四川省資陽市簡(jiǎn)陽禾豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市簡(jiǎn)陽禾豐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 偶函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-4)= f(1)=0，且在區(qū)間0，3與（3，+）上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)0的解集為 （ ） A（-，-4）（-1，0）（1，4） B（-4，-1）（1，4） C（-，-4）（-1，0） D（-，-4）（4，+）參考答案：答案：A 2. 若，則的值為（ ）A 3 B5 C D參考答案：D由，可得.故選D.3. 過橢圓C：的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若，則

2、1+2=（）A10B5C5D10參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】如圖所示，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意， =2，可得F（2，0）設(shè)直線l的方程為：y=k（x2），則M（0，2k）利用向量相等可以得到1，2的表達(dá)式，再將直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入1+2即可【解答】解：如圖所示，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意， =2，F(xiàn)（2，0）設(shè)直線l的方程為：y=k（x2），則M（0，2k）， =（2x2，y2），x1=1（2x1），x2=2（2x2）（*）聯(lián)立，消去y得到（1+5k2）x220k2x+20k25=0

3、，由（*）可得1+2=10故選D4. 已知向量,且，則的值為 A B. C. D參考答案：B略5. 對(duì)于滿足0b3a的任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）AB（1，2C1，+）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意可得=b24ac0，于是c，從而=1+（）2，運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值的求法，結(jié)合恒成立問題的解法，即可得到所求范圍【解答】解：由滿足0b3a的任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得=b24ac0，于是c，從而=1+（）2，對(duì)任意滿足0b3a的任意實(shí)數(shù)a，b恒成立令t=，由0b

4、3a，可得0t3，則t2+t+1=（t2）2+2，當(dāng)t=2時(shí)，取得最大值2，則t2+t+1（1，2故2故選：D6. 的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為 ( ) A B a 3 C D都不對(duì)參考答案：C7. 等比數(shù)列中，令，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列式子一定成立的是（ ）A B C D參考答案：D8. 滿足，則（ ）A B C D參考答案：D9. 已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-5，0），則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用焦點(diǎn)的坐標(biāo)，將雙曲線的方程求出來，再求出其漸近線方程.【詳解】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為由得，解得雙曲線方程為：,雙曲線的漸近線方程為.故選A項(xiàng).10. 已

5、知實(shí)數(shù)x，y滿足x2xy+y2=1，則x+y的最大值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足x2xy+y2=1，可得1+1+xy=x2+y2，即可得出【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x2xy+y2=1，1+1+xy=x2+y2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)（舍去）化為：（x+y）24，則x+y的最大值為2故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 邊長為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點(diǎn)P， ?=1，求?的取值范圍參考答案：32，5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先建立坐標(biāo)系，根據(jù)?=1，得到點(diǎn)P在（x1）2+y2=2的半圓上，根據(jù)向量

6、的數(shù)量積得到?=xy+4，設(shè)x+y=t，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系額判斷t的范圍，即可求出?的取值范圍【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，正三角形ABC邊長為2，B（0，0），A（1，），C（2，0），設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），（0 x2，0y），=（x，y），=（2x，y），?=x（x2）+y2=1，即點(diǎn)P在（x1）2+y2=2的半圓上，=（1，）?=xy+4，設(shè)x+y=t，則直線x+yt=0與圓交點(diǎn)，d=，解得0t2+1，當(dāng)直線x+yt=0過點(diǎn)D（1，0）時(shí)開始有交點(diǎn)，1=t，即t1，1t2+1，324t5，故?的取值范圍為32，5故答案為：32，512. 若向量

7、，滿足|=|=|+|=1，則? 的值為 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出解答：解：向量，滿足|=|=|+|=1，化為，即1，解得故答案為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵13. 已知分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則_.參考答案：因?yàn)椋?，即。由正弦定理得，即?4. 若x,y滿足則為 .參考答案：略15. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：2由，得在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.16. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長等于_參考答案：答案：7 17. 以下命題：若，則

8、；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影為；若ABC中，a=5,b =8,c =7，則=20；若非零向量、滿足，則其中所有真命題的標(biāo)號(hào)是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且.()求證：平面平面；()若二面角的余弦值為， 設(shè)，求的值. 參考答案：略19. 我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對(duì)于確定的時(shí)，試研究似周期函

9、數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由參考答案：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，1分又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以 2分又， 用代替得 3分由可知，即函數(shù)是偶函數(shù)；4分（2）當(dāng)時(shí)，；10分（3）當(dāng)時(shí)，12分顯然時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù) 13分又時(shí)，是增函數(shù)， 此時(shí)14分若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么它必須是增函數(shù)，則必有， 16分解得 18分20. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且()若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；()在()的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形

10、是菱形？如果存在，求出的取值范圍；否則，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）由題意，得，所以 又 由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑3分又過三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為 6分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又又的方向向量是，故，則，即由已知條件知11分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是13分21. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，bcos2+acos2=c（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若C=，ABC的面積為2，求c參考答案：【考點(diǎn)】余

11、弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理、二倍角公式、誘導(dǎo)公式，證得sinB+sinA=2sinC，可得a，c，b成等差數(shù)列（2）根據(jù)C=，ABC的面積為2，求得ab的值，再利用余弦定理求得c的值【解答】解：（）證明：ABC中，bcos2+acos2=c，由正弦定理得：sinBcos2+sinAcos2=sinC，即sinB?+sinA?=sinC，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC，sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC，sinB+sinA+sinC=3sinC，sinB+sinA=2sinCa+b=2c，a，c，b成等差數(shù)列（）C=，ABC的面積為S=ab?sinC=2，ab=8，又c2=a2+b22abcos