四川省資陽市安岳縣石羊中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、四川省資陽市安岳縣石羊中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值（）A.-1 B.1 C.3 D.9參考答案：C2. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=（）A3B4C5D6參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=0.8時，n+1的值【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷S=0.8時，n+1的值當n=2時，當n=3時，此時n+1

2、=4則輸出的n=4故選B3. 過雙曲線的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（）A4條B3條C2條D1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】當直線與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可【解答】解：如圖：當直線l與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若|AB|=

3、4，則當直線與雙曲線左右各有一個交點時，這樣的直線可有兩條，當直線與雙曲線的一支有兩個交點時，這樣的直線只有1條，所以若|AB|=4，則這樣的直線有且僅有3條，故選：B4. 若函數(shù)在點處的切線與垂直,則等于( )A2 B0 C-1 D-2參考答案：D略5. 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則T B若，則TC若，則 D若，則參考答案：C略6. 下列各組表示同一函數(shù)的是（）Ay=與y=（）2By=lgx2與y=2lgxCy=1+與y=1+Dy=x21（xR）與y=x21（xN）參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷兩個函數(shù)

4、的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：Ay=|x|，定義域為R，y=（）2=x，定義域為x|x0，定義域不同，不能表示同一函數(shù)By=lgx2，的定義域為x|x0，y=2lgx的定義域為x|x0，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以不能表示同一函數(shù)C兩個函數(shù)的定義域都為x|x0，對應(yīng)法則相同，能表示同一函數(shù)D兩個函數(shù)的定義域不同，不能表示同一函數(shù)故選：C【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)7. 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、這樣

5、的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和可得出最后結(jié)果【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串數(shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=

6、49故選D8. 若是等比數(shù)列,前n項和,則( ) A.B.C.D.參考答案：D當n=1時，a1=1,當n1時，,所以所以是首項為1,公比為4的等比數(shù)列，所以.9. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（ ）A（） B（） C（） D（）參考答案：D解析： 有兩個不同的正根 則得10. 設(shè)為兩條不同直線，為兩個不同平面，在下列四個命題中，真命題是（ ）A.若直線與平面所成角相等,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，當= 時，有最小值；參考答案：1 略12. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為n，b，c

7、，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為_參考答案：30略13. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為：_參考答案：14. 已知且滿足,則的最小值為 . 參考答案：1815. 曲線C：x2+9y2=9經(jīng)過伸縮變換后，得到的曲線方程是_參考答案：略16. 一城市的汽車牌照是由到的10個數(shù)字和除、外的個字母組成的位號碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為那么，這個城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是 .（以數(shù)字作答）參考答案：91539917. 在等比數(shù)列中,若公

8、比,且,則該數(shù)列的通項公式 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直線：上任取一點M，過點M且以雙曲線的焦點為焦點作橢圓(1)M點在何處時，所求橢圓長軸最短； (2)求長軸最短時的橢圓方程參考答案：解：(1)故雙曲線的兩焦點過向引垂直線：，求出關(guān)于的對稱點，則的坐標為（4，2）（如圖）， 直線的方程為。，解得 即為所求的點.此時，=(2)設(shè)所求橢圓方程為， 所求橢圓方程為.19. 如圖，已知DE平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。 （I）求證：AF/平面BCE； （II）求證：平面BCE

9、平面CDE； （III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：解：（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點，F(xiàn)P/DE，且FP= 又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP， ABPF為平行四邊形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE。 3分 （II）ACD為正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。7分 （III）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別

10、為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系Fxyz.設(shè)AC=2，則C（0，1，0），顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45。13分略20. 已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項的系數(shù)；參考答案：解：（1）因為,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： （2）因為，所以中含項的系數(shù)為21. 已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（52a）x為增函數(shù)若PQ為真，PQ為假，求a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假【分析】求出兩個命題為真命題時

11、，a的范圍，通過PQ為真，PQ為假，推出一真一假，然后求解a的范圍【解答】（本小題滿分10分）解：依題可得：由x2+2ax+40的解集為R得=4a2160，即P為真時，實數(shù)a的取值范圍是2a2；由函數(shù)f（x）=（52a）x為增函數(shù)，得a2，即Q為真時，實數(shù)a的取值范圍是a2；若PQ為真，PQ為假，則P、Q一真一假當P真Q假時，a無解當P假Q(mào)真時，a2所以實數(shù)a的取值范圍是a2 22. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a1=2，a3=18數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)Pn=b1+b4+b7+b3n2，Qn=b10+b1

12、2+b14+b2n+8，其中n=1，2，3，試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和【分析】（1）由等比數(shù)列通項公式，結(jié)合題意算出數(shù)列an的公比q=3討論可得當q=3時與題意矛盾，故q=3可得an=23n1由此得到bn的前4項和等于a1+a2+a3=26，利用等差數(shù)列的通項公式算出公差d=3，得bn=3n1；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得b1，b4，b7，b3n2和b10，b12，b14，b2n+8分別組成以3d、2d為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式算出Pn=n2n、Qn=3n2+26n作差后，因式分解得PnQn=n（n19），結(jié)合n為正整數(shù)加以討論，即可得到Pn與Qn的大小關(guān)系，從而使本題得到解決【解答】解：（1）設(shè)an的公比為q，由a3=a1q2得q2=9，q=3當q=3時，a1+a2+a3=26+18=1420，這與a1+a2+a320矛盾，故舍去當q=3時，a1+a2+a3=2+6+18=2620，故符合題意an=a1qn1=23n1設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，結(jié)合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n1）d=2+3（n1）=3n1綜上所述，數(shù)列an，bn的