. 若變量x，y滿足約束條件 , 則z =2x-y的最大值為( )A -2 B4 C6 D8參考答案：C5. 橢圓16x2+9y2=144長(zhǎng)軸長(zhǎng)是( )A4B3C8D6參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，即有a=4，2a=8【解答】解：橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，則a=4，b=3，即有2a=8故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意首先化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

4、方程，屬于基礎(chǔ)題6. 若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與的虛部相等，則實(shí)數(shù)m的值是A. 1B. 2C. 1D. 2參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. （理）已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的取值范圍是（ ）A.-2，-1 B.-2，1 C.-1，2 D.1，2參考答案：A略8. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A、21 B、28 C、35 D、42參考答案：A9. 若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則=（

5、）A. B. C. 2 D. 參考答案：10. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于_.參考答案：6略12. 直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：13. 如圖，半徑是的中，是直徑，是過點(diǎn)的的切線，相交于點(diǎn)，且， ，又，則線段的長(zhǎng)為 參考答案：614. 能說明命題“在ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_.參考答案：答案不唯一滿足（）即可.【分析】由可得：或，所以當(dāng)時(shí)，顯然也滿足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題。【詳解】因?yàn)?，所以，所以或?/p>

6、所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以當(dāng)時(shí)，原命題顯然為假命題?！军c(diǎn)睛】本題以三角形知識(shí)為背景，考查解三角形與簡(jiǎn)易邏輯的交會(huì)，考查邏輯推理能力。15. 已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用SABC表示ABC的面積），則SABC=r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD= 參考答案：【分析】類比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積即

7、三棱錐體積VABCD=故應(yīng)填16. 已知等比數(shù)列an中，a12，S36，求a3=_參考答案：a32或a38.17. 若函數(shù)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為_參考答案：3【分析】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得實(shí)數(shù)，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，又由，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，所以，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)

8、遞增，且，所以函數(shù)在的最小值為，最大值為，所以函數(shù)在上的最大值與最小值和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，合理利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，屬于中檔試題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1） 5分（2）由題意得 恒成立又故所求的范圍是 10分19. 在三棱錐中，平面平面，分別

9、為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?20. (本小題滿分14分)已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；(3)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記BPQ的面積為S，當(dāng)S在上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.參考答案：(1)由已知得橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為

10、D(0，2)，故橢圓C的方程為. 2分 (2)直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AP的方程為，從而，設(shè)，則，直線的方程為：，得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度取最小值3. 8分(3)由(2)知，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，此時(shí)直線BP的方程為設(shè)與BP平行的直線聯(lián)立得由得當(dāng)時(shí)，BP與的距離為，此時(shí)SBPQ當(dāng)時(shí)，BP與的距離為，此時(shí)SBPQ當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有4個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有3個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有2個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)有1個(gè)當(dāng)時(shí)，這樣的Q點(diǎn)不存在. 14分略21. 已知數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Rn；(2)求bn的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將表示為，然后利用裂項(xiàng)求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列通項(xiàng)公式?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?所以；（2）因?yàn)椋?所以. 當(dāng)時(shí).； 當(dāng)時(shí)，.故【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和以及作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項(xiàng)，求和則需考查數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計(jì)算，屬于?？碱}。22. 已知等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2