四川省達(dá)州市廣福初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省達(dá)州市廣福初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知表示大于的最小整數(shù)，例如下列命題 函數(shù)的值域是；若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列； 若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；若，則方程有3個(gè)根 正確的是（ ）A B C D參考答案：D2. 定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=( )A. B. C. D.參考答案：C由已知得當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)也成立，.3. 已知，則sin的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】采用兩邊平方，根據(jù)

2、同角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的公式可得答案【解答】解：由，可得：（sin2+cos22sincos）=即1sin=，sin=故選：A4. 橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：B5. 已知若=（ ） A32 B1 C-243 D1或-243參考答案：B略6. （5分） 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A 10 B 20 C 30 D 40參考答案：B【考點(diǎn)】： 直線與圓相交的性質(zhì)【專題】： 壓軸題【分析】： 根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑

3、，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=25=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=104=20故選B【點(diǎn)評(píng)】： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半7. 若m，nN*則ab是（ambm）?（anbn）0成立的（）條件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判

4、斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由（ambm）?（anbn）0，得：ambm且anbn，或ambm且anbn，解得：ab0或ab0，故ab是（ambm）?（anbn）0成立的既非充分又非必要條件，故選：D8. 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：f（f（x）=0；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意xR恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：

5、B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x）=1；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形【解答】解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x）=1，故不正確；接下來(lái)判斷三個(gè)命題的真假有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理

6、數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確即真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題9. 將函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（

7、x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）Ax= Bx=Cx=Dx=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，通過(guò)向右平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程即可求解【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），圖象向右平移后得：2sin（x+）=2sin（x）=g（x），由x=k，kZ，可得：x=k，當(dāng)k=1時(shí)，可得一條對(duì)稱軸方程為x=故選D10. 已知兩條直線，兩個(gè)平面給出下面四個(gè)命題：； ； 其中正確的命題序號(hào)為 （ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x、y滿足，若的最大值為

8、，則 參考答案：令，則，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)有最大值，由，解得，即。12. 平面上的向量與滿足，且，若點(diǎn)滿足，則的最小值為_參考答案：由得，所以。即的最小值為。13. 設(shè)G為ABC的重心，若ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足=0，則的值等于_參考答案：略14. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知，則an=_，S100=_參考答案： 【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求an的通項(xiàng)公式；結(jié)合以上所求代入可得Sn=，然后利用錯(cuò)位相減可求Sn，進(jìn)而可求S100【詳解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1個(gè)式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-

9、2，=2n，an=；Sn=，=，兩式相減可得，=，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和，注意仔細(xì)審題，認(rèn)真計(jì)算，屬中檔題15. 已知直線l：x+y2=0和圓C：x2+y212x12y+m=0相切，則m的值為參考答案：14【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：曲線化為（x6）2+（y6）2=36m，直線l：x+y2=0和圓C：x2+y212x12y+m=0相切，圓心（6，6）到直線的距離d=r，即=，解得：m

10、=14故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16. 按照右圖的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過(guò)_道加工和檢驗(yàn)程序，導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有_種不同的情形參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an中，公差d0，且a2、a6是一元二次方程x28x+14=0的根（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an（2）求數(shù)列an的前10項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合

11、法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由韋達(dá)定理得a2=2，a2=14，由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出通項(xiàng)公式（2）由等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，能求出數(shù)列an的前10項(xiàng)和【解答】解：（1）由題意得：一元二次方程的根為2，14，公差d0，a2=2，a2=14，即，解得a1=1，d=3，通項(xiàng)公式an=1+（n1）3=3n4（2）得a1=1，d=3，S10=125【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用19. 某廣告公司設(shè)計(jì)一個(gè)凸八邊形的商標(biāo)，它的中間是一個(gè)正方形，外面是四個(gè)腰長(zhǎng)為1，頂角為的等腰三角形.()若角時(shí)，

12、求該八邊形的面積； ()寫出的取值范圍，當(dāng)取何值時(shí)該八邊形的面積最大，并求出最大面積.參考答案：解：（）由題可得正方形邊長(zhǎng)為 2 分 5 分（）顯然，所以 6 分 = 9 分， 故 10 分 此時(shí) 12 分略20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADC=BCD=90，BC=2，PD=4，PDA=60，且平面PAD平面ABCD（）求證：ADPB；（）在線段PA上是否存在一點(diǎn)M，使二面角MBCD的大小為，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（I）過(guò)B作BOCD，交AD于O，連接OP，則ADO

13、B，由勾股定理得出ADOP，故而AD平面OPB，于是ADPB；（II）以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos|=cos解出n，從而得出的值【解答】證明：（I）過(guò)B作BOCD，交AD于O，連接OPADBC，ADC=BCD=90，CDOB，四邊形OBCD是矩形，OBADOD=BC=2，PD=4，PDA=60，OP=2OP2+OD2=PD2，OPOD又OP?平面OPB，OB?平面OPB，OPOB=O，AD平面OPB，PB?平面OPB，ADPB（II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，OAAD，OP平面ABCD以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，

14、OB，OP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B（0，0），C（2，0），假設(shè)存在點(diǎn)M（m，0，n）使得二面角MBCD的大小為，則=（m，n），=（2，0，0）設(shè)平面BCM的法向量為=（x，y，z），則，令y=1得=（0，1，）OP平面ABCD，=（0，0，1）為平面ABCD的一個(gè)法向量cos=解得n=1=21. 如圖，在ABC中，B=，BC=2，點(diǎn)D在邊AB上，AD=DC，DEAC，E為垂足，（1）若BCD的面積為，求CD的長(zhǎng)；（2）若ED=，求角A的大小參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得

15、，結(jié)合BDC=2A，即可得結(jié)論【解答】解：（1）BCD的面積為，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=22. （2017?郴州三模）已知函數(shù)f（x）=ax2（2a1）xlnx（1）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）在上的最小值；（3）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂直交曲線C于點(diǎn)N，判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求

16、閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由a0，定義域?yàn)椋?，+），再由f（x）0求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，1，分1，1，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間，1上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，最后表示為關(guān)于a的分段函數(shù)；（3）設(shè)出線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，得到N的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求出AB的斜率，再由導(dǎo)數(shù)得到曲線C過(guò)N點(diǎn)的切線的斜率，由斜率相等得到ln =，令=t后構(gòu)造函數(shù)g（t）=lnt（t1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷不成立【解答】解：（1）f（x）=ax2+（12a）xlnx，f（x）=2ax+（12a）=，a0，x0，2ax+10，解f（x）0，得x1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+）；（2）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，得x1=，x2=1，當(dāng)1，即a0時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，f（x）在，1上的最小值為f（1）=1a當(dāng)1，即1a時(shí)，f（x）在，上是減函數(shù)，在，1上是增函數(shù)，f（x）的最小值為f（）=1+ln（2a）當(dāng)，即a1時(shí)，f（x）在，1上是增函數(shù)，f（x）的最小值為f（）=a+ln2綜上，函數(shù)f（x）在區(qū)間，1上的最小值為：f（x）min=；（3）設(shè)M（x0，y0），則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為x0=，直線AB的斜率k1= a（x12x22）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，曲線C在點(diǎn)N處的切線