關于等腰三角形解題的探討優(yōu)秀獲獎科研論文

1、關于等腰三角形解題的探討優(yōu)秀獲獎科研論文 等腰三角形的有關知識點，一直備受中考命題者的青睞，在歷年各省中考試題中頻繁出現.特別是等腰三角形的有些題目經常需要分類討論才能作出解答，這使得等腰三角形在同學們面前又多了一層神秘的面紗.其實，解此類問題還是有規(guī)律可循的.下面是筆者歸納的幾種有關等腰三角形的分類討論題，希望對學生的學習有所幫助. 筆者以為解等腰三角形類題型一般要考慮以下幾種情形. 一考慮哪一條邊是底邊，哪一條邊為腰 例1已知等腰三角形的兩條邊長分別為4和6，那么它的周長為( ). A.14B.18C.18 D.14或16 解:當腰長為4，底邊為6時，周長為14. 當腰長為6，底邊為4時，

2、周長為16. 且都滿足三角形兩邊之和大于第三邊的關系. 所以答案為D. 例2在平面直角坐標系xOy中，已知A(2-2)，在y軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P 共有(). A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 答案:C 分析:注意:若AOP為等腰三角形，則已知邊OA為既可為腰亦可為底邊. 分情況討論，如圖1，當OA為等腰三角形的腰時，有OP1A(OA=OP1)，OP3A(OA=OP3)，AOP2(OA=AP2);當OA為等腰三角形的底時，有P4OA(P4O= P4A). 二考慮哪一個角是頂角，哪一個角為底角 例3(1)有一個角是80的等腰三角形的另外兩個角分別是_. (2)

3、如果等腰三角形有一個外角等于140，那么它的頂角度數是_. 解析:(1)當80為頂角時，另外兩個角為底角，度數分別為50，50; 當80為底角時，另外兩個角為一個頂角一個底角時，度數分別為2080. (2)當140為頂角的外角時，頂角為40; 當140為底角的外角時，頂角為100. 三因等腰三角形的高的特殊性，需考慮等腰三角形類型(銳角直角還是鈍角三角形) 例4等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數為(). A.60B.120 C.60或150D.60或120 分析:當為銳角等腰三角形時，如圖2，頂角為60. 直角三角形不符合題意. 鈍角三角形時，如圖3，頂角為120. 答案:

4、D. 類題:已知ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的高，且ACD恰為等腰三角形，則BCD=_. 答案:22.5或67.5. 例5已知BD 是ABC一腰上的高，且ABD=50，求ABC的幾個內角的度數. 分析:因為涉及到等腰三角形的高，而等腰三角形的高有其特殊性，所以要充分考慮所涉及的等腰三角形的類型. 解:(1)當ABC為鈍角三角形時，A既可以作頂角也可以作底角. 當A作頂角時，如圖4，ABC的三個內角分別為140，20，20. 當A作底角時，如圖5，ABC的三個內角分別為100，40，40. (2)當ABC是銳角三角形時，A只可能做頂角，如圖6，ABC的三個內角分別為40，70，70. (3)ABC不可能是直角三角形. 因此ABC的三個內角度數分別為140，20，20或100，40，40或40，70，70. 由以上歸納我們可以看到:(1)首先要認清等腰三角形，在求解涉及等腰三角形的題目中，若沒有明確哪一條是底或腰，哪一個為頂角或底角時，要分情況討論，才能使所得的答案完整.(2)其次要明確等腰三角形的特殊性，凡是聯系到需