三元一次方程組解法例析優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文

1、三元一次方程組解法例析優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文 解三元一次方程組的基本思想是消元，即先將三元轉(zhuǎn)化為二元、再將二元轉(zhuǎn)化為一元，最終達(dá)到求出未知數(shù)的值的目的。 下面舉例分析三元一次方程組的解法。 第一，對于一些特殊的方程組，可根據(jù)方程組中方程的特點(diǎn)，采用一些特殊的解法（如整體求解、設(shè)比例系數(shù)等）來消元。 例1解方程組x12=y13=z15， x-2y+3z=22。 分析：因?yàn)槭且粋€(gè)連等的形式，所以可根據(jù)其特點(diǎn)令其等于一個(gè)常數(shù)k，直接將三元轉(zhuǎn)化為一元求解。 解：設(shè)x12=y13=z15=k， 所以x=2k，y=3k，z=5k。 把它們代入，整理得2k-6k+15k=22，解得k=2。 進(jìn)而解得x=4，y=6

2、，z=10。 所以原方程組的解為x=4， y=6， z=10。 第二，若方程組中某個(gè)方程缺某個(gè)元，則可從另外兩個(gè)方程消去這個(gè)元，轉(zhuǎn)化為二元一次方程求解。 例2解方程組x+3y+2z=2， 2x-y=7， 3x+2y-4z=3。 分析：由于方程中缺少z項(xiàng)，所以先利用、消去z。 解：2+，得5x+8y=7。 8+，得21x=63，即x=3，從而得y=1。 把x=3，y=1代入，得z=1。 第三，整體代入消元。 例3解方程組x+y+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18。 分析：將方程左邊變形為含有方程、左邊代數(shù)式的形式，作整體代入便可消元求解。 解：方程變形為。（x+y+z）+（x-y）-y

3、=18。 把、代入，得26+1-y=18，解得y=9。 把y=9代入，得x-9=1，解得x=10。 把x=10，y=9代入，得z=7。 第四，設(shè)參數(shù)消元法。 例4解方程組x+y=1， y+z=6， z+x=3。 分析：方程組的各個(gè)方程中所含未知數(shù)個(gè)數(shù)相等，且未知數(shù)的系數(shù)都是1，如果將三個(gè)方程相加，則可得x+y+z=5，用x+y+z=5減去每個(gè)方程，可以得到方程組的解。 解：+，得2（x+y+z）=10，即x+y+z=5。 由-，得z=4， -，得x=-1， -，得y=2。 所以方程組的解為x=-1， y=2， z=4。 第五，先消去系數(shù)的絕對值相等（或成倍數(shù)關(guān)系）的未知數(shù)。 例5解方程組2x+4y+3z=9， 3x-2y+5z=11， 5x-6y+7z=13。 分析：三個(gè)方程中y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，因此先消去y比較簡單。 解：+2，得8x+13z=31。 3-，得4x+8z=20。 、兩個(gè)方程中x的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，易消去x，由3-，得3z=9，即z=3。 把z=3代入，得x=-1。 把x=-1，z=3代入，得y=112。 綜上所述，